Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Mi scuso in anticipo se ho sbagliato sezione, mi è sembrata quella più appropriata.
Ho letto oggi del principio dei cassetti, svolgendo gli esercizi senza problemi. C'è però quella che viene descritta come "conseguenza" del principio, e ovvero:
Se su ripartiscono nk+1 oggetti in n blocchi, ci sarà almeno un blocco che contiene più di k oggetti.
La mia domanda è: cosa è k?
Ad esempio, nel problema:
In un cassetto ci sono 6 paia di calze diverse di tre ...
nell'anello M_2(Q) si consideri la seguente matrice A:$((-4,-4),(9,8))$
si consideri inoltre il seguente omomorfismo di Q-algebre s: Q[x]--> M_2(Q) tale x-->A
come si calcola la Q-dimensione della sottoalgebra Im s=Q[A]
Ciao a tutti
Vorrei sapere se esiste un'operazione che permette di calcolare il rapporto (positivo) tra due numeri A e B , pur non conoscendo quale dei due è il più grande.
Facendolo a mano è semplice, ma io vorrei farlo fare da un programma, che non è in grado di mettere prima il più grande, quindi vorrei un'operazione che permetta di farlo indipendentemente dall'ordine dei numeratori
Grazie mille
Ciao a tutti,
mi aiutereste a capire come applicare le proprietà giuste per risolvere questi due esercizi?
(\(\displaystyle A \cap B) \cup (B \cap C) \cup B^{c} \)
\(\displaystyle B \cup (A \cap B^{c})\cup ( A\cup B)^{c} \)
Grazie
Ovvero: se G è abeliano finito di ordine n, e siano a1, a2,...an i suoi elementi, allora l'elemento (a1a2....an)^2 è uguale all'dentità.
L'attacco diretto non mi ha portano al risultato sperato. Forse è legato al teorema che segue ovvero : se lo stesso G non ha elementi di ordine 2, allora (a1a2...an) è = all'idendità.
Sono 2 Teoremi della Bibbia Herschel, ma come l'autore stesso dice non si "da alcuna indicazione circa il grado di difficoltà".
Vengono dopo il capitolo, per chi non avesse il ...
Qualcuno mi può aiutare a dimostrare la seguente:
"Un campo ordinato che estende propriamente $RR$ contiene infiniti e infinitesimi"
Premesso che per infinitesimo di K si intende un $ x in K $ tale che $ AA n in mathbb(N) $ si ha $x < 1/n$, un infinito è $y in K$ tale che $ AA n in mathbb(N) $ si ha $y < n$
ora, è chiaro che se un campo contiene infinitesimi per la chiusura rispetto all inverso deve contenere infiniti. Dunque mi basta dimostrare che un ...
Ciao,
ho da poco iniziato a studiare Algebra, la prof ha dato da dimostrare la seguente:
Dati due insieme A e B dimostrare che $ A sube BhArr A uu B = B $
Chi è così gentile da spiegarmi il procedimento per dimostrarla.
Grazie
Non so se è la sezione giusta ma mi chiedevo la seguente cosa:
l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $Z$ è numerabile?
e l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $Z^n$?
Grazie a tutti
ciao a tutti ho il seguente problema di algebra:
Se le coppie (e, f) e (g, h), appartenenti ZXZ, sono legati secondo la relazione
(a, b) R (c, d) a · d = b · c dove a, b, c, d appartenenti a Z con b e d ≠ 0,
allora le coppie le coppie (e, f) e (g, h), saranno in relazione alle coppie (e + g, f + g), (g, h) ed (e · g, f · g)?
Motivare la risposta.
grazie a tutti
Si dimostri per induzione che
$ B^n = ( ( 1 , 7n , 3n ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
per ogni $ n>= 1$
Come si fa?
La base dell'induzione è
$ B = ( ( 1 , 7 , 3 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Giusto?
E il passo induttivo? Come si procede?
ciao a tutti, ho una domanda da fare: l'esercizio dice: provare che $2^X ~ {0,1}^X$
e come soluzione propone :
definisco $\Phi: 2^X \to {0,1}^X$ con $A\in 2^X, \Psi_A\in {0,1}^X$ e poi definisce $\Psi_A:={(0 if x \notin A),(1 if x\inA):}$.
Ora bisogna dimostrare che $\Psi_A$ è invertibile.
Stop!
Io sono ignorante e faro' una domandaa ignorante
Perchè devo dimostrare che è invertibile? cioè: l'equipotenza implica gia' l'eistenza di una bigezzione. no ? perchè devo dimostrarlo?
