Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dovevo determinare tutti gli omomorfismi da $Z_6$ a Aut ($Z_9$).
Ho calcolo innanzitutto Aut ($Z_9$) e ho trovato che vale $Z_2$ x $Z_2$. Ora per trovare tutti gli omomorfismi, ho trovato tutti i sottogruppi normali di $Z_6$, che sono il singoletto di zero , il gruppo stesso, $Z_3$, $Z_2$ (è corretto il mio ragionamento che in un gruppo abeliano ogni sottogruppo è normale?). Poi ho fatto ...
dato il numero $root(3)(13)=u$
1) calcolare il polinomio minimo di u su Q
2) se a è una radfice di pu diversa da u è vero che Q(u)$~=$Q(a)?
3)$root(2)(13)$ appartiene a Q(u)?
non ho problemi col primo punto ma il secondo e il terzo mi mettono in difficoltà, con pu intendo il polinomio minimo di u su Q
Salve, apro questo post perché mi sono trovato di fronte una cosa del genere
Sia dato il polinomio f(x)=$x^3528$+x-36 che appartiene a $ZZ[X]$
determinare tutte le radici in $ZZ_43$ della riduzione di f(x) modulo 43
Ora mi chiedo, come posso comportarmi quando mi trovo di fronte polinomi di un grado così elevato?
Buonasera
Vorrei sapere se il procedimento usato per risolvere i seguenti esercizi è giusto:
1)Quanti omomorfismi ci sono da $Z_6$ a $S_4$?
Allora i sottogruppi di $Z_6$ sono:
1)$H = {[0]_6}$
2)$K = {[0]_6, [3]_6}$
3)$S = {[0]_6, [2]_6, [4]_6}$
4)$Z_6$
per il primo teorema di omomorfismo sappiamo che se $f:Z_6 \to S_4$ è un morfismo di gruppi allora $\frac{Z_6}{Ker(f)} ~= Im(f)$ quindi dobbiamo cercare i sottogruppi di $S_4$ che hanno ordine ...
Salve a tutti,
a lezione è stato dimostrato che se $G$ è un $p$-gruppo isomorfo al prodotto $C_p\wr C_p=C_p^p\rtimes_{\varphi} C_p$, allora la sua classe di nilpotenza è proprio $p$.
Ciò equivale a dimostrare che il sottogruppo $\gamma_p(G)=G^p=[G, ..., G]$ non è ridotto alla singola identità, e fin qui ci sono. Si procede, quindi, nel verificare che un elemento in questo sottogruppo non è l'identità. Per costruirlo, si procede iterando i calcoli a partire da un elemento del tipo ...
Salve, sto cercando di ultimare la mia preparazione in vista dell'ormai imminente esame, ma ho ancora un problema che non so bene come prendere:
Sia G un gruppo con la seguente proprietà : per ogni sottoinsieme finito S di G il sottogruppo generato da S è ciclico.
1. Dimostrare che G è abeliano
2. Mostrare che G non è necessariamente ciclico (hint: prendere ad esempio G = $\mathbb{Q}$)
Salve,
Dovrei dimostrare alcune relazioni fra insiemi:
Sia l'insieme $A = {x in Z ,t.c. x= (n+2)/(n-1), n in Z , t.c. -2<= n <1}$
1) Dire se $A = {0, -2}$
2) Se $0 in A$
3) Se ${0, -2} sub P(A)$
4) ${0, -2} sube A$
5) Se ${{0},{-2}} in P(A)$
Dove $P(A)$ è l'insieme delle parti
Grazie
Ciao a tutti!
Devo chiedere lumi riguardo ad una dimostrazione che non riesco a fare. Spero qualcuno possa darmi una mano...
Supponiamo di avere un gruppo G, un sottogruppo T di G e un sottogruppo L di T.Devo dimostrare che se T è ciclico allora L è un sottogruppo normale di G. Qualcuno ha qualche idea?
Ciao e grazie!
Sapreste dirmi come si il resto della divisione per 6 del numero 29345362971.Spiegandola passo passo.
Sapreste dirmi anche come si normalizza un sistema di conguenze lineari . Grazie mille
Quando si tratta di descrivere il reticolo dei sottogruppi di un gruppo mi trovo in difficoltà.
Ad esempio nel caso di $Z_25$ quanti sottogruppi ci sono? Io direi tutti gli $Z_2$, $Z_3$, e così via, ma ce ne sono altri?
E nel caso di un reticolo tipo questo: $Z_3$ x $Z_2$ x $Z_2$?
