Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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scrivere una formula di logica predicativa che sia vera in N e falsa in Z.
Avevo pensato a per ogni x,y appartenenti a N, x
Stabilire quale delle seguenti affermazioni è vera:
(a) $5^n$ - 1 è multipli di 4 per ogni n appartenente ad N
(b) $7^n$ + 1 è multipli di 4 per ogni n dispari appartenente ad N
(c) $7^n$ + 1 è multipli di 4 per ogni n>$7^4$
potrei farlo con l'induzione, ma non sono sicuro che sia corretto. avete idee o suggerimenti?
Ciao, amici! Durante lo studio della dimostrazione di Eulero del teorema enunciato da Fermat sulle somme di quadrati mi imbatto nel risultato per cui le $k$-esime differenze della sequenza $1^k, 2^k, 3^k,...$ sono tutte uguali a $k!$.
Qualcuno ha idea di come si possa dimostrare?
La ricorrenza \(d_{n+1,m+1}=d_{n,m+1}-d_{n,m}\), \(d_{1,m+1}=(m+1)^k-m^k\) non è lineare e quindi non saprei come risolverla...
$\infty$ grazie a tutti!!!
Buongiorno,
mi riferisco alla matrice infinita di frazioni che si costruire per trovare una funzione iniettiva (o suriettiva a seconda che le frazioni equivalenti si escludano o meno) tra $\mathbb(Q)$ ed $\mathbb(N)$:
$q1 (1/1) (2/1) (3/1) (4/1) \ldots$
$q2 (1/2) (2/2) (3/2) (4/2) \ldots$
$q3 (1/3) (2/3) (3/3) (4/3) \ldots$
$q4 (1/4) (2/4) (3/4) (4/4) \ldots$
$\vdots$
La freccia di percorrenza sarebbe quella che parte da $1/1$ e continua per $2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 3/1, 4/1, 3/2...$ non sono riscito a farla, scusate
Il problema è che questa ...
Salve a tutti,
io ci ho pensato a lungo, ma non riesco proprio ad intravedere una strada efficace
Dimostrare che
$\frac{n!}{n^n} < frac{1}{n}$
per $n > 2$
Grazie anticipatamente
salve a tutti, scusate per la banalità ma non riesco a capire perchè dato un omomorfismo $ varphi : G rarr H $ mi si dice che l'insieme dell classi laterali $ G // ker varphi $ è l'insieme quoziente rispetto alla solita relazione $ ~ $ tale che per $ x in G $ , $ y in H $, $ x~y $ sse $ x^-1y in H $.
io ho pensato questo: l'insieme $ G // ker varphi $ è la partizione di $ G $ modulo la relazione di appartenenza a $ ker varphi $, quindi ...
Sia $\mathcal{A}$ un anello con unità e con caratteristica zero. Sappiamo che $\forall x \in \mathcal{A} $ se $x$ è invertibile allora è anche cancellativo (entrambi a destra o sinistra).
Possiamo costruire un esempio in cui l'inverso non è vero? Cioè un anello in cui ci sono elementi cancellativi non invertibili?
Se sì: esistono delle proprietà che caratterizzano un anello in cui l'inverso è sempre vero? Cioè in cui la cancellatività coincide con l'invertibilità?
Ciao a tutti, commetto degli errori in alcune dimostrazioni per induzione e non riesco a raccapezzarmi.
Dimostrare mediante induzione che, per ogni [tex]n\geq 4[/tex]
[tex]n!>2^n[/tex]
Il caso base è [tex]n\geq 4[/tex]
Ora suppongo dia vera P(n) e provo a dimostrare P(n) -->P(n+1)
[tex](n+1)!>2^{n+1}[/tex]
Diventa
[tex]n!(n+1)>2^n*2[/tex]
Credo manchi qualcosa....di solito si usa l'ipotesi induttiva, che in questo caso non so come sostituire.
Poi Dimostrare mediante induzione che, per ...
Salve a tutti, sto studiando crittografia all'università di Firenze e all'interno del corso ci sono molti richiami algebrici. avendo per seguito algebra con un professore diverso ed essendo passato un anno sono un po' arrugginito. ho i seguenti problemi:
1) perche dato F campo esiste sempre un'estensione K di F di grado n?
2) data K estensione di F semplice di grado n so che esiste un alemento a per cui K=F[a] ma non riesco a dimostrare che K*= gruppo moltiplicativo di K che so essere ciclico ...
Buonasera ragazzi, stavo studiando la definizione di Applicazione d'inclusione tra le applicazioni "standard" che dice:
Sia $ A' sube A $. È definita l'applicazione \( i:A' \hookrightarrow A \) tale che $ i(a) = a, AA a in A' $.
$ i $ è detta applicazione canonica d'inclusione (del sottoinsieme $ A' $ di $ A $ in $ A $).
Sapete spiegarmi che cosa significa questo simbolo \( \hookrightarrow \) ?
