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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Non riesco a risolvere questi due problemi AIUTOO!1
problema di geometria rette parallele
1-Nel triangolo ABE traccia per E la parallela ad AB. Su tale parallela traccia il segmento FD, il cui punto medio
coincide con E, tale che FD 2AB. Dimostra che i triangoli FEA e BDE sono congruenti.
2-
Dato l’angolo convesso aO^b, considera un punto C sulla semiretta Oa e conduci per C la parallela alla se-
miretta Ob. Su tale parallela prendi un punto D interno all’angolo tale che risulti ...
Aldo e Bruno si sfidano al tiro con l'arco e decidono di continuare a tirare le frecce finché solo uno dei due centra il bersaglio. Supponiamo che i risultati di tutti i tiri siano indipendenti e che, ad ogni tiro, Aldo centra il bersaglio con probabilità 9/10 e Bruno con probabilità 4/5.
a) Ricavare la probabilità che in un singolo tiro Aldo e Bruno conseguano lo stesso risultato.
b) Sapendo che al primo tiro Aldo e Bruno conseguono un risultato ...
Devo dimostrare che in un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza il diametro è medio proporzionale tra le basi.
Sfrutto il fatto che il raggio della circonferenza inscritta nel trapezio isoscele è medio proporzionale tra i segmenti in cui ciascun lato obliquo resta diviso dal punto di tangenza con la circonferenza stessa:
$BQ:r=r:CQ$. Moltiplicando per $2$ entrambi i rapporti ottengo $(2BQ)/d=d/(2CQ)$. Se da un punto $P$ esterno ...
Buon giorno
il problema é il seguente. Circonfernza: x^(2)+y^(2)-2x-2y+11 e parabola y=x^(2)-2x+1
Le due si intersecano in A(-1:4) B(3;4). Sull´arco AB della circonferenza prendere un punto P per cui é verificata la relazione A^(2)+PB^(2)=2k.
Grazie..
Io ho indicato P(X;y) con la distanza tra due punti ricavo (xp-xa)^(2)+(yp-ya)^(2)
Quindi AP^(2)= (x+1)^(2)+(y-4)^(2)= x^(2)+2x+1+y^(2)-8y+16= x^(2)+y^(2)+2x-8y+17
PBy^(2)=(x-3)y^(2)+(y-4)y^(2)=x^(2)-6x+9+y^(2)-8y+16= ...
Devo scrivere l'equazione di un fascio di parabole passante per $A(1;3)$ e $B(2;0)$, dove le curve generatrici sono una parabola e una retta.
Per trovare l'equazione di una generica parabola passante per $A$ e $B$, posso imporre il passaggio in un punto a caso, ad esempio $C(0;4)$:
$\{(c=4), (3=a+b+4), (0=4a+2b+4):} => y=-x^2+4$.
L'equazione della retta passante per $A$ e per $B$ è $y=-3x+6$.
Quindi l'equazione del fascio risulta ...
Aiutatemi per favore (319059)
Miglior risposta
eleva alla quinta potenza la differenza tra 8/7 e 1 divisa per 1/7
Ho tanti problemi da svolgere...finché erano semplici segmenti incidenti,appartenenti al piano o giacenti riuscivo a svolgerli, ma con una figura vera e propria non so da dove cominciare, forse mi sfugge qualche regola che non applico e per questo non mi risulta
Immaginiamo di avere un mazzo composto da 60 carte con $n$ copie di una determinata carta.
Immaginiamo di pescare 7 carte dal mazzo e vogliamo trovare la probabilità di aver trovato almeno una copia della carta in questione.
$P(A) = n/60$ è la probabilità di pescare la carta
$1-P(A)$ è la probabilità di non pescarla
$(1-P(A))^7$ è la probabilità di non pescarla in 7 tentativi
$1-(1-P(A))^7$ è la probabilità di pescarla in 7 tentativi
Immaginiamo adesso che ...
Devo trovare la retta tangente all'iperbole di equazione $x^2 -x-2y^2-3y=1$ nel suo punto $P$ di ordinata 1 e ascissa positiva.
Il punto $P$ in questione è ovviamente $P(3,1)$. Il problema è abbastanza facile se metto a sistema l'equazione dell'iperbole con quella del fascio di rette passanti per $(3,1)$: per ricavarmi il coefficiente angolare della retta posso mettere come condizione che $x=3$ sia l'unica soluzione del sistema (perché ...
Scrivo un'altro thread molto simile al precedente perché ho dei dubbi proprio sugli asintoti dell'iperbole con i fuochi sull'asse y.
Per trovare il coefficiente angolare di questi asintoti, io metterei a sistema:
$\{(-x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1), (y=mx):}$,
dove $a$ è la semidistanza fra i vertici sull'asse delle y.
