Relazione binaria

[franchinho]

Dato il seguente insieme $A={a,b,c,d}$ fornire un esempio di relazione binaria che sia riflessiva e non antisimmetrica. Io ho scritto la seguente: $R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(a,c),(a,d)}$, corretto?

[Gi81]

Questa è antisimmetrica

[garnak.olegovitc1]

@Francobati,

"Francobati":Dato il seguente insieme $A={a,b,c,d}$ fornire un esempio di relazione binaria che sia riflessiva e non antisimmetrica. Io ho scritto la seguente: $R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(a,c),(a,d)}$, corretto?

se deve essere solo riflessiva allora \( \forall x \in A ((x,x) \in R) \)..

Saluti

[franchinho]

e questa quella corretta? $R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(a,d),(d,a)}$

[Gi81]

Sì, questa può andare. Va bene anche $ccR= {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,a)}$

(sia la tua che la mia sono simmetriche, se ne vuoi una che non sia nè simmetrica nè antisimmetrica puoi prendere ad esempio $ccR={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,a),(a,c)}$)

[franchinho]

Dato il seguente insieme: $A={a,b,c,d,e}$ una possibile relazione di ordinamento parziale è: ${(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(b,c),(a,c)}$, corretto? Inoltre, qual è il simbolo corretto per indicare le relazioni d'ordinamento parziale? Inoltre, il cappio con due punti come si chiama (sempre cappio)? Cioè se rappresento la proprietà riflessiva mediante grafo, disegno un cappio in corrispondenza di tutti i nodi $a,b,c,d,e$. La domanda è: a cosa equivale dal punto di vista della rappresentazione mediante parentesi, la rappresentazione mediante grafo quando in corrispondenza dei nodi $a,b,c,d,e$ trovo un cappio a due punte (invece di una)?