Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno a tutta la Community
Ho bisogno di aiuto nel risolvere questo problema, non so veramente dove andare a parare!
Il testo è il seguente
[size=150]
Dimostrare che per ogni $ n $ intero positivo, esistono almeno $ n $ numeri primi distinti che dividono il numero $ 2^(2^n)-1 $ .[/size]
Sono partito come sempre
$ P(1): 2^2-1 =3 $ Vera, in quanto può essere diviso per $ 3 $
Ipotesi Induttiva
$ P(n):2^(2^n)-1 rArr P(n+1):2^(2^(n+1))-1 $ Sia divisibile per almeno ...
Potreste aiutarmi in un esercizio?
Si consideri il gruppo (Q/Z,+)
-Si dimostri che per ogni elemento x appartenente a Q/Z esiste un t appartenente a N* tale che tx = 0 (presumo intenda t+x)
Io procedo così:
Scrivo chi è Q/Z.
Q/Z = {mn^-1/ m=nq+r, per ogni m, n appartenenti a Z, esistono e sono unici q,r appartenenti a z, 0 mn^-1=q+rn^-1 ===> 0= ...
{1,+,-}
dove uno è una base per tutti i numeri dispari
-non 3 e non suoi multipli
- 2 si ma non i suoi multipli
1 genera tutti questi numeri in questo modo:
i numeri da 1 a infinito
e i numeri dispari da 1 a infinito
cioè
{1,1,3,2,5,3,7,4,9,.........}
a quattro a quattro generano tutti i numeri di cui ho parlato sopra in questo modo
1-2-5-7 | 11-13-17-19 |23-25-29-31.................
1-2-5-7 | 12-15-22-26 | 35-40-51-57...........
12-1=11
15-2=13
22--5=17
26-7=19
35-12=23
ecc.
ecc.
ora ...
Buonasera a tutta la fantastica community!
Stò cercando di risolvere il seguente esercizio:
[size=150]Dimostrare che $ \forall n >= 1 $ si ha
$ sum_(k=1)^(n)1/sqrt(k) >= sqrt(n) $
[/size]
Il funzionamento delle dimostrazioni utilizzando il principio di induzione mi è abbastanza chiaro. Ho gia fatto numerosi esercizi sull'argomento, però tutti erano con uguaglianze, e non con disuguaglianze. Questo è proprio il primo esercizio che mi è capitato di questa serie. Vi illustro come ho cercato di risolvere io il ...
Mi fa strano chiedere qui una cosa, perché la matematica non è affatto il mio campo, di solito scrivo in fisica, dunque sono un perfetto incompetente in questa materia. Ma ho una curiosità, e quindi mi arrischio a chiedere.
Se scrivo l'uguaglianza: $1,4\bar 9 = 1,5$, come devo intendere quel segno di uguale? I due membri rappresentano lo stesso numero reale scritto in due modi diversi, oppure trattasi di numeri reali distinti aventi valore coincidente?
Il dubbio mi è venuto facendo ...
\(\displaystyle \)Se siete interessati a tale tipo di ricerche, vi potrà far piacere scaricare ed usare gratuitamente un calcolatore scritto in Java (richiede solo la presenza della popolarissima JVM). Non utilizza la forza bruta ma un crivello con calcolo dei composti (a differenza di quello di Eratostene che è una mappa ad esclusione sequenziale). E' una applicazione con firma certificata da società legata a Symantec e perciò nessun problema per la sicurezza.
I semplici passaggi sono:
1) ...
Buongiorno a tutti,
mi trovo qui a chiedere un aiuto relativo ai reticoli.
Ho l'esercizio seguente:
Nelle definizioni che ho studiato,ho avuto modo di fare esercizi su reticoli come (Dn, |), in cui avevo dei numeri da mettere in relazione tramite l'operatore | , ma non ho trovato esercizi con il diagramma di Hasse come quello nell'immagine (con la presenza di lettere).
La mia domanda principale è: come posso calcolare i complementi partendo dal diagramma di Hasse dell'immagine? In base a cosa ...
Buonasera ragazzi. Dovrei determinare un isomorfismo $G\to A_4$, dove $A_4$ è il gruppo alterno di ordine $4$ e
\[G=\langle a,b|a^3=b^2=(ba)^3=1\rangle\]
Non ho idee su come cominciare. Qualche suggerimento?
Se riuscissi a dimostrare che $|G|=12$, CREDO, potrei fare così: sceglierei $\sigma =\phi(a)$ e $\tau=\phi(b)$ in $A_4$ in modo tale che risultino soddisfatte le identità
\[\sigma^3=\tau^2=(\tau\sigma)^3=1 \]
ed ottenere un ...
Salve. In un esercizio mi viene chiesto di determinare le classi di coniugio e tutti i sottogruppi normali del gruppo diedrale $D_6$; chiamo $sigma,\tau$ i generatori di periodo rispettivamente $6$ e $2$.
Comincio suddividendo gli elementi di $D_6$ per periodo:
- periodo $2$: elementi del tipo $\tau\sigma^i$ e $\sigma^3$
- periodo $3$: $\sigma^2,\sigma^4$
- periodo $6$: ...
Buongiorno ragazzi. Come dimostro questa equivalenza?
