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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Ho tanti problemi da svolgere...finché erano semplici segmenti incidenti,appartenenti al piano o giacenti riuscivo a svolgerli, ma con una figura vera e propria non so da dove cominciare, forse mi sfugge qualche regola che non applico e per questo non mi risulta
Immaginiamo di avere un mazzo composto da 60 carte con $n$ copie di una determinata carta.
Immaginiamo di pescare 7 carte dal mazzo e vogliamo trovare la probabilità di aver trovato almeno una copia della carta in questione.
$P(A) = n/60$ è la probabilità di pescare la carta
$1-P(A)$ è la probabilità di non pescarla
$(1-P(A))^7$ è la probabilità di non pescarla in 7 tentativi
$1-(1-P(A))^7$ è la probabilità di pescarla in 7 tentativi
Immaginiamo adesso che ...
Devo trovare la retta tangente all'iperbole di equazione $x^2 -x-2y^2-3y=1$ nel suo punto $P$ di ordinata 1 e ascissa positiva.
Il punto $P$ in questione è ovviamente $P(3,1)$. Il problema è abbastanza facile se metto a sistema l'equazione dell'iperbole con quella del fascio di rette passanti per $(3,1)$: per ricavarmi il coefficiente angolare della retta posso mettere come condizione che $x=3$ sia l'unica soluzione del sistema (perché ...
Scrivo un'altro thread molto simile al precedente perché ho dei dubbi proprio sugli asintoti dell'iperbole con i fuochi sull'asse y.
Per trovare il coefficiente angolare di questi asintoti, io metterei a sistema:
$\{(-x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1), (y=mx):}$,
dove $a$ è la semidistanza fra i vertici sull'asse delle y.
Risolvendolo arrivo alla seguente: $x^2 = (a^2b^2)/(-a^2 +m^2b^2)$ e quindi deve essere $-a^2 + m^2b^2>0=>m<-a/b vv m>a/b$. Quindi il sistema ha soluzioni per valori di $m$ sufficientemente alti in modulo e ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sulle disequazioni fratte. Sto facendo un esercizio e non riesco a capire come mai le soluzioni delle disequazioni sono poste $<=$ e $>=$.
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$ ma guardando l'esercizio svolto ho visto che la prima ...
Una parabola con direttrice $y=0$ e fuoco nell'origine degenera nella retta $x=0$, giusto? Perché per definizione mi sembra che debba essere così.
Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di questo esercizio:
Non riesco a capacitarmi di come si relazionano gli insiemi tra di loro.
Posto una prova che ho fatto ma non ne sono sicuro.
Non capisco se i libri dopo il 90 possono avere solo più di 300 pagine o anche meno e come unire il tutto.
help
Grazie mille
Ho un problema con un'iperbole ma ho dei dubbi sui suoi asintoti. L'iperbole in questione è $-(x-1)^2 + (y-3)^2/4 = 1$. Si tratta di un'iperbole traslata, con i fuochi su un asse parallelo all'asse delle y, centro $C(1,3)$ e vertici $V_1 (1,1), V_2(1,5)$.
Inizialmente l'asintoto con pendenza positiva ho pensato potesse essere $y=1/2x + 5/2$ ma proprio mentre sto scrivendo mi sono reso conto che forse dovrei applicare anche ad esso la simmetria della bisettrice del primo e del terzo ...
Salve a tutti. Ho capito perché l'equazione della retta tangente alla conica in un punto $P(x_p, y_p)$ è $alphax*x_p + betay*y_p + gamma = 0$, ma questa formula continua a valere se cerco l'equazione della retta tangente in $(x_p, 0)$, quindi con $y_p = 0$?
Lo chiedo perché, ad un certo punto della dimostrazione dell'equazione della retta tangente, mi sono ritrovato a ricavarmi il coefficiente angolare della retta tg alla conica, che è $m=-(alpha * x_p)/(beta * y_p)$, ma ovviamente una retta del genere non ...
Devo passare da una circonferenza così descritta: $x^2 + (y+2)^2 = 9$ ad un'ellisse di equazione $(x-1)^2 + (y-1)^2/4 = 1$.
Secondo me, applicando un'opportuna dilatazione e una traslazione, una trasformazione corretta è del tipo: $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3 y + 3$, mentre nel mio libro c'è scritto $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3y + 7/3$. Credo di aver ragione io perché il centro dell'ellisse, dopo averla trasformata da una circonferenza con una dilatazione, trasla di un vettore di componenti ...
Nel mio libro c'è scritto che, in un' omotetia di equazioni:
$\{(x'=kx+p),(y'=ky+q) :}$,
se $ k !=1$, ogni omotetia ha un'unico punto fisso, cioè il centro dell'omotetia: ma il centro dell'omotetia non dovrebbe traslare secondo il vettore $(p,q)$? E allora neanche il centro dell'omotetia dovrebbe essere un punto fisso, cioè questa trasformazione non dovrebbe avere alcun punto fisso.
Edit: forse il mio errore consiste in questo: il mio libro parte dal presupposto che l'omotetia abbia ...
Ciao ho bisogno di aiuto a risolvere dei problemi sulle dimostrazioni nel modo migliore possibile attraverso teoremi.
-Sia ABC un triangolo isoscele di base AB. Prolunga AC, dalla parte di C, di un segmento
CD ~ AC. Dimostra che ACB ~ 2ADB.
Buona sera a tutti,
ho un dubbio sulla risoluzione della seguente derivata parziale:
$z=sqrt(x/y)-e^(1/x)$
riscrivo in forma esponenziale la radice quadrata
$(x/y)^(1/2)-e^(1/x)$
sono entrambe derivate composte.
calcolo $z'_x$= $1/2*(x/y)^(-1/2)*1/y-e^(1/x)*(-1/(x^2))$
il mio problema è stato calcolare la derivata interna di $x/y$
sono partito applicando la formula della derivata del quoziente, per poi rendermi conto che non posso derivarla in quel modo (come invece ho fatto con l'esponente della ...
Nel rettangolo ABCD conduci dal vertice B la perpendicolare alla diagonale AC fino a incontraria in H. Dimostra che il rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei lati sulla diagonale AC è equivalente alla differenza tra il rettangolo che ha per lati la proiezione AH di AB sulla diagonale AC e la diagonale stessa e il quadrato costruito sulla proiezione AH. Ho bisogno di avere la risoluzione con i passaggi di questo problema
In un quadrilatero LMNP, le bisettrici dei due angoli adiacenti LMN e MNP si intersecano nel punto Q. Dimostra che l'ampiezza di MQN è uguale alla semisomma delle ampiezze degli angoli L e P
Salve, su una calcolatrice CASIO come faccio a calcolare la radica quinta o quarta? Grazie
Area corona circolare
Miglior risposta
Ragazzi dove sbaglio?... Ecco i dati: calcola l'area di una corona circolare compresa fra la circonferenza inscritta e quella circoscritta ad un quadrato che ha l'area di 6400 (risultato 1600 - 5024)
Io ragiono :
Diametro circonferenza coincide con diametro quadrato... Conoscendo l'area posso ricavare lato quadrato
Lato =radice quadrata dell'area =80
Diagonale quadrato =diagonale cerchio
Raggio é metà diagonale quindi 80/2 =40
Questo che ho trovato é il raggio iscritto giusto ora devo ...
in uno stabilimento lavorano 40 persone fra impiegati e operai. gli impiegati percepiscono una paga oraria di 18 euro e gli operai di 16 euro. calcola numero operai e impiegati sapendo che la paga oraria complessiva è di 700 euro
Problema di matematica sui sistemi e le disequazioni
Miglior risposta
Ciao ho un problema urgentissimo qualcuno mi potrebbe aiutare domani ho la verifica di matematica e mi stavo esercitando però sono incappato in questo problema che non riesco a risolvere: a un torneo di minigolf possono partecipare al massimo 28 giocatori. Per organizzare il torneo si spendono 150 euro, più 7 euro per ogni partecipante. La quota di iscrizione è di 16 euro. Quanti devono essere i giocatori affinché gli organizzatori non vadano in perdita?
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo