Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Non so se è la sezione giusta ma mi chiedevo la seguente cosa:
l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $Z$ è numerabile?
e l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $Z^n$?
Grazie a tutti
ciao a tutti ho il seguente problema di algebra:
Se le coppie (e, f) e (g, h), appartenenti ZXZ, sono legati secondo la relazione
(a, b) R (c, d) a · d = b · c dove a, b, c, d appartenenti a Z con b e d ≠ 0,
allora le coppie le coppie (e, f) e (g, h), saranno in relazione alle coppie (e + g, f + g), (g, h) ed (e · g, f · g)?
Motivare la risposta.
grazie a tutti
Si dimostri per induzione che
$ B^n = ( ( 1 , 7n , 3n ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
per ogni $ n>= 1$
Come si fa?
La base dell'induzione è
$ B = ( ( 1 , 7 , 3 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Giusto?
E il passo induttivo? Come si procede?
ciao a tutti, ho una domanda da fare: l'esercizio dice: provare che $2^X ~ {0,1}^X$
e come soluzione propone :
definisco $\Phi: 2^X \to {0,1}^X$ con $A\in 2^X, \Psi_A\in {0,1}^X$ e poi definisce $\Psi_A:={(0 if x \notin A),(1 if x\inA):}$.
Ora bisogna dimostrare che $\Psi_A$ è invertibile.
Stop!
Io sono ignorante e faro' una domandaa ignorante
Perchè devo dimostrare che è invertibile? cioè: l'equipotenza implica gia' l'eistenza di una bigezzione. no ? perchè devo dimostrarlo?
Se $S$ è un insieme qualunque, dimostrare che è impossibile trovare un'applicazione di $S$ su $P(S)$.
Ovvero la funzione non può essere surgettiva.
PREMESSA: l'esercizio possiede una stella, quindi è considerato difficile. Volendo, l'esercizio è collegato ai lavori di Cantor dei quali studiai qualcosa un bel po' di tempo fa ( $RR=P(NN)$ ha potenza maggiore di $NN$ e altro ). Tuttavia il testo non introduce nemmeno la cardinalità di un ...
Nei testi che leggo quando si parla di implicazione si asserisce che \(\displaystyle P \Rightarrow Q \) è vera anche se \(\displaystyle P \) è falsa e \(\displaystyle Q \) è vera o sono entrambe false. Riflettendoci su ho pensato che ciò non è sicuramente in contraddizione con la definizione di implicazione ma non lo sarebbe neanche considerare \(\displaystyle P \Rightarrow Q \) falso per questi due casi.
Se vogliamo muoverci in un sistema logico che rispetti il principio del terzo escluso e ...
Salve, non riesco a capire un passaggio riguardo questo calcolo, che ho trovato come esercizio svolto in un pdf:
sostanzialmente io comincio a calcolare le varie potenze di 2 mod 12, e ottengo 2,4,8,4,8...
Quindi noto che da questo punto in poi si ripetono indefinitamente 8 e 4.
A questo punto la soluzione dice di fare 546321 mod 2, ma non ne capisco la ragione precisa.
Conseguentemente non capisco nemmeno perché da ciò si arriva a dire che il risultato del calcolo nel titolo è 8...
Salve,
chiedo aiuto per questo esercizio:
Considero X=RxR, per ogni x,y,z,w appartenente ad R so che (x,y) è in relazione con (z,w) se e solo se esiste a appartenente ad R t.c. y=x^3+a e w=z^3+a. Mi viene chiesto di dimostrare che si tratti di una relazione di equivalenza e che l'insieme quoziente X sia equipotente a R. E fin qui tutto bene. Poi mi chiede di dare un sistema di rappresentanti per l'insieme quoziente X. Il professore ne da un sistema e dimostra che effettivamente sia esatto. Il ...
"Considera il seguente insieme di punti nel piano x-y":
$ A = {(a,b) | a,b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a \leq 9, 0 \leq b \leq 5 } $
Trova: (i) il numero di rettangoli i cui vertici sono punti di A
(ii) il numero di quadrati i cui vertici sono punti di A
Ho risolto il quesito (i) : il numero di rettangoli è $ ( (6), (2) ) *( (10), (2) ) $ , ma non riesco nel quesito (ii).
Suggerimenti?
Sia $ f : A -> B $ e sia $ g : B-> A $ tali che $ g @ f = IdA $ e $ f @ g = IdB $ allora f e' biiettiva e $ g = f^(-1)$
Per dimostrare il primo punto in prof ha detto che IdA e IdB sono iniettive e suriettive quindi nel caso $ g @ f = IdA $ ho che f e' suriettiva e g e' iniettiva, mentre nel caso $ f @ g = IdB $ ho che g e' suriettiva e f e' iniettiva , quindi ho dimostrato che f e' biiettiva.
IdA e IdB sono iniettive e suriettive perche' sono definite da un insieme (ad ...
