Alternanti

[axpgn]

Un intero positivo viene detto alternante se, nella sua rappresentazione decimale, tra due sue cifre consecutive qualsiasi, una è pari e l'altra è dispari.

Trovare tutti gli interi positivi $n$ tali che $n$ abbia un multiplo che sia alternante.



Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Io riesco a vedere solo una categoria di numeri che certo NON hanno multipli alternanti e quindi direi che tutti gli altri vanno bene, ma proprio non so come dimostrarlo.

Se un numero termina con zero ed ha la penultima cifra pari, anche tutti i suoi multipli hanno questa caratteristica e quindi non sono alternanti.

[axpgn]

Bene ma quella era la parte facile

È un problema olimpico e probabilmente il più difficile.

Sintesi: i multipli di $20$ NON sono alternanti

Cordialmente, Alex