Libro di teoria dei numeri
Ciao 
Cercavo un libro che tratti per bene la teoria dei numei, tipo aritmetica superiore(che è fuori commercio).
Avete qualcosa da consigliarmi?
Cercavo un libro che tratti per bene la teoria dei numei, tipo aritmetica superiore(che è fuori commercio).
Avete qualcosa da consigliarmi?
Risposte
Parli di un livello universitario immagino. Teoria dei numeri algebrica o analitica? Per capirci la teoria dei numeri algebrica è quella che per esempio traduce la risoluzione di un'equazione diofantea (come può essere quella dell'ultimo teorema di Fermat) nello studio dell'anello degli interi (dominio di Dedekind) di un'estensione finita di Q (campo di numeri). La teoria dei numeri analitica è per esempio tutta quella teoria dei numeri che ruota attorno alla funzione zeta di Riemann (e di conseguenza l'ipotesi di Riemann).
Per alcuni teoria dei numeri significa invece solo congruenze modulari e identità combinatorie, per quello te lo chiedo.
Per alcuni teoria dei numeri significa invece solo congruenze modulari e identità combinatorie, per quello te lo chiedo.
Ciao Martino!
Mi interesserebbe un libro che tratti approfonditamente sia le congruenze modulari e identità combinatorie, che per quanto riguarda la prima parte di ciò che hai scritto. Mi rendo conto che ho parecchi gap in questa parte di matematica(forse mi sono concentrato troppo sull'analisi per ciò che si fa alle superiori
)
Ah io uso attualmente il manuale di Algebra piacentini/Cattaneo, il quale si esprime benissimo, ma salta alcune alcuni teoremi dimostrazioni. Tipo il piccolo teorema di fermat non lo dimostra.
Mi interesserebbe un libro che tratti approfonditamente sia le congruenze modulari e identità combinatorie, che per quanto riguarda la prima parte di ciò che hai scritto. Mi rendo conto che ho parecchi gap in questa parte di matematica(forse mi sono concentrato troppo sull'analisi per ciò che si fa alle superiori
)Ah io uso attualmente il manuale di Algebra piacentini/Cattaneo, il quale si esprime benissimo, ma salta alcune alcuni teoremi dimostrazioni. Tipo il piccolo teorema di fermat non lo dimostra.
Ho trovato l'indice dei contenuti del libro di Davenport "Aritmetica Superiore" che citi, è un libro che si mantiene molto sul "superficiale" diciamo, nel senso che non va molto oltre le congruenze. I capitoli si intitolano "fattorizzazione", "congruenze", "residui quadratici", "frazioni continue", "somme di quadrati", "forme quadratiche", "alcune equazioni diofantee", "computer e teoria dei numeri". [Nota: Davenport ha anche scritto libri "non banali", come per esempio il libro Multiplicative Number Theory]. Quindi prima di segnalarti materiale sarebbe opportuno capire che cosa stai cercando.
In ogni caso una segnalazione la faccio. Se io dovessi studiare cose di teoria dei numeri adesso userei il libro di Neukirch "Algebraic Number Theory". Ma ho l'impressione che sia troppo avanzato per quello che chiedi. Per capirci, i capitoli di questo libro si intitolano "interi algebrici", "la teoria delle valutazioni", "la teoria di Riemann-Roch", "teoria dei campi di classe astratta", "teoria dei campi di classe locale", "teoria dei campi di classe globale", "funzioni zeta e L-serie" (ho tradotto "class field theory" con "teoria dei campi di classe"). Come vedi c'è un'enorme differenza con il libro di Davenport.
Quindi, di quale di questi due approcci stai parlando?
In ogni caso una segnalazione la faccio. Se io dovessi studiare cose di teoria dei numeri adesso userei il libro di Neukirch "Algebraic Number Theory". Ma ho l'impressione che sia troppo avanzato per quello che chiedi. Per capirci, i capitoli di questo libro si intitolano "interi algebrici", "la teoria delle valutazioni", "la teoria di Riemann-Roch", "teoria dei campi di classe astratta", "teoria dei campi di classe locale", "teoria dei campi di classe globale", "funzioni zeta e L-serie" (ho tradotto "class field theory" con "teoria dei campi di classe"). Come vedi c'è un'enorme differenza con il libro di Davenport.