Se $x,y$ sono due interi, $k>1$ pure, allora:
\[x\,\text{divide}\, y^k \iff \text{ogni fattore primo di}\, x\, \text{divide}\,y\]
La $(\implies)$ mi sembra semplice; se $x=p_1\cdots p_s$
\[x|y^k\implies p_i|y^k\implies p_i|y\]
Come procedereste per l'altra implicazione?
Devo trovare materiale da studiare per preparare un esame di algebra computazionale. Qualcuno mi consiglia libri, dispense, appunti...?
Il programma didattico è il seguente. Grazie
Programma:
relazioni:
Relazione riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva. Matrice d'incidenza, digrafo. Chiusura riflessiva, simmetrica, transitivo di una relazione. Relazioni di equivalenza. Posets e reticoli. Diagramma di Hasse. Topological sorting.
Teoria dei grafi:
Introduzione e termonologia. ...
Buongiorno a tutti.
Sono uno studente del terzo anno della facoltà di matematica. Cercando "in giro" per un argomento per la tesi triennale mi sono imbattuto nel teorema di Kronecker-Weber (ogni estensione abeliana dei razionali è contenuta in un'estensione ciclotomica).
Premesso che non ho ancora chiesto informazioni ad alcun docente, le domande che volevo porre sono:
1) Credete che mostrare un risultato come questo possa essere valido (e/o adeguato) per una tesi triennale.
2) Questa ...
Salve, sto tentando di capire il procedimento per svolgere un esercizio sul principio di induzione, teoricamente credo di aver abbastanza capito ma in pratica ho alcune difficoltà. L'esercizio che sto provando è questo:
Stabilire per quali $n$ naturali si ha $2^n < n!$
So che bisogna innanzitutto dimostrare il caso base, ovvero che la proprietà vale per il più piccolo $n$ naturale. In questo caso la proprietà è valida a partire da $n = 4$. ...
Mi sta sfuggendo una cosa forse banale sulla regola di Cartesio.
1) So che il polinomio $p(x)=x^3-2x+1$ ha tre radici reali. Ha due variazioni, quindi due radici positive. Siccome ha 3 radici reali, avrà 3-2= 1 radice negativa.
(cfr.qui, pag. 6: http://calvino.polito.it/~casnati/Geome ... uovo26.pdf)
2) Il polinomio $p(x)=-x^3+27x+54$ ha una variazione e una permanenza e ha tre radici reali. La terza soluzione quindi deve essere coincidente con una delle prime due. Dal segno del termine noto vedo che la terza soluzione sarà ...
Buon giorno a tutti.
Ho due quesiti, da chiedere. Che accosterò.
$1$: Non ho chiara la distinzione tra classe e insieme.
So che la classe deve essere definita da una proprietà. Ma devo comprenderne il significato.
Intuitivamente mi viene da pensare che ogni classe contiene differenti insiemi.
Cosi se definiamo la classe(oppure devo usare il termine insieme?) dei numeri pari: $P = {2, 4, 6, 8, 2n}$, posso dire che esiste, l' insieme dei numeri pari minori di $6$: ...
Ciao (:
Devo dimostrare in maniera diretta che, dato $K$ un campo algebricamente chiuso, $(\mathbb{A}^{2})_{K}$ è irriducibile per la topologia di Zariski (cioè non può essere espresso come unione $\mathbb{A}^{2}=V(a) \cup V(b)$ con $a,b$ ideali di $K[x,y]$).
Per farla in maniera diretta pensavo di procedere in modo simile alla dimostrazione per $\mathbb{A}^{1}$:
essendo $K$ alg. chiuso allora $\mathbb{A}^{1}$ è infinito. Invece i chiusi, essendo i punti ...
Ciao a tutti (:
Mi servirebbe una mano con questo esercizio:
Consideriamo l'anello $\mathbb{C}[x]$. Dimostrare che la localizzazione $\mathbb{C}[x]_{f}$, dove $f \in \mathbb{C}[x]$, è un quoziente di $\mathbb{C}[x,y]$.
Sto provando a ragionare sulla definizione di localizzazione, che da quanto mi risulata è
$\ \mathbb{C}[x]_{f} = { \frac{g}{h} \in \mathbb{C}(x) : h \notin (f) } $.
Però non riesco a fare niente ):
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?
Grazie mille in anticipo (:
Salve a tutti , mi sto imbattendo sulla matematica lineare e sugli spazi vettoriali.
Nello specifico stavo eseguendo un esercizio che ho capito a metà, vediamo se potete aiutarmi voi.
Devo controllare se T sia un sottospazio di \(\displaystyle R^3 \)
\(\displaystyle T={(1,a,b)|a,b € R} \)
So che è molto banale, ma vorrei che mi confermiate quello che scrivo facendo l'esercizio.
Per controllare se T è un sottospazio vettoriale devo controllare se
1) Esiste l'elemento neutro
2) T è ...
Ciao a tutti (:
Non so come dimostrare che, per $\zeta := \zeta_{52}$ una radice $52$-esima dell'unità, vale
$$ \left[ \mathbb{Q}[\zeta] : \mathbb{Q}[\zeta + \zeta^{25}] \right] = 2 .$$
La mia idea è quella di trovare il polinomio minimo di $\zeta$ su $\mathbb{Q}[\zeta + \zeta^{25}]$, ma non riesco.
Grazie a chiunque riesca ad aiutarmi (:
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