Aiuto esercizio

[stefanaimon1]

Stabilire quale delle seguenti affermazioni è vera:

(a) $5^n$ - 1 è multipli di 4 per ogni n appartenente ad N
(b) $7^n$ + 1 è multipli di 4 per ogni n dispari appartenente ad N
(c) $7^n$ + 1 è multipli di 4 per ogni n>$7^4$

potrei farlo con l'induzione, ma non sono sicuro che sia corretto. avete idee o suggerimenti?

[Zero87]

"stefanaimon":potrei farlo con l'induzione, ma non sono sicuro che sia corretto. avete idee o suggerimenti?

Per il primo, però, pensa a un "fatto" che caratterizza le ultime due cifre di $5^n$ evitando di scomodarla.

Per l'ultimo, davvero intendi $n>7^4$? (Non magari $n>4$).

[stefanaimon1]

no l ultimo è proprio così.
per il primo che base di induzione devo considerare?

[Zero87]

"stefanaimon":per il primo che base di induzione devo considerare?

Intendevo... nessuna!

Non so se sai/ti ricordi che $5^n= ....25$ per qualsiasi $n\ge 2$...
Se ti ricordi un criterio semplice di divisibilità per $4$...

Per l'ultimo sembra che ti suggerisce l'induzione: io ci ho provato e mi viene che $7^5+1$ è divisibile per $4$ mentre gli altri "non proprio"...

Ho letto questo
viewtopic.php?f=26&t=130372
e comunque lì il testo è $5^n-1$, ma vale lo stesso ragionamento che ti ho detto - senza induzione - anche se con risultato differente.