Se $S$ è un insieme qualunque, dimostrare che è impossibile trovare un'applicazione di $S$ su $P(S)$.
Ovvero la funzione non può essere surgettiva.
PREMESSA: l'esercizio possiede una stella, quindi è considerato difficile. Volendo, l'esercizio è collegato ai lavori di Cantor dei quali studiai qualcosa un bel po' di tempo fa ( $RR=P(NN)$ ha potenza maggiore di $NN$ e altro ). Tuttavia il testo non introduce nemmeno la cardinalità di un ...
Nei testi che leggo quando si parla di implicazione si asserisce che \(\displaystyle P \Rightarrow Q \) è vera anche se \(\displaystyle P \) è falsa e \(\displaystyle Q \) è vera o sono entrambe false. Riflettendoci su ho pensato che ciò non è sicuramente in contraddizione con la definizione di implicazione ma non lo sarebbe neanche considerare \(\displaystyle P \Rightarrow Q \) falso per questi due casi.
Se vogliamo muoverci in un sistema logico che rispetti il principio del terzo escluso e ...
Salve, non riesco a capire un passaggio riguardo questo calcolo, che ho trovato come esercizio svolto in un pdf:
sostanzialmente io comincio a calcolare le varie potenze di 2 mod 12, e ottengo 2,4,8,4,8...
Quindi noto che da questo punto in poi si ripetono indefinitamente 8 e 4.
A questo punto la soluzione dice di fare 546321 mod 2, ma non ne capisco la ragione precisa.
Conseguentemente non capisco nemmeno perché da ciò si arriva a dire che il risultato del calcolo nel titolo è 8...
Salve,
chiedo aiuto per questo esercizio:
Considero X=RxR, per ogni x,y,z,w appartenente ad R so che (x,y) è in relazione con (z,w) se e solo se esiste a appartenente ad R t.c. y=x^3+a e w=z^3+a. Mi viene chiesto di dimostrare che si tratti di una relazione di equivalenza e che l'insieme quoziente X sia equipotente a R. E fin qui tutto bene. Poi mi chiede di dare un sistema di rappresentanti per l'insieme quoziente X. Il professore ne da un sistema e dimostra che effettivamente sia esatto. Il ...
"Considera il seguente insieme di punti nel piano x-y":
$ A = {(a,b) | a,b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a \leq 9, 0 \leq b \leq 5 } $
Trova: (i) il numero di rettangoli i cui vertici sono punti di A
(ii) il numero di quadrati i cui vertici sono punti di A
Ho risolto il quesito (i) : il numero di rettangoli è $ ( (6), (2) ) *( (10), (2) ) $ , ma non riesco nel quesito (ii).
Suggerimenti?
Sia $ f : A -> B $ e sia $ g : B-> A $ tali che $ g @ f = IdA $ e $ f @ g = IdB $ allora f e' biiettiva e $ g = f^(-1)$
Per dimostrare il primo punto in prof ha detto che IdA e IdB sono iniettive e suriettive quindi nel caso $ g @ f = IdA $ ho che f e' suriettiva e g e' iniettiva, mentre nel caso $ f @ g = IdB $ ho che g e' suriettiva e f e' iniettiva , quindi ho dimostrato che f e' biiettiva.
IdA e IdB sono iniettive e suriettive perche' sono definite da un insieme (ad ...
Salve,
sapete dirmi come va risposto questo quesito o indicarmi una risorsa online sulla quale studiarne il procedimento?
Siano $f : S → T$ una applicazione; si dimostri che $f$ è biettiva se e solo se è invertibile (cioè e se e solo se esiste un’ applicazione $g : T → S$ tale che $fog = id_T$ e $gof = id_S$).
Ciao, amici! Trovo enunciato* un teorema di teoria dei numeri secondo cui "il numero delle rappresentazioni di un intero $n$ some somma dei quadrati di due interi è eguale al quadruplo del numero che si ottiene facendo la differenza tra il numero dei divisori di $n$ della forma $4k+1$ e il numero dei divisori della forma $4k+3$".
Non ne trovo dimostrazioni in rete. Sperando di avere gli strumenti per capirla, qualcuno ne saprebbe suggerire una ...
Qualcuno mi sa dire perché il gruppo delle permutazioni di $n$ elementi $S_n$ si chiama 'gruppo simmetrico'?
Io non riesco a vederci nessuna simmetria, l'ho chiesto anche alla professoressa di algebra e non ha saputo rispondere.
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