Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buon giorno a tutti,scusate la domanda banale ma ho cercato informazioni e non ho trovato nulla a riguardo.Volevo sapere se era stata trovata una formula che indicasse i quanti numeri sono coprimi rispetto un certo numero $ n $ ,senza ricorrere alla conoscenza dei numeri primi coprimi a $ n $.grazie
Esercizio. Dimostrare che se $\alpha$ è un elemento algebrico di grado dispari $d$ su un campo $F$ allora $F(\alpha)=F(\alpha^2)$.
Dim.(proposta) Consideriamo il caso non banale $d>1$, certamente $\alpha^2 \in F(\alpha)$, dunque $F(\alpha) supe F(\alpha^2) sup F$, ovvero $[F(\alpha^2) : F] \leq d$ e $[F(\alpha^2) : F] | d$, tuttavia se $[F(\alpha^2) : F] <d/2$ si avrebbe che $\alpha$ annulla un polinomio in $F[x]$ di grado minore di $d$, quindi ...
ebbene si sono anche quì ora
ho cominciato a studiare algebra e sto facendo in particolare le relazioni.
Guardando un video sono entrato in crisi esistenziale.
Parlando della transitività(scrivo $delta=$relazione):
sia $deltasubseteqA^2$ una relazione $delta$ definita su $A$
se $a delta b wedge b delta c => adeltac, foralla,b,cinA$ si definisce transitiva(ovviamente).
traduco in breve il problema $A={1,2,3,...,n}$ e $delta_A={(1,1),(2,2),(3,3),...,(n,n)}$
alla relazione si aggiunge ...
Sia $R$ una relazione binaria sull'insieme $A$.
Definizione 1:
Si definisce la chiusura riflessiva e transitiva di $R$ come $\barR=nn_{R\subeS, "S riflessiva", "S transitiva"}S$.
Definizione 2:
Si definisce la chiusura riflessiva e transitiva di $R$ come la (più piccola) relazione definita per induzione mediante le regole:
- $\barR(a,a)$ $AAa\inA$;
- se $R(a,b)$ allora $\barR(a,b)$;
- se $\barR(a,b)$ e $\barR(b,c)$ allora ...
Rileggo gli appunti e trovo questa frase:
"Se N è normale in G allora non è vero che gli elementi di G commutano con i singoli elementi di N ma commutano con l'insieme N"
vuole intendere che gli oggetti di G non commutano con alcuni elementi di N ma con tutti, e quindi con N stesso, in virtù del fatto che essere Normale vuol dire gN=Ng? Giusto?
Buonasera a tutta la fantastica Community!
Dunque, stò affrontando il seguente esercizio e devo dire che mi sta dando particolari problemi. Il testo è il seguente:
[size=150]"[/size] Si consideri la successione data da
$ { ( a_0=1 ),( a_1 = 1 ),( a_n=a_(n-2)+n ):} $
A) Trovare, motivando la risposta, il più piccolo numero $ n_0 in mathbb(N) $ tale che, per ogni $ n >= n_0 $, vale $ a_n >= 2n $.
B) Trovare una formula per $a_n$. [size=150]"[/size]
Per quanto riguarda il punto A) attualmente non lo stò ...
Log x+2= (log x)^2
É in base 10
Salve a tutti!
Mi sono imbattuto su alcuni esercizi di algebra lineare, ed in particolare su questa dimostrazione:
"Ogni funzione lineare f: R^2 → R^3 è iniettiva" .
Ho notato che una funzione lineare di questo tipo non può essere di tipo suriettivo, perché per il teorema della dimensione si avrebbe che la dimensione del nucleo = - 1 (il che è impossibile), inoltre ho provato a impostare la dimostrazione per assurdo (ovvero "Ogni funzione lineare f: R2 → R3 non è iniettiva" ).
Così ...
Lemma: Tutti i cavalli sono dello stesso colore.
Dimostrazione (per induzione):
Caso n=1: in un insieme di un solo cavallo, è ovvio che tutti i cavalli di quell'insieme sono dello stesso colore.
Caso n=k: supponiamo di avere un insieme di k+1 cavalli. Togliamone uno dall'insieme così abbiamo k cavalli. Supponiamo inoltre che questi cavalli siano dello stesso colore. Ora rimettiamo nell'insieme il cavallo che avevamo tolto e togliamo un altro cavallo. Supponiamo che anche in questo nuovo insieme ...
La domanda di calcolo combinatorio/logica elementare è la seguente: in quanti modi, in un predicato a 3 variabili, si possono quantificare tutte e 3 le variabili? (naturalmente ottenendo proposizioni che abbiano significato diverso!)
Io ho ragionato così: i modi di permutare le 3 variabili sono 3!, per ciascuna di queste permutazioni posso disporre i quantificatori in 8 modi. In totale ho 48 configurazioni, che si dividono in due classi:
- quelle con 3 quantificatori uguali
- quelle con 2 ...
