Insieme delle parti di insiemi infiniti

[17re87]

ciao a tutti, volevo chiedervi come si definisce, o se esiste un modo per definire, l'insieme delle parti di un insieme infinito. Per un insieme finito di $n$ posso riconoscere e dunque enumerare tutti i suoi sottoinsiemi (ne sono $2^n$ compresi quello vuoto e l'insieme stesso), invece per un insieme infinito come stanno le cose??

[vict85]

I due insiemi sono definiti nello stesso modo. La differenza sta nel fatto che i sottoinsiemi di un insieme infinito sono infiniti (nota che la cardinalità dell'insieme delle parti è strettamente superiore a quella dell'insieme stesso) e possono non essere finiti.

[17re87]

Perfetto è chiarissimo.

(nota che la cardinalità dell'insieme delle parti è strettamente superiore a quella dell'insieme stesso)

Questo è chiaramente evidente per gli insiemi finiti. Infatti se $card(X)=n$ allora $card(P(X))=2^n$. Quindi per quanto riguarda gli insiemi infiniti è corretto affermare che la cardinalità dell'insieme delle parti di un insieme infinito è un infinito di ordine superiore?!

grazie per la risposta

[vict85]

Sono abbastanza sicuro che sia così. È da un po' che non vedo queste cose. Questo tipo di cose le trovi comunque sui manuali (e probabilmente anche su wikipedia).

[17re87]

grazie!

[Studente Anonimo]

Si chiama teorema di Cantor. È uno dei teoremi più famosi di tutti i tempi.

[17re87]

"Martino":Si chiama teorema di Cantor. È uno dei teoremi più famosi di tutti i tempi.

si, mi sono documentato