Il reticolo di $Z_2$ x $Z_2$ lo so fare, ma in che modo lo incrocio con $Z_3$ ?
Ho un sottogruppo H di S4 definito da ={1,(1,2,4,3),(1,3,4,2),(1,2)(3,4),(1,4)(3,2),(1,3)(2,4),(1,4),(2,3)}.
Devo trovare tutti i sottogruppi di H ed il normalizzante di H in S4.
Ci sono i sottogruppi banali : {1} ed H.
L'ordine di H è 8 quindi ho un sottogruppo per ogni divisore dell'ordine :1,2,4,8
Come faccio a trovare quelli di ordine 2 e 4?
Buonasera a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio sui campi di spezzamento:
Trovare il grado su $\mathbb{Q}$ del campo di spezzamento su $\mathbbQ$ di $x^5 - 1$
e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente
Le radici di $f(x) = x^5 - 1$ sono le radici quinte dell'unità: $1, \omega, \omega^{2}, \omega^{3}, \omega^{4}$ con $\omega \in \mathbb{C}$ quindi $[\mathbb{Q}(1, \omega, \omega^{2}, \omega^{3}\omega^{4}):\mathbb{Q}] <= 5!$. Il fatto che $1$ è radice di $f(x)$ ci dice che il polinomio è riducibile ...
A) perchè i sottogruppi di $S_4$ di ordine 6 sono isomorfi a $S_3$?
B) perchè $S_4$ possiede un solo sottogruppo di ordine 12?
Sapreste dirmi come si normalizza un sistema di congruenze lineari ...in modo tale che a sinistra ci siano solo le x?
Vi chiedo un consiglio per quanto riguarda questo esercizio
Dire per quali numeri interi n, 15 divide $n^16$+14$n^4$+2n+1
io ho determinato la cardinalità di U($ZZ_15$) = 8, poi ho applicato il teorema di Eulero e mi resta 14$n^4$+2n+1. la domanda posta dal quesito è equivalente a chiedermi, per quali n quella divisione ha resto zero? quindi 14$n^4$+2n+1=15q in questo caso posso porre n=q poichè io voglio conoscere solo gli n interi e le ...
Determinare il resto della divisione di 8049483^1327 per 15.
Per la risoluzione avevo pensato al teorema di Eulero però 8049483 e e 15 non sono coprimi, difatti 3 è un divisore comune e non posso usare il piccolo teorema di fermat poichè 15 non è primo. Ho provato a fare la riduzione di 8049483 modulo 15 ma mi resta 3^1327 e non so come andare avanti, avete qualche consiglio da darmi?
Ciao di nuovo!
Mi sono imbattuta in questa proposizione:
Volevo una mano a capire la dimostrazione, in particolare io ho studiato che in un dominio euclideo gli elementi invertibili sono tutti e soli quelli di grado minimo. Qui però utilizza il fatto che $s$ sia di grado minimo per dimostrare che $z$, tale che $deg(z)<deg(s)$ è invertibile. Perchè? Non dovrebbe invece risultare semplicemente nullo?
Oltretutto viene fuori che $s$ è un elemento di ...
Ragazzi chi mi saprebbe dire come si determina il teorema di langrage nei gruppi .Grazie
Salve, devo risolvere questo sistema; ho fatto vari passaggi ma quando vado a scrivere la soluzione non so come rispondere.
Ecco la traccia:
$\{(x_1-3x_2+5x_3-3x_4+4x_5=0),(-3x_1+10x_2-17x_3+13x_4-11x_5=0),(3x_1-10x_2+17x_3-13x_4+11x_5=0),(14x_1-47x_2+80x_3-62x_4+51x_5=0):}$
L'esercizio chiede:
1)Il rango del sistema
2)I vettori noti del sistema in funzione delle incognite secondarie
3)La soluzione generale del sistema in funzione delle incognite secondarie
4)La soluzione generale del sistema relativa ad un generico vettore noto ammissibile
Riducendo la matrice a scala, ottengo ...
Sia $mathcal{F}$ l'endomorfismo di Frobenius:
$mathcal{F} : mathbb{Z}_p \rightarrow mathbb{Z}_p$
$a \mapsto a^p$
esiste $p$ per cui $\mathcal{F}$ non sia surgettivo?
Sono certo del fatto che se $\mathbb{Z}_p$ è un campo finito l'endomorfismo è surgettivo, solo non riesco a dimostrare che se $\overline{mathbb{Z}_p}$è una chiusura algebrica di $\mathbb{Z}_p$ $\Rightarrow$ $\mathcal{F}$ è/non è surgettivo.
Qualche suggerimento?
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