Il mio libro riporta il principio di induzione nel seguente modo:
$[p(0)^^AAn[p(n)->p(n+1)]}->AAnp(n)$ $ninN$
1)Adesso mi chiedo perchè nelle dimostrazioni, quando si sceglie l'elemento generico con cui dimostrare il passo induttivo, esso viene scelto uguale a n? In base alla logica matematica non dovrebbe essere diverso.
Io so che per il quantificatore universale vale la seguente regola di inferenza:
$(P(a))/(AAxP(x))$ purchè P(a) sia ricavata da precedenti premesse universali.
Come potete ...
Ciao a tutti!
Sono in difficoltà con questo esercizio di Logica:
Dimostrare che non esiste alcuna formula al prim'ordine che valga esattamente sulle strutture numerabili.
Innanzitutto io ho interpretato quel "vale esattamente" come "vale su tutte e sole" le strutture numerabili. (Vi sembra corretto?) Inoltre mi sembra che convenga usare il Teorema di Compattezza e mostrare che una formula che valga in tutte le strutture numerabili, sia soddisfatta anche da altre strutture.
Ho provato a ...
Buongiorno a tutta la Community
Ho bisogno di aiuto nel risolvere questo problema, non so veramente dove andare a parare!
Il testo è il seguente
[size=150]
Dimostrare che per ogni $ n $ intero positivo, esistono almeno $ n $ numeri primi distinti che dividono il numero $ 2^(2^n)-1 $ .[/size]
Sono partito come sempre
$ P(1): 2^2-1 =3 $ Vera, in quanto può essere diviso per $ 3 $
Ipotesi Induttiva
$ P(n):2^(2^n)-1 rArr P(n+1):2^(2^(n+1))-1 $ Sia divisibile per almeno ...
Potreste aiutarmi in un esercizio?
Si consideri il gruppo (Q/Z,+)
-Si dimostri che per ogni elemento x appartenente a Q/Z esiste un t appartenente a N* tale che tx = 0 (presumo intenda t+x)
Io procedo così:
Scrivo chi è Q/Z.
Q/Z = {mn^-1/ m=nq+r, per ogni m, n appartenenti a Z, esistono e sono unici q,r appartenenti a z, 0 mn^-1=q+rn^-1 ===> 0= ...
{1,+,-}
dove uno è una base per tutti i numeri dispari
-non 3 e non suoi multipli
- 2 si ma non i suoi multipli
1 genera tutti questi numeri in questo modo:
i numeri da 1 a infinito
e i numeri dispari da 1 a infinito
cioè
{1,1,3,2,5,3,7,4,9,.........}
a quattro a quattro generano tutti i numeri di cui ho parlato sopra in questo modo
1-2-5-7 | 11-13-17-19 |23-25-29-31.................
1-2-5-7 | 12-15-22-26 | 35-40-51-57...........
12-1=11
15-2=13
22--5=17
26-7=19
35-12=23
ecc.
ecc.
ora ...
Buonasera a tutta la fantastica community!
Stò cercando di risolvere il seguente esercizio:
[size=150]Dimostrare che $ \forall n >= 1 $ si ha
$ sum_(k=1)^(n)1/sqrt(k) >= sqrt(n) $
[/size]
Il funzionamento delle dimostrazioni utilizzando il principio di induzione mi è abbastanza chiaro. Ho gia fatto numerosi esercizi sull'argomento, però tutti erano con uguaglianze, e non con disuguaglianze. Questo è proprio il primo esercizio che mi è capitato di questa serie. Vi illustro come ho cercato di risolvere io il ...
Mi fa strano chiedere qui una cosa, perché la matematica non è affatto il mio campo, di solito scrivo in fisica, dunque sono un perfetto incompetente in questa materia. Ma ho una curiosità, e quindi mi arrischio a chiedere.
Se scrivo l'uguaglianza: $1,4\bar 9 = 1,5$, come devo intendere quel segno di uguale? I due membri rappresentano lo stesso numero reale scritto in due modi diversi, oppure trattasi di numeri reali distinti aventi valore coincidente?
Il dubbio mi è venuto facendo ...
\(\displaystyle \)Se siete interessati a tale tipo di ricerche, vi potrà far piacere scaricare ed usare gratuitamente un calcolatore scritto in Java (richiede solo la presenza della popolarissima JVM). Non utilizza la forza bruta ma un crivello con calcolo dei composti (a differenza di quello di Eratostene che è una mappa ad esclusione sequenziale). E' una applicazione con firma certificata da società legata a Symantec e perciò nessun problema per la sicurezza.
I semplici passaggi sono:
1) ...
Buongiorno a tutti,
mi trovo qui a chiedere un aiuto relativo ai reticoli.
Ho l'esercizio seguente:
Nelle definizioni che ho studiato,ho avuto modo di fare esercizi su reticoli come (Dn, |), in cui avevo dei numeri da mettere in relazione tramite l'operatore | , ma non ho trovato esercizi con il diagramma di Hasse come quello nell'immagine (con la presenza di lettere).
La mia domanda principale è: come posso calcolare i complementi partendo dal diagramma di Hasse dell'immagine? In base a cosa ...
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