Aiuto esercizio alberi (Grafi)

[jhon07]

Salve a tutti

In mio esercizio è il seguente:
Stabilire se esiste un albero con 11 vertici dei quali 3 di grado 4, 1 di grado3, 2 di grado 2, ed i restanti di grado 1. Successivamente rappresentarlo

Secondo quale criterio posso stabilire se esiste o no quest albero?
Come procedo per la rappresentazione?

Girazie mille!!

[G.D.5]

Non sono un esperto ma c'è un teorema della teoria dei grafi il quale afferma che una sequenza di interi positivi \( d_{1}, d_{2}, \ldots, d_{n} \) è una sequenza di gradi di vertici di un albero se e solo se \( \displaystyle \sum_{i=1}^{n} d_{n} = 2n - 2 \). Qualora l'albero in oggetto esistesse, per rappresentarlo non saprei cosa suggerirti: per l'appunto non sono un esperto quindi io andrei un po' per tentativi.