\(p+1\equiv 0\text{ mod}(4)\Rightarrow p\) somma di due quadrati?
Ciao, amici! Trovo, su un libro di logica, un esercizio in cui si chiede di rappresentare logicamente la proposizione:
La mia domanda non concerne come trascrivere in simboli logici questa proposizione, ma se è vera e, se lo è, come si può dimostrare, perché non trovo nulla a proposito in rete.
So che un primo dispari $p$ è rappresentabile come somma di due quadrati se e solo se \(p\equiv 1\text{ mod}(4)\), ma dire che ogni numero primo il cui successore è multiplo di 4 è somma di due quadrati mi sembra piuttosto significare che se \(p+1\equiv 0\text{ mod}(4)\) (equivalente, direi, a \(p\equiv 3\text{ mod}(4)\)) allora $p$ è somma di due quadrati.
$\infty$ grazie a tutti!!!
Ogni numero primo il cui successore è multiplo di 4 è somma di due quadrati.
La mia domanda non concerne come trascrivere in simboli logici questa proposizione, ma se è vera e, se lo è, come si può dimostrare, perché non trovo nulla a proposito in rete.
So che un primo dispari $p$ è rappresentabile come somma di due quadrati se e solo se \(p\equiv 1\text{ mod}(4)\), ma dire che ogni numero primo il cui successore è multiplo di 4 è somma di due quadrati mi sembra piuttosto significare che se \(p+1\equiv 0\text{ mod}(4)\) (equivalente, direi, a \(p\equiv 3\text{ mod}(4)\)) allora $p$ è somma di due quadrati.
$\infty$ grazie a tutti!!!
Risposte
Infatti è falso 
Ah, ecco... $\infty$ grazie!
Basta prendere \(\displaystyle p=3\).
Infatti... 
Grazie anche a te!
Grazie anche a te!
A volte, in questi casi, bastano gli esempi scemi. 
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