Salve,
sapete dirmi come va risposto questo quesito o indicarmi una risorsa online sulla quale studiarne il procedimento?
Siano $f : S → T$ una applicazione; si dimostri che $f$ è biettiva se e solo se è invertibile (cioè e se e solo se esiste un’ applicazione $g : T → S$ tale che $fog = id_T$ e $gof = id_S$).
Ciao, amici! Trovo enunciato* un teorema di teoria dei numeri secondo cui "il numero delle rappresentazioni di un intero $n$ some somma dei quadrati di due interi è eguale al quadruplo del numero che si ottiene facendo la differenza tra il numero dei divisori di $n$ della forma $4k+1$ e il numero dei divisori della forma $4k+3$".
Non ne trovo dimostrazioni in rete. Sperando di avere gli strumenti per capirla, qualcuno ne saprebbe suggerire una ...
Qualcuno mi sa dire perché il gruppo delle permutazioni di $n$ elementi $S_n$ si chiama 'gruppo simmetrico'?
Io non riesco a vederci nessuna simmetria, l'ho chiesto anche alla professoressa di algebra e non ha saputo rispondere.
ragazzi scusate io ho questo polinomio 2x^4 -2 in Z5 devo scriverlo in prodotto di irriducibili
questo polinomio ammette 1 -1 2 -2 come radice quindi è divisibile per (x-1)(x+1)(x-2)(x+2) tutti questi polinomi devo moltiplicarli per qualcosa come faccio a vedere quel qualcosa? grazie
Cantor dimostra che l’insieme dei numeri razionali è numerabile e assegna primo grado di cardinalità , dimostra che l’insieme dei numeri reali non è numerabile e assegna secondo grado di cardinalità.
Ipotesi del continuo:
non esistono sottoinsiemi fra i razionali e i reali
Kurt Gödel prova che l ‘ ipotesi del continuo non può essere dimostrata come falsa.
Paul Cohen prova che l’ ipotesi del continuo non può essere dimostrata come vera.
Lemma:
Ogni numero reale può essere approssimato per ...
Ciao a tutti! Ho bisogno di dimostrare queste due caratterizzazioni dei polinomi omogenei.
Purtroppo non sono riuscita a trovarle sul libro.
1 ) Se f(x1,..., xn) è omogeneo e (v1,..., vn) è una sua radice $ rArr $ anche $ \lambda $ sarà una sua radice, $ \lambda \in K\\ {0} $
2) f(x1,...xn) è omogeneo di grado d \( \Longleftrightarrow \) f( tx1,..., txn) = \( t^d \) f(x1,...xn)
Devo cominciare scrivendo f in forma omogenea? Conosco la definizione di polinomio omogeneo ma non ...
salve ragazzi mi servirebbe un aiuto con questo esercizio.
Bisogna dimostrare quale tra le due relazioni è di equivalenza
a) n=m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7)
b) n congruo 7 a m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7)
La proprietà $2$ di una relazione d' equivalenza afferma che se $a∼b$ allora $b∼a$; la proprietà $3$ afferma che se $a∼b$ e $b∼c$ allora $a∼c$. Cosa c'è di sbagliato nella seguente dimostrazione che le proprietà $2$ e $3$ implicano la proprietà $1$? Sia $a∼b$; allora $b∼a$, e dunque per la proprietà $3$ ( usando ...
Per gli insiemi e le relazioni appresso indicate determinare quali relazioni sono di equivalenza.
A - $S$ insieme degli uomini e delle donne viventi, $a∼b$ se $a$ e $b$ hanno un antenato in comune.
B - $S$ insieme degli uomini e delle donne viventi, $a∼b$ se $a$ e $b$ hanno lo stesso padre.
C - $S$ insieme dei numeri reali, $a∼b$ se $a=+-b$.
D - ...
A - Se $BsubA$, dimostrare che per un qualunque insieme $C$ si ha $BuuCsubAuuC$ e $BnnCsubAnnC$.
B - Dimostrare che $Auu(BnnC)=(AuuB)nn(AuuC)$.
A - $BsubA$, allora $x\inB=>x\inA$.
$BuuC={x:x\inBvvx\inC}=>{x:x\inAvvx\inC}=AuuC$.
Così: $((x\inBvvx\inC)=>(x\inAvvx\inC))=>(BuuCsubAuuC)$. Per l'intersezione è analogo.
B - Sia $x\in(AuuB)nn(AuuC)$. $x\in(AuuB)^^x\in(AuuC)$.
Quindi: $x\inAvv(x\inB^^x\inC)$.
Se $x\inA=>x\inAuu(BnnC)$.
Se $x\inB^^x\inC=>x\in(BnnC)uuA$.
Quindi: $(x\in(AuuB)nn(A^^C))=>(x\inAuu(BnnC))$. Da cui: $Auu(BnnC)supe(AuuB)nn(AuuC)$.
Ponendo $x\inAuu(BnnC)$ si ...
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