Esercizio relazioni d'ordine
Salve, sto trovando difficoltà nel risolvere questo esercizio.
\(\displaystyle \text{Definita la seguente relazione su $\mathbb{QxQ}$} \colon \\
(a_1, a_2) < (b_1, b_2) \Leftrightarrow \begin{cases} a_1 < a_2 & se & a_1 \neq a_2 \\
b_1 < b_2 & se & a_1 = a_2 \end{cases} \\
\text {dire se tale relazione è una relazione d'ordine totale.} \)
Ho capito che per verificarlo bisogna dimostrare che la relazione sia \(\displaystyle \text{riflessiva, antisimmetrica, trasitiva e totale} \), ma non riesco a capire come procedere.
\(\displaystyle \text{Definita la seguente relazione su $\mathbb{QxQ}$} \colon \\
(a_1, a_2) < (b_1, b_2) \Leftrightarrow \begin{cases} a_1 < a_2 & se & a_1 \neq a_2 \\
b_1 < b_2 & se & a_1 = a_2 \end{cases} \\
\text {dire se tale relazione è una relazione d'ordine totale.} \)
Ho capito che per verificarlo bisogna dimostrare che la relazione sia \(\displaystyle \text{riflessiva, antisimmetrica, trasitiva e totale} \), ma non riesco a capire come procedere.
Risposte
La relazione d'ordine che scrivi presuppone che $Q$ sia ordinato (ma per te $Q$ è l'insieme dei numeri razionali? In tal caso si scrive \(\mathbb Q\)). Questo ordine si chiama ordine lessicografico (sulle parole di due lettere; è chiaro come estenderlo a parole di lunghezza arbitraria), ed è un ordine totale quando $Q$ è totalmente ordinato.
Si per \(\displaystyle \mathbb{Q} \) intendo l'insieme dei razionali. Correggo subito grazie.
Non capisco cosa intendi con la tua risposta
Come faccio a dimostrare che è una relazione d'ordine totale?
Non capisco cosa intendi con la tua risposta
Come faccio a dimostrare che è una relazione d'ordine totale?
Con la definizione 
l'ordine lessicografico è l'ordine in cui sono messe le parole in un dizionario.
l'ordine lessicografico è l'ordine in cui sono messe le parole in un dizionario.
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