MORFISMO DI VALUTAZIONE

mirkomel
Chi può aiutarmi a dimostrare bene il morfismo di valutazione nei polinomi?
Ecco l'enunciato:

Sia B un dominio
con unità 1, e A un sottoanello contenente 1.
Si mostri che esiste un unico morfismo di anelli (detto morfismo di valutazione
in α)
vα : A[x] → B
tale che
vα(c) = c per c ∈ A, e
vα(x) = α.

Grazie

Risposte
apatriarca
È un morfismo di anelli.. Dato un qualsiasi polinomio \( \sum a_i\,x^i \) in \(A,\) abbiamo che per un qualsiasi morfismo \(f\) di quel tipo deve valere (per le proprietà dei morfismi di anelli):
\[ f\bigl( \sum a_i\,x^i \bigr) = \sum f(a_i)\,f(x)^i = \sum a_i\,\alpha^i. \]
Si vede quindi che quelle condizioni definiscono in modo univoco il tuo morfismo.

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