Quindi, di quale di questi due approcci stai parlando?
"Martino":
Ho trovato l'indice dei contenuti del libro di Davenport "Aritmetica Superiore" che citi, è un libro che si mantiene molto sul "superficiale" diciamo, nel senso che non va molto oltre le congruenze.
L'avevo trovato non so come in biblioteca universitaria o da qualche professore all'epoca della tesi e l'ho riportato praticamente dove l'ho trovato il giorno stesso.
Andando a memoria, ho un ottimo ricordo di:
- T. Apostol "Introduction to Analytic Number Theory", un testo completo con approccio orientato alla teoria analitica dei numeri e decisamente impegnativo per il sottoscritto quando se l'è studiato (ma io non sono stato mai una cima);
- Hardy G. H., Wright E. M. "An Introduction to the Theory of Numbers", un testo più semplice e tranquillo del precedente ma che comunque offre spunti interessanti e in certi frangenti offre anche risultati non banali riguardo a specifici temi.
Ho studiato su queste [url=https://www.google.it/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://people.math.unipr.it/alessandro.zaccagnini/psfiles/lezioni/Lezioni.pdf&ved=0ahUKEwin_ajQqZTNAhWMhRoKHTf1BJwQFggbMAA&usg=AFQjCNFfx8yf63I6j43ib_9JD2b3JgUzrQ&sig2=vF_zdWFCyq2C2p2_ba7D9Q]lezioni[/url] di Zaccagnini, spiega come la Cattaneo.
Anch'io uso Piacentini-Cattaneo ma mi sento un pó stupido a farlo dato che i veri matematici studiano sull'Herstein.
Anch'io uso Piacentini-Cattaneo ma mi sento un pó stupido a farlo dato che i veri matematici studiano sull'Herstein.
Diciamo che ancora non ho studiato su testi in inglese 
Qualcosa di rilievo in italiano? Io ho anche il facchini, però devo ammettere che ha un approccio più avanzato che da qualcosa
per scontato.
Per quanto riguarda l'herstein, non ha molto sulla teoria dei numeri, però mi sembra carino. Sostituirlo al facchini può essere una buona scelta?
Qualcosa di rilievo in italiano? Io ho anche il facchini, però devo ammettere che ha un approccio più avanzato che da qualcosa
per scontato.
Per quanto riguarda l'herstein, non ha molto sulla teoria dei numeri, però mi sembra carino. Sostituirlo al facchini può essere una buona scelta?
Ma riguardo a cosa algebra o teoria dei numeri?
Per Algebra di italiano c'è G. Campanella, Appunti di Algebra 2, Nuova Cultura, La Sapienza, disponibili anche in rete, non li ho vista ma la prof. ssa li raccomando sul suo sito. Di italiano comunque la migliore credo sia proprio la Piacentini-Cattaneo anche perché da quel che ho capito ha il monopolio sui libri di testo per l'algebra.
Di teoria dei numeri consiglio vivamente Zaccagnini perché è uno dei più esperti in quel campo, vabbé ci sarebbe anche il grande Bombieri, ma lui più che altro fa ricerca.
Per Algebra di italiano c'è G. Campanella, Appunti di Algebra 2, Nuova Cultura, La Sapienza, disponibili anche in rete, non li ho vista ma la prof. ssa li raccomando sul suo sito. Di italiano comunque la migliore credo sia proprio la Piacentini-Cattaneo anche perché da quel che ho capito ha il monopolio sui libri di testo per l'algebra.
Di teoria dei numeri consiglio vivamente Zaccagnini perché è uno dei più esperti in quel campo, vabbé ci sarebbe anche il grande Bombieri, ma lui più che altro fa ricerca.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo