Struttura algebrica/relazione di equivalenza complessa
salve ho questo esercizio sulle relazioni di equivalenza e strutture algebriche e volevo aiuto per risolvere alcuni punti che non ho capito bene
"avendo la struttura algebrica $(Q,*)$ e la relazione$R={(a,b)€QxQ; aRb se e solo se b=ax^2}$
dimostrare che
-la relazione R su Q è di equivalenza
-calcolare la classe di eq. di -[1]
-vedere se la relazione è compatibile "
allora per dimostrare che R è di eq io ho svolto così:
riflessiva=$aRa=>a=ax^2=>x^2=1=>a=a*1=>a=a$ dimostrata
simmetrica(non ne sono sicuro)=$aRb=>b=ax^2$ moltiplico da un membro e divido dall'altro per la stessa quantità ovvero x^2
e ottengo$a=bx^2$ quindi dimostrata (NECESSITO di conferma XD)
transitiva=$aRb,bRc=>b=ax^2,c=by^2=>c=a(x^2y^2)$ quindi $aRc$ dimostrata
la classe di -[1]:
$-[1]=[-1]=y€Q;-1Ry}$ ovvero$y=-x^2$ quindi la classe di -1 è composta da tutti i numeri positivi (giusto?)
compatibilità:
$aRb,cRd=>acRbd$
allora $b=ax^2$
$d=cy^2$
$a=b/x^2$
$c=d/y^2$
$bd=bd+bc-bc=>b(d+c-c)=>ax^2(cy^2+d/y^2-d/y^2)=>ax^2cy^2+ax^2c-ax^2c=>ac(x^2y^2+x^2-x^2)$
quindi dimostrata
spero sia tutto corretto grazieeeee
"avendo la struttura algebrica $(Q,*)$ e la relazione$R={(a,b)€QxQ; aRb se e solo se b=ax^2}$
dimostrare che
-la relazione R su Q è di equivalenza
-calcolare la classe di eq. di -[1]
-vedere se la relazione è compatibile "
allora per dimostrare che R è di eq io ho svolto così:
riflessiva=$aRa=>a=ax^2=>x^2=1=>a=a*1=>a=a$ dimostrata
simmetrica(non ne sono sicuro)=$aRb=>b=ax^2$ moltiplico da un membro e divido dall'altro per la stessa quantità ovvero x^2
e ottengo$a=bx^2$ quindi dimostrata (NECESSITO di conferma XD)
transitiva=$aRb,bRc=>b=ax^2,c=by^2=>c=a(x^2y^2)$ quindi $aRc$ dimostrata
la classe di -[1]:
$-[1]=[-1]=y€Q;-1Ry}$ ovvero$y=-x^2$ quindi la classe di -1 è composta da tutti i numeri positivi (giusto?)
compatibilità:
$aRb,cRd=>acRbd$
allora $b=ax^2$
$d=cy^2$
$a=b/x^2$
$c=d/y^2$
$bd=bd+bc-bc=>b(d+c-c)=>ax^2(cy^2+d/y^2-d/y^2)=>ax^2cy^2+ax^2c-ax^2c=>ac(x^2y^2+x^2-x^2)$
quindi dimostrata
spero sia tutto corretto grazieeeee
Risposte
Prima di esprimermi: chi è \(\displaystyle x\)? A quale insieme (o se preferisci universo) appartiene?
"j18eos":
Prima di esprimermi: chi è \(\displaystyle x\)? A quale insieme (o se preferisci universo) appartiene?
$x€Q*$...scusate l'omissione
"daniele94102":Dovresti specificare che \(\displaystyle x\) è razionale!
...riflessiva=$aRa=>a=ax^2=>x^2=1=>a=a*1=>a=a$...
Per la proprietà simmetrica dovresti distinguere i casi \(\displaystyle x=0\) e \(\displaystyle x\neq0\): capisci il perché?
Il sostegno della classe di equivalenza di \(\displaystyle-1\) è sbagliata!
Mi fermo qui per ora!
"j18eos":Dovresti specificare che \(\displaystyle x\) è razionale!
[quote="daniele94102"]...riflessiva=$aRa=>a=ax^2=>x^2=1=>a=a*1=>a=a$...
Per la proprietà simmetrica dovresti distinguere i casi \(\displaystyle x=0\) e \(\displaystyle x\neq0\): capisci il perché?
Il sostegno della classe di equivalenza di \(\displaystyle-1\) è sbagliata!
Mi fermo qui per ora!
[/quote]scusami ma non ho capito dove intendi arrivare,potresti spiegarti meglio? grazie
Si tratta di una sciocchezza: scrivendo \(\displaystyle x^2=1\) devi esplicitare che abbia soluzioni razionali.
La seconda cosa: non puoi dividere per \(\displaystyle x^2\) se \(\displaystyle x=0\)...
La seconda cosa: non puoi dividere per \(\displaystyle x^2\) se \(\displaystyle x=0\)...
potresti elencarmi lo svolgimento corretto delle cose che ho sbagliato per favore? (domani ho l'esame)
"daniele94102":Ti rimando ai punti 1.3, 1.4 e 1.5 del regolamento.
...domani ho l'esame...
Spero che il tuo esame sia andato al meglio possibile!
"j18eos":Ti rimando ai punti 1.3, 1.4 e 1.5 del regolamento.
[quote="daniele94102"]...domani ho l'esame...
Spero che il tuo esame sia andato al meglio possibile![/quote]
ho preso 27 a quello scritto!!!
"daniele94102":Complimenti!
...ho preso 27 a quello scritto!!!
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