Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Consideriamo la seguente coppia $M, N$ di interi positivi di quattro cifre: $(M,N)=(3600,2500)$
Come si può notare sono entrambi quadrati perfetti, hanno cifre uguali in due posizioni (le stesse) e due cifre differenti nelle altre due posizioni; inoltre, quando la cifra differisce, la cifra in $M$ è maggiore di $1$ della corrispondente cifra di $N$.
Trovare tutte le coppie di interi positivi di quattro cifre che hanno le suddette ...
Buongiorno a tutti, matematici.
Ho provato a svolgere questa traccia (la prima che troverete in alto) ma non so se ho fatto correttamente i calcoