Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Supponiamo di avere una lista composta dai numeri $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ disposti in qualche ordine e nella quale ogni numero compare esattamente una volta.
Il nostro compito è quello di mettere in ordine crescente la lista usando la procedura seguente.
Confrontiamo i numeri in prima e seconda posizione.
Se sono in ordine crescente, non facciamo niente; se non lo sono li scambiamo di posto.
Ora confrontiamo i numeri in seconda e terza posizione; come prima, li scambiamo solo se non sono in ordine ...
Dato un triangolo qualsiasi, disegnare un quadrato esternamente su ognuno dei lati.
Unendo i sei vertici dei quadrati che non sono condivisi con quelli del triangolo otteniamo un esagono.
Naturalmente tre lati dell'esagono sono uguali ai lati del triangolo.
Dimostrare che ciascuno degli altri è pari al doppio di una mediana del triangolo.
Cordialmente, Alex
Determinare l'equazione cubica le cui radici sono i cubi delle radici della seguente equazione:
[size=150]$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3+ax^2+bx+c=0$[/size]
Cordialmente, Alex
Sia \(n \geq 2 \) un intero positivo, e sia \(A_n\) l'insieme
\[ A_n = \{ 2^n -2^k : k \in \mathbb{Z}, 0 \leq k < n \} \]
Determinare il più grande intero positivo che non può essere scritto come somma di uno o più (non necessariamente distinti) elementi di \(A_n\).
6
Studente Anonimo
30 dic 2022, 19:49
Hai $p(x) = x^3+ax^2+bx+c$ un polinomio di terzo grado. Dette $x_1,x_2,x_3$ le sue
radici, sai che $x_1, x_2, x_3, x_1x_2x_3$ sono numeri interi in modulo minori o uguali a $51$ e che $x_1 +x_2 +x_3$ è un numero pari. Quanto vale, al massimo, $b$?
Sapreste dire velocissimamente se questa matrice è invertibile?
$((5+10^30, 4+10^10, 2+10^7, 10+10^18),(6+10^5, 3+10^100, 10+10^8, 20+10^15),(80+10^14, 4+10^19, 5+10^4, 4+10^40),(2+10^50, 6+10^13, 8+10^23, 17+10^19))$
Cordialmente, Alex
Sia $s(n):= sum_1^n k!$, per ogni $n$ intero positivo.
Trovare tutti gli $n$ per cui $s(n)$ è una potenza perfetta
Un intero positivo viene detto alternante se, nella sua rappresentazione decimale, tra due sue cifre consecutive qualsiasi, una è pari e l'altra è dispari.
Trovare tutti gli interi positivi $n$ tali che $n$ abbia un multiplo che sia alternante.
Cordialmente, Alex
Consideriamo la funzione $s:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ che opera sulle cifre nel seguente modo: mette la prima cifra (quella delle unità) davanti all'ultima. Per fare qualche esempio $s(1234)=4123$ oppure $s(23)=32$, $s(210)=21$ e così via.
a) Trovare il più piccolo numero $n$ tale che verifichi $2n=s(n)$ (almeno 1 esiste)
b) Quanti sono questi numeri?
La domanda è posta nel naturale contesto della base 10, ma trovata la soluzione per la base 10 si ha il metodo per ...
Trovare tutti gli $n$ interi positivi tali che $6^n -2^(n+1)+1$ è un quadrato perfetto
Vabbè, sono un po' in ritardo ma fa niente, dai
Sedici squadre partecipano ad un torneo ad eliminazione diretta, chi perde la partita è subito eliminato.
Le diverse squadre hanno "rankings" differenti e in ogni match vince sempre la squadra col ranking più alto.
Il sorteggio iniziale che stabilisce gli accoppiamenti è completamente casuale.
Nelle semifinali, la squadra A vince contro la squadra B mentre la squadra C vince contro la squadra D.
Supponendo che la squadra B sia più forte della ...
Determinare il valore più grande di $k$ tale che sia $a^3+b^3+c^3>=3abc+k(a-b)(b-c)(c-a)$ "for all nonnegative" $a, b, c$.
[size=85][Nota mia: l'ho lasciato scritto in originale perché così ognuno si fa l'idea che vuole di quel "all nonnegative"
Inoltre mi sembra che si sottintenda che $a, b, c$ non siano tutti uguali altrimenti $k$ non è limitato.
O mi sbaglio?][/size]
Cordialmente, Alex
Mostrare come si inscrive un triangolo di area massima in un ellisse.
Cordialmente, Alex
Sia data una scacchiera di dimensioni $7 xx 7$ con le quattro caselle d'angolo rimosse (tutte le caselle NON sono colorate).
- qual è il minor numero di caselle da annerire in modo tale che sulla scacchiera non si possa ricavare una Croce Greca non colorata?
- Dimostrare che è possibile scrivere un intero in ogni casella in modo tale che la somma degli interi in ogni possibile Croce Greca sia negativa mentre la somma di tutte le caselle della scacchiera è positiva.
[size=85]Una ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo