Cambio segno disequazioni

[Shaulas]

Buonasera, non capisco quando, in questo esercizio, si cambia verso alla disequazione. So che quando si moltiplica/divide per un numero negativo si cambia segno, ma qua non mi sembra che succeda questo:

Questo è l'esercizio:
$ 8x+(2x-sqrt2)^2<(2x-sqrt2)(2x+3sqrt2) $

svolgendolo arrivo qua
$x-xsqrt2<-1$
raccolgo
$x(1-sqrt2)<-1$
e divido per il coefficiente di x
$x<(-1)/(1-sqrt2)$

Ma il coefficiente $(1-sqrt2)$ non è positivo? O perché $sqrt2$ è maggiore di 1?
Perché io alla fine ho lo stesso risultato del libro ma con il verso opposto, per questo esercizio ma anche per altri.

Il risultato finale è: $x>1+sqrt2$


Grazie in anticipo per i chiarimenti..... e buone feste

[moccidentale]

.

[Shaulas]

Ok grazie, allora è come avevo immaginato.
Ma adesso ho un'altra domanda: fin quando si tratta di questi casi semplici si capisce subito quale dei due è maggiore, in questo caso $sqrt2$. Ma se per esempio dovessi avere $(5sqrt4-6sqrt3)x$ come faccio a capire quale dei due è maggiore? mi devo calcolare la radice? O c'è un modo più immediato di capirlo?

Ps: quello che ho fatto è solo un esempio, anche questo abbastanza semplice, ma forse non immediato come quello precedente.

[moccidentale]

.

[giammaria2]

Jl metodo suggerito da sellacollesella è senz'altro il più elegante , ma per chi è alle prime armi ce n'è anche uno molto più banale: ricorrere alla calcolatrice. Ad esempio $sqrt2+sqrt3-sqrt5=1,41+1,73-2,23=0,91>0$