Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Vorrei chiedere un aiuto con questi esercizi di logica proposizionale:
[list=1][*:1hpmgq12]"Tradurre"
(a) Il supermercato era aperto e non ci sono entrato.
$\alpha = "Il supermercato era aperto"$, $\beta = "non sono entrato"$ quindi $\alpha ^^ \beta$
(b) Il supermercato era aperto ma non ci sono entrato.
Come prima?
(c) Se vedo Nicola lo saluto.
???
(d) Se domenica non piove e vado a Roma, 2>1, ma se Marco mangia la pizza allora certamente fioriranno le rose.
$\alpha = "domenica non piove"$, $\beta="vado a Roma"$, ...
Buongiorno,
chiedo aiuto su questa dimostrazione lasciata per esercizio che dovrebbe essere banale..
Sono a pagina 34 di "Algebra" di Di Martino.
Per dimostrare che la funzione h tra l'insieme F delle funzioni da A di cardinalità m a B di cardinalità n è tale che $|F|=n^m$, chiede di mostrare per esercizio che prendendo una funzione h da F in $B^m$ tale h è iniettiva.
Perchè?
Io non riesco a comprenderlo..
Grazie!
Ciao ragazzi, sto seguendo da non molto un corso di Teoria dell'Informazione e della Trasmissione, e uno degli ultimi argomenti trattati è stata l'algebra dei campi.
Ho provato a risolvere un esercizio con diversi punti, alcuni dei quali non mi sono chiarissimi. Ecco quali:
- $a^3$ è irriducibile in GF(8)? Non mi è chiaro se devo provare a dividere per p(a) = $a^2+a+1$
- in GF($2^m$), $(a+b)^3$ = $a^3+b^3$? uguale
- in GF(8) qual è il grado ...
Buon pomeriggio!
Spero che possiate aiutarmi, sto cercando di preparare l'esame di Algebra senza seguire il corso, o meglio l'ho seguito l'anno scorso ma ora non ho più tempo ma in tanto è cambiato il professore e ci sono cose del nuovo programma che purtroppo non riesco ad afferrare. Una di queste è il concetto di unione ($uuu A$, per un qualsiasi A) e intersezione ($nnn A$, solo per $A != O/$ ) unaria che vengono usate per descrivere le formule infinitarie di De ...
Buon pomeriggio! Vorrei sapere se il seguente esercizio è svolto correttamente.
Dato il polinomio $f(x) = x^3528 +x -36$, determinare tutte le radici della riduzione modulo $43$ in $Z_43$
Io l'ho svolto così:
sia $f$*$(x)$ la riduzione modulo $43$ e sia $alpha$ una radice.
$f$*$(x) = x^3528 +x -[36]_43$
$[0]_43$ non è sicuramente radice. Essendo $43$ primo, esso sarà coprimo ...
Buon pomeriggio! Un esercizio mi chiede di:
Determinare quali numeri della forma $n^16 +14n^4 +2n + 1, n in N$ sono divisibili per 15
Ho iniziato così:
$15 | n^16 +14n^4 +2n + 1 Leftrightarrow [n^16 +14n^4 +2n]_15 = [-1]_15 Leftrightarrow [n^16 +14n^4 +2n]_15 = [14]_15 Leftrightarrow [n^16]_15 +[14n^4]_15 +[2n]_15 = [14]_15 Leftrightarrow [n]_15 +[14n^4]_15 +[2n]_15 = [14]_15 Leftrightarrow [14n^4 +3n]_15 = [14]_15$
Come posso proseguire?
Buonasera,
per favore qualcuno potrebbe indicarmi un link dove trovare dimostrazioni sui tre punti sotto:
1)Il prodotto di ideali è contenuto nella loro intersezione
2)l'unione di due ideali è contenuta nella loro somma
3)l'unione di due ideali non è sempre un ideale.
Io non riesco a dimostrarlo.
