Esercizio principio di inclusione-esclusione

[smartmouse]

Salve,
mi sto esercitando per l'esame di Matematica Discreta ma non essendo corsista sto trovando molta difficoltà ad estrarre dagli esercizi gli argomenti da cercare sul libro. In particolare con questo esercizio non so proprio da dove partire.

Quanti sono i numeri interi positivi minori o uguali a 385 divisibili per almeno uno dei numeri 11 e 7?

Voi come lo fareste?

[vict85]

Se ti chiedessero quanti sono i numeri minori di 385 divisibili per 11 lo sapresti fare. Inizia da quello, la soluzione è l'unione tra le due soluzioni.

[smartmouse]

"vict85":Se ti chiedessero quanti sono i numeri minori di 385 divisibili per 11 lo sapresti fare

Credo di si, sono 35, giusto?
Mentre quelli divisibili per 7 minori uguali di 385 sono 55.

Dunque i numeri interi positivi minori o uguali a 385 divisibili per almeno uno dei numeri 11 e 7 sono in totale 90.
E' esatto?

[vict85]

No, perché 77, per esempio, è incluso in entrambi. La cardinalità dell'unione come si collega a quella dei due insiemi e della loro intersezione?

[smartmouse]

Non lo so

[adaBTTLS1]

a 35+55 devi togliere quelli divisibili sia per 11 sia per 7, che hai contato due volte, sia nei 35 sia nei 55. ok?

[smartmouse]

Si si, questo è chiaro ma come faccio a fare il calcolo rapidamente?
Mica devo trascrivere tutti i numeri trovati per 7 e tutti quelli per 11 e cancellare quelli uguali?

[adaBTTLS1]

i numeri multipli di n e m sono i multipli del m.c.m. di m e n

[smartmouse]

Uhm... quindi i numeri interi positivi minori o uguali a 385 divisibili per almeno uno dei numeri 11 e 7 sono in totale 85?
Ovvero i numeri multipli di 7 + i numeri multipli di 11 - i numeri multipli sia di 7 che 11. E' giusto stavolta?

[adaBTTLS1]

sì, perché $m.c.m. (11,7) = 77$, e sono 5 i multipli di 77 minori o uguali a 385.

[smartmouse]

Ok, grazie mille.

[adaBTTLS1]

prego

[smartmouse]

Ho trovato il "nome" dell'esercizio: principio di inclusione-esclusione (questo sconosciuto)...