Risolvendolo arrivo alla seguente: $x^2 = (a^2b^2)/(-a^2 +m^2b^2)$ e quindi deve essere $-a^2 + m^2b^2>0=>m<-a/b vv m>a/b$. Quindi il sistema ha soluzioni per valori di $m$ sufficientemente alti in modulo e ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sulle disequazioni fratte. Sto facendo un esercizio e non riesco a capire come mai le soluzioni delle disequazioni sono poste $<=$ e $>=$.
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$ ma guardando l'esercizio svolto ho visto che la prima ...
Una parabola con direttrice $y=0$ e fuoco nell'origine degenera nella retta $x=0$, giusto? Perché per definizione mi sembra che debba essere così.
Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di questo esercizio:
Non riesco a capacitarmi di come si relazionano gli insiemi tra di loro.
Posto una prova che ho fatto ma non ne sono sicuro.
Non capisco se i libri dopo il 90 possono avere solo più di 300 pagine o anche meno e come unire il tutto.
help
Grazie mille
Ho un problema con un'iperbole ma ho dei dubbi sui suoi asintoti. L'iperbole in questione è $-(x-1)^2 + (y-3)^2/4 = 1$. Si tratta di un'iperbole traslata, con i fuochi su un asse parallelo all'asse delle y, centro $C(1,3)$ e vertici $V_1 (1,1), V_2(1,5)$.
Inizialmente l'asintoto con pendenza positiva ho pensato potesse essere $y=1/2x + 5/2$ ma proprio mentre sto scrivendo mi sono reso conto che forse dovrei applicare anche ad esso la simmetria della bisettrice del primo e del terzo ...
Salve a tutti. Ho capito perché l'equazione della retta tangente alla conica in un punto $P(x_p, y_p)$ è $alphax*x_p + betay*y_p + gamma = 0$, ma questa formula continua a valere se cerco l'equazione della retta tangente in $(x_p, 0)$, quindi con $y_p = 0$?
Lo chiedo perché, ad un certo punto della dimostrazione dell'equazione della retta tangente, mi sono ritrovato a ricavarmi il coefficiente angolare della retta tg alla conica, che è $m=-(alpha * x_p)/(beta * y_p)$, ma ovviamente una retta del genere non ...
Devo passare da una circonferenza così descritta: $x^2 + (y+2)^2 = 9$ ad un'ellisse di equazione $(x-1)^2 + (y-1)^2/4 = 1$.
Secondo me, applicando un'opportuna dilatazione e una traslazione, una trasformazione corretta è del tipo: $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3 y + 3$, mentre nel mio libro c'è scritto $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3y + 7/3$. Credo di aver ragione io perché il centro dell'ellisse, dopo averla trasformata da una circonferenza con una dilatazione, trasla di un vettore di componenti ...
Nel mio libro c'è scritto che, in un' omotetia di equazioni:
$\{(x'=kx+p),(y'=ky+q) :}$,
se $ k !=1$, ogni omotetia ha un'unico punto fisso, cioè il centro dell'omotetia: ma il centro dell'omotetia non dovrebbe traslare secondo il vettore $(p,q)$? E allora neanche il centro dell'omotetia dovrebbe essere un punto fisso, cioè questa trasformazione non dovrebbe avere alcun punto fisso.
Edit: forse il mio errore consiste in questo: il mio libro parte dal presupposto che l'omotetia abbia ...
Ciao ho bisogno di aiuto a risolvere dei problemi sulle dimostrazioni nel modo migliore possibile attraverso teoremi.
-Sia ABC un triangolo isoscele di base AB. Prolunga AC, dalla parte di C, di un segmento
CD ~ AC. Dimostra che ACB ~ 2ADB.
Buona sera a tutti,
ho un dubbio sulla risoluzione della seguente derivata parziale:
$z=sqrt(x/y)-e^(1/x)$
riscrivo in forma esponenziale la radice quadrata
$(x/y)^(1/2)-e^(1/x)$
sono entrambe derivate composte.
calcolo $z'_x$= $1/2*(x/y)^(-1/2)*1/y-e^(1/x)*(-1/(x^2))$
il mio problema è stato calcolare la derivata interna di $x/y$
sono partito applicando la formula della derivata del quoziente, per poi rendermi conto che non posso derivarla in quel modo (come invece ho fatto con l'esponente della ...
Nel rettangolo ABCD conduci dal vertice B la perpendicolare alla diagonale AC fino a incontraria in H. Dimostra che il rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei lati sulla diagonale AC è equivalente alla differenza tra il rettangolo che ha per lati la proiezione AH di AB sulla diagonale AC e la diagonale stessa e il quadrato costruito sulla proiezione AH. Ho bisogno di avere la risoluzione con i passaggi di questo problema
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