Buongiorno, ho un piccolo dubbio relativo agli elementi di un insieme: sia $ B = {1} $ e sia $ A = {1, 2} $ ed indichiamo con $ P(A) $ l'insieme delle parti di $ A $. Fissiamo un elemento $ a_1 in A $. Allora considero due sottoinsiemi di $ P(A) $:
$ C = {B in P(A) : a_1 in B} $ (qui veramente c'era scritto B simbolo di appartenenza "specchiato" a1, però ho provato ad inserirlo andando su aggiungi formula>relazioni ma mi da' il simbolo di non appartenenza, vi ...
Ciao a tutti,
tra i vari esercizi mi è capitato questo qui
Sia G un grafo in cui ogni vertice ha grado >= 2. E’ vero o no che G contiene un ciclo e perchè?
La mia risposta è: sì è vero che contiene un ciclo perchè se ogni vertice ha grado >=2 significa che il minimo grafo che posso avere è un grafo con 3 vertici (perchè ognuno deve essere di grado 2) e quindi si crea un ciclo. Ovviamente se il numero dei vertici è maggiore, allora ci sarà sicuramente un ciclo ...
Non riesco a determinare le classi di equivalenza della seguente relazione definita come mx=ny R x,y in N
io ho fatto
[1]={(1,1),(1,2)...(1,n)}
[2]={(2,1),(2,2)...(2,n)}
[3]={(3,1),(3,2)...(3,n)}
ma a quanto pare è sbagliata, come si costruiscono le classi di equivalenza di questa relazione?
Non sapevo in che sezione scrivere, se ho sbagliato perdonatemi
Una curiosità: ho questa formula per calcolare $sqrt(2)$ e volevo sapere se era possibile semplificarla ancora di più:
$sqrt(2)=((\sum_{k=0}^(\infty) ((1/2),(k))*3^(-2k+1)))/((\sum_{k=0}^(\infty) ((1/2),(k))*2^(-2k+1)))$
(Testata e valida)
Non rimandatemi a formule già conosciute per il suo calcolo, voglio solo sapere se questa formula è semplificabile ulteriormente, oppure se esiste già una formula del genere e questa è semplicemente un suo "surrogato", grazie
Ciao ragazzi, mi aiutate a capire da dove posso iniziare il ragionamento per risolvere questo esercizio?
non ho proprio idea
Quanti e quali sono gli elementi di \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{Z} _{2804} \) tali che \(\displaystyle \alpha^3=\alpha \) ?
Scusate anche per il titolo poco esplicativo ma proprio non so di che si parla in questo caso, ho dato un occhiata al libro (Matematica Discreta e applicazioni) ma non ho trovato molto.
Grazie per il vostro supporto
Ciao a tutti.
Vorrei farvi delle domande:
Dati 2 insiemi $X, Y$, l'insieme di tutte le funzioni da $X$ a $Y$ si indica con $Y^X$. Ok!
Pero' se mi trovo $2^X$? cosa significa? è l'insieme di tutte le funzioni da $X$ a $2$? o a un insieme di $2$ elementi (cardinalita')? Ho visto scritto (sui miei appunti) )$2^X={Y:Y\subsetX}$ cosa vuol dire? che $2^X$ è un insieme di tutti i ...
Un saluto a tutti,
ricercando k-words inerenti la logica del Novecento per trovare riferimenti web e testi sulle logiche monovalenti e polivalenti, mi sono imbattuto in un sito dell'Università di Roma3 http://logica.uniroma3.it/uif/ nel quale viene fatto riferimento a logiche geometriche o ad una geometria della logica. Io non sono espertissimo in materia, sono ai primi studi, e ciò che conoscono della logica che più si avvicina alla geometria è il quadrato logico di Aristotele delle inferenze immediate e ...
Salve ragazzi, c'è qualcuno di voi che mi può aiutare con le forme prenesse e forma di skolem? Avrei bisogno di regole sintetiche e chiare sull'argomento! Ho studiato sugli appunti del professore ma sono alquanto confusi! Ho solo capito che per poter scrivere una formula in forma di Skolen devo prima ridurla in forma prenessa, ovvero?
Buongiorno, ricominciamo parlando dei miei dubbi sui numeri complessi $CC$.
Se ho $z=-\pi/2i$ numero complesso, la parte reale, la parte immaginaria, il modulo e l'argomento a cosa corrispondono?
La parte reale $Re=0$
Il modulo è $1$
La parte immaginaria $Im=-1$
L'argomento è $\phi=-\pi/2$.
Corretto?
Grazie, sono ancora agli inizi con l'argomento.
Ciao ragazzi, vorrei fare una doamnda:
ho un esercizio che dice: Siano $X, Y$ insiemi, provare che: $X\subseteq\Y <=> X\capY=X <=> X\cupY=Y$.
Io ho pensato di farlo così:
Per dimostrare $<=>$ posso prima dimostrare $=>$ e poi $\Leftarrow$.
Quindi parto da $X\subseteqY \Rightarrow X\capY =X=>X\cupY=Y$:
$X\subseteqY $ e' sottoinsieme di $Y$, quindi $AAx\inX=>x\inY$ ma allora, se tutti gli elementi di $X$ stanno anche in $Y$, è ovvio che ...
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