Grazie
Salve,leggendo un libro divulgativo sono venuto a conoscenza dei numeri transfiniti.Facendo qualche ricerca ho trovato molte cose su questi numeri ma non sono riuscito a capire il concetto che qui vi riporto:
$ aleph _0 $ va indicare la cardinalità dei vari insiemi tra cui quello dei sottoinsiemi di qualsiasi insieme infinito numerabile
che possono essere: $ omega_0 $ ,$2* omega_0$,$omega_0^2$ e anche $omega_0^(omega_0)$,tuttavia non ne fa parte $omega_1$.Io ho ...
Consideriamo un numero intero \(\displaystyle n \) (coprimo) qualsiasi, ci sono metodi (non per tentativi) con i quali è possibile determinare quale quadrato sommato ad \(\displaystyle n \) mi fornisce un quadrato? L'unica condizione da rispettare è il fatto che \(\displaystyle x,n,y \in \mathbb{N} \). Aggiungo anche un esempio perchè molto probabilmente detta così risulta poco chiara.
Consideriamo \(\displaystyle n = 247 \), quello che ci chiediamo è : qual è il valore di \(\displaystyle x ...
Vi prego di spiegarmi come faccio a capire se un ideale è massimale e di aiutarmi a risolvere questi esercizi. Per piacere non lasciate nulla per scontato.
1.Stabilire, motivandolo, se 5Z[x] è un ideale primo e o massimale di Z[x];
2. Determinare I=(5, 7-i) in Z. Dire se è primo e/o massimale. (In questo caso per vedere se è massimale posso far vedere che è irriducibile giusto? se sì come dimostro la sua irriducibilità?)
3.Determinare I= (1+3i, 5i). Stabilire se esso è massimale.
4.Determinare ...
Buon pomeriggio! Ho difficoltà a capire l'applicazione del teorema di Eulero sulla funzione totiente nel seguente passaggio di un esercizio:
Sia $beta in Z_3, beta ne [0]_3$
Applicando la funzione di Eulero al polinomio: $h(x) = x^9603 -x^2 +[1]_3$, si ha:
$h(beta) = beta^9603 -beta^2 +[1]_3 = beta^(2*4801 +1) -beta^2 + [1]_3 = beta -[1]_3 + [1]_3 = beta ne [0]_3 $
Non mi è chiara la terza uguaglianza...
Potreste aiutarmi?
Salve, mi servirebbe una mano negli esercizi di Algebra 2. Ve ne propongo alcuni, sperando che mi possiate dare una spiegazione esaustiva di come risolverli passaggio per passaggio. Vi prego di non dare nulla per scontato
1. Determinare esplicitamente gli elementi nilpotenti dei seguenti anelli: ZxZ; Z2xZ2; Z8;
Dato che in Z l'unico elemento nilpotente è 0 ho pensato che anche in ZxZ fosse lo stesso, quindi la coppia (0,0). Tuttavia nei restanti due anelli non so come comportarmi.
2. ...
Vorrei verificare le mie risposte a delle domande generali sui gruppi di ordine $336$.
Per prima cosa trovare tutti i gruppi abeliani di ordine $336$ a meno di isomorfismi.
Si tratta di scrivere i possibili prodotti di p-gruppi ciclici. Dato che $336 = 2^4 \times 3 \times 7$, individuo le seguenti 5 possibilità: $C_{16} \times C_{3} \times C_{7}$, $C_{8} \times C_{2} \times C_{3} \times C_{7}$, $C_{4} \times C_{4} \times C_{3} \times C_{7}$, $C_{4} \times C_{2} \times C_{2} \times C_{3} \times C_{7}$ e $C_{2} \times C_{2} \times C_{2} \times C_{2} \times C_{3} \times C_{7}$. È possibile raggruppare i prodotti con indici primi tra loro, quindi per ...
Salve, ho un problema riguardante le serie di composizione di un gruppo infinito, in particolare $GL_2(RR)$ ovvero il gruppo delle matrici quadrate invertibili $2 \times 2$.
