Dubbio nella risoluzione di congruenze
Buona sera ragazzi, ho un dubbio atroce sul determinare la soluzione di questa congruenza:
$4x=16(mod7)$ tale congruenza ha soluzione, e tutte le soluzioni sono determinate da:
$x=c+k7$
per trovare la c, devo calcolare l'identità di bezout di:
$1=7(?)+4(?)$ e la soluzione di tale identità è :
$1=7(-1)+4(2)$
Secondo la spiegazione del mio professore, tale identità di bezout deve essere moltiplicata per un coefficente $b'=16/(M.C.D(4,7))$ il che porta l'identità di bezout a $16=7(-16)+4(32)$ . E qui mi blocco, perché non capisco qual'è il valore della $c$ tra 32 e -16. Come devo continuare ? Spero di essere stato chiaro. Buona serata
$4x=16(mod7)$ tale congruenza ha soluzione, e tutte le soluzioni sono determinate da:
$x=c+k7$
per trovare la c, devo calcolare l'identità di bezout di:
$1=7(?)+4(?)$ e la soluzione di tale identità è :
$1=7(-1)+4(2)$
Secondo la spiegazione del mio professore, tale identità di bezout deve essere moltiplicata per un coefficente $b'=16/(M.C.D(4,7))$ il che porta l'identità di bezout a $16=7(-16)+4(32)$ . E qui mi blocco, perché non capisco qual'è il valore della $c$ tra 32 e -16. Come devo continuare ? Spero di essere stato chiaro. Buona serata
Risposte
\(16\) è divisibile per \(4\) e quindi puoi semplificare da entrambi i lati trovando la soluzione che cerchi.
si lo so..ma che senso avrebbe?
Comunque ho provato a prendere come valore della c sia $c=-16$ sia $c=32$, le congruenze risultanti sono:
$c=-16$ $ rarr x-=5(mod7) $
$ c=32 rarr x-=32(mod7) $
il mio dubbio è, entrambe le soluzioni sono equivalenti?
Comunque ho provato a prendere come valore della c sia $c=-16$ sia $c=32$, le congruenze risultanti sono:
$c=-16$ $ rarr x-=5(mod7) $
$ c=32 rarr x-=32(mod7) $
il mio dubbio è, entrambe le soluzioni sono equivalenti?
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