Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

salve ragazzi mi servirebbe un aiuto con questo esercizio. Bisogna dimostrare quale tra le due relazioni è di equivalenza a) n=m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7) b) n congruo 7 a m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7)

La proprietà $2$ di una relazione d' equivalenza afferma che se $a∼b$ allora $b∼a$; la proprietà $3$ afferma che se $a∼b$ e $b∼c$ allora $a∼c$. Cosa c'è di sbagliato nella seguente dimostrazione che le proprietà $2$ e $3$ implicano la proprietà $1$? Sia $a∼b$; allora $b∼a$, e dunque per la proprietà $3$ ( usando ...

Per gli insiemi e le relazioni appresso indicate determinare quali relazioni sono di equivalenza. A - $S$ insieme degli uomini e delle donne viventi, $a∼b$ se $a$ e $b$ hanno un antenato in comune. B - $S$ insieme degli uomini e delle donne viventi, $a∼b$ se $a$ e $b$ hanno lo stesso padre. C - $S$ insieme dei numeri reali, $a∼b$ se $a=+-b$. D - ...

A - Se $BsubA$, dimostrare che per un qualunque insieme $C$ si ha $BuuCsubAuuC$ e $BnnCsubAnnC$. B - Dimostrare che $Auu(BnnC)=(AuuB)nn(AuuC)$. A - $BsubA$, allora $x\inB=>x\inA$. $BuuC={x:x\inBvvx\inC}=>{x:x\inAvvx\inC}=AuuC$. Così: $((x\inBvvx\inC)=>(x\inAvvx\inC))=>(BuuCsubAuuC)$. Per l'intersezione è analogo. B - Sia $x\in(AuuB)nn(AuuC)$. $x\in(AuuB)^^x\in(AuuC)$. Quindi: $x\inAvv(x\inB^^x\inC)$. Se $x\inA=>x\inAuu(BnnC)$. Se $x\inB^^x\inC=>x\in(BnnC)uuA$. Quindi: $(x\in(AuuB)nn(A^^C))=>(x\inAuu(BnnC))$. Da cui: $Auu(BnnC)supe(AuuB)nn(AuuC)$. Ponendo $x\inAuu(BnnC)$ si ...

scrivere una formula di logica predicativa che sia vera in N e falsa in Z. Avevo pensato a per ogni x,y appartenenti a N, x

Stabilire quale delle seguenti affermazioni è vera: (a) $5^n$ - 1 è multipli di 4 per ogni n appartenente ad N (b) $7^n$ + 1 è multipli di 4 per ogni n dispari appartenente ad N (c) $7^n$ + 1 è multipli di 4 per ogni n>$7^4$ potrei farlo con l'induzione, ma non sono sicuro che sia corretto. avete idee o suggerimenti?

Ciao, amici! Durante lo studio della dimostrazione di Eulero del teorema enunciato da Fermat sulle somme di quadrati mi imbatto nel risultato per cui le $k$-esime differenze della sequenza $1^k, 2^k, 3^k,...$ sono tutte uguali a $k!$. Qualcuno ha idea di come si possa dimostrare? La ricorrenza \(d_{n+1,m+1}=d_{n,m+1}-d_{n,m}\), \(d_{1,m+1}=(m+1)^k-m^k\) non è lineare e quindi non saprei come risolverla... $\infty$ grazie a tutti!!!

Buongiorno, mi riferisco alla matrice infinita di frazioni che si costruire per trovare una funzione iniettiva (o suriettiva a seconda che le frazioni equivalenti si escludano o meno) tra $\mathbb(Q)$ ed $\mathbb(N)$: $q1 (1/1) (2/1) (3/1) (4/1) \ldots$ $q2 (1/2) (2/2) (3/2) (4/2) \ldots$ $q3 (1/3) (2/3) (3/3) (4/3) \ldots$ $q4 (1/4) (2/4) (3/4) (4/4) \ldots$ $\vdots$ La freccia di percorrenza sarebbe quella che parte da $1/1$ e continua per $2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 3/1, 4/1, 3/2...$ non sono riscito a farla, scusate Il problema è che questa ...

Salve a tutti, io ci ho pensato a lungo, ma non riesco proprio ad intravedere una strada efficace Dimostrare che $\frac{n!}{n^n} < frac{1}{n}$ per $n > 2$ Grazie anticipatamente

salve a tutti, scusate per la banalità ma non riesco a capire perchè dato un omomorfismo $ varphi : G rarr H $ mi si dice che l'insieme dell classi laterali $ G // ker varphi $ è l'insieme quoziente rispetto alla solita relazione $ ~ $ tale che per $ x in G $ , $ y in H $, $ x~y $ sse $ x^-1y in H $. io ho pensato questo: l'insieme $ G // ker varphi $ è la partizione di $ G $ modulo la relazione di appartenenza a $ ker varphi $, quindi ...

Sia $\mathcal{A}$ un anello con unità e con caratteristica zero. Sappiamo che $\forall x \in \mathcal{A} $ se $x$ è invertibile allora è anche cancellativo (entrambi a destra o sinistra). Possiamo costruire un esempio in cui l'inverso non è vero? Cioè un anello in cui ci sono elementi cancellativi non invertibili? Se sì: esistono delle proprietà che caratterizzano un anello in cui l'inverso è sempre vero? Cioè in cui la cancellatività coincide con l'invertibilità?

Ciao a tutti, commetto degli errori in alcune dimostrazioni per induzione e non riesco a raccapezzarmi. Dimostrare mediante induzione che, per ogni [tex]n\geq 4[/tex] [tex]n!>2^n[/tex] Il caso base è [tex]n\geq 4[/tex] Ora suppongo dia vera P(n) e provo a dimostrare P(n) -->P(n+1) [tex](n+1)!>2^{n+1}[/tex] Diventa [tex]n!(n+1)>2^n*2[/tex] Credo manchi qualcosa....di solito si usa l'ipotesi induttiva, che in questo caso non so come sostituire. Poi Dimostrare mediante induzione che, per ...

Salve a tutti, sto studiando crittografia all'università di Firenze e all'interno del corso ci sono molti richiami algebrici. avendo per seguito algebra con un professore diverso ed essendo passato un anno sono un po' arrugginito. ho i seguenti problemi: 1) perche dato F campo esiste sempre un'estensione K di F di grado n? 2) data K estensione di F semplice di grado n so che esiste un alemento a per cui K=F[a] ma non riesco a dimostrare che K*= gruppo moltiplicativo di K che so essere ciclico ...

Buonasera ragazzi, stavo studiando la definizione di Applicazione d'inclusione tra le applicazioni "standard" che dice: Sia $ A' sube A $. È definita l'applicazione \( i:A' \hookrightarrow A \) tale che $ i(a) = a, AA a in A' $. $ i $ è detta applicazione canonica d'inclusione (del sottoinsieme $ A' $ di $ A $ in $ A $). Sapete spiegarmi che cosa significa questo simbolo \( \hookrightarrow \) ?

Buongiorno, ho un piccolo dubbio relativo agli elementi di un insieme: sia $ B = {1} $ e sia $ A = {1, 2} $ ed indichiamo con $ P(A) $ l'insieme delle parti di $ A $. Fissiamo un elemento $ a_1 in A $. Allora considero due sottoinsiemi di $ P(A) $: $ C = {B in P(A) : a_1 in B} $ (qui veramente c'era scritto B simbolo di appartenenza "specchiato" a1, però ho provato ad inserirlo andando su aggiungi formula>relazioni ma mi da' il simbolo di non appartenenza, vi ...

Ciao a tutti, tra i vari esercizi mi è capitato questo qui Sia G un grafo in cui ogni vertice ha grado >= 2. E’ vero o no che G contiene un ciclo e perchè? La mia risposta è: sì è vero che contiene un ciclo perchè se ogni vertice ha grado >=2 significa che il minimo grafo che posso avere è un grafo con 3 vertici (perchè ognuno deve essere di grado 2) e quindi si crea un ciclo. Ovviamente se il numero dei vertici è maggiore, allora ci sarà sicuramente un ciclo ...

Non riesco a determinare le classi di equivalenza della seguente relazione definita come mx=ny R x,y in N io ho fatto [1]={(1,1),(1,2)...(1,n)} [2]={(2,1),(2,2)...(2,n)} [3]={(3,1),(3,2)...(3,n)} ma a quanto pare è sbagliata, come si costruiscono le classi di equivalenza di questa relazione?

Non sapevo in che sezione scrivere, se ho sbagliato perdonatemi Una curiosità: ho questa formula per calcolare $sqrt(2)$ e volevo sapere se era possibile semplificarla ancora di più: $sqrt(2)=((\sum_{k=0}^(\infty) ((1/2),(k))*3^(-2k+1)))/((\sum_{k=0}^(\infty) ((1/2),(k))*2^(-2k+1)))$ (Testata e valida) Non rimandatemi a formule già conosciute per il suo calcolo, voglio solo sapere se questa formula è semplificabile ulteriormente, oppure se esiste già una formula del genere e questa è semplicemente un suo "surrogato", grazie

Ciao ragazzi, mi aiutate a capire da dove posso iniziare il ragionamento per risolvere questo esercizio? non ho proprio idea Quanti e quali sono gli elementi di \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{Z} _{2804} \) tali che \(\displaystyle \alpha^3=\alpha \) ? Scusate anche per il titolo poco esplicativo ma proprio non so di che si parla in questo caso, ho dato un occhiata al libro (Matematica Discreta e applicazioni) ma non ho trovato molto. Grazie per il vostro supporto

Ciao a tutti. Vorrei farvi delle domande: Dati 2 insiemi $X, Y$, l'insieme di tutte le funzioni da $X$ a $Y$ si indica con $Y^X$. Ok! Pero' se mi trovo $2^X$? cosa significa? è l'insieme di tutte le funzioni da $X$ a $2$? o a un insieme di $2$ elementi (cardinalita')? Ho visto scritto (sui miei appunti) )$2^X={Y:Y\subsetX}$ cosa vuol dire? che $2^X$ è un insieme di tutti i ...