Viene definito $N = \lambda I_2, \ \lambda \in RR^+$, dove $I_2$ è la matrice unità. L'esercizio chiede di provare che la serie subnormale $GL_2(RR) \ge N \ge \{ I_2 \}$ non ammette rifinimenti che la rendano una serie di composizione.
Più in generale, mi sembra di capire che $GL_2(RR)$ non ammette serie di ...
Buonasera,
stavo facendo qualche esercizio per impadronirmi di questo strumento:
Siano $H, K$ due gruppi, $\phi, \psi: K \to Aut(H)$ omomorfismi, se esistono $\alpha \in Aut(H)$ e $\beta \in Aut(K)$ tali che $\forall k \in K$ si ha che $\alpha \circ \phi(k) \circ \alpha^-1 = \psi(\beta(k)) \forall h in H$ allora $H \rtimes_\phi K∼ H \rtimes_\psi K$
Quindi, per esempio, prendiamo $H = \mathbb{Z_25}$ e $K = \mathbb{Z_4}$, dato che $Aut(\mathbb{Z_25}) ∼ \mathbb{Z_25^{**}} ∼ \mathbb{Z_20}$ ho $(4, 20) = 4$ omomorfismi $\phi: \mathbb{Z_4} \to Aut(\mathbb{Z_25})$, identificando $Aut(\mathbb{Z_25})$ con ...
Sia $H$ un gruppo finito con un sottogruppo $K$ di ordine $5$, e sia $5$ il più piccolo divisore primo dell'ordine di $H$.
Sia $X = \{ hK: h \in H \}$ l'insieme dei coset sinistri di $K$ in $H$ (quindi $K$ agisce su $X$ tramite moltiplicazione a sinistra).
Dimostrare che ogni orbita di $X$ ha lunghezza $1$.
Non riesco a trovarmi d'accordo con ...
Salve,
questa sera ho provato a contare i sottogruppi $H$ di $G = \mathbb{Z_30} xx \mathbb{Z_60}$ di ordine $100$. In questi esercizi non ho quasi mai la più pallida idea di come procedere, per cui improvviso: innanzitutto porto $G$ nella forma canonica delle $p-$torsioni: $G ∼ (\mathbb{Z_2} xx \mathbb{Z_4} ) xx (\mathbb{Z_3} xx \mathbb{Z_3}) xx (\mathbb{Z_5} xx \mathbb{Z_5})$, noto che in $G$ non ci sono elementi né di ordine $100$ né di ordine $25$ dunque escludo a priori che ci siano sottogruppi isomorfi ...
Buongiorno ragazzi volevo chiedere un aiuto su questo esercizio
Si consideri il gruppo Z/18Z rispetto alla somma di classi di resto. Si determini,per ciascun elemento, l’ordine e il sottogruppo ciclico che esso genera.
Al momento ho determinato l'ordine del gruppo e ho trovato come generatore , inoltre grazie al Teorema di Lagrange ho come informazioni che i possibili sottogruppi sono di ordine (1,2,3,6,9,18), ed escludendo il gruppo di ordine 1 e 18 che sono rispettivamente l'identità e ...
Buongiorno a tutti
Mi presento: sono uno studente alla magistrale di Fisica di 24 anni. Approdo su questo forum dopo un'amara delusione sul sito di math stackexchange, dove si ricevono insulti più o meno velati invece di aiuto e supporto se la domanda che si pone non appare chiara a chi ti risponde. Sono venuto qui alla ricerca di appoggio e chiarimenti.
Detto questo, passo direttamente alla domanda. Nella teoria ZF è presente un assioma, l'assioma dell'insieme potenza, che mi garantisce ...
Ciao, in un esercizio mi si chiede:
Siano $H<G, K<G$ di indice finito. Mostrare che $HnnK$ ha indice finito in G. Come si può limitare superiormente l'indice di $HnnK$ in G?
Ora, io ho pensato che l'indice di un sottogruppo si comporta un po' come la dimensione per gli spazi vettoriali...
Dato che l'insieme delle classi di equivalenza in un certo senso "genera" tutto $G$ e può essere quindi considerata una base di $G$
Però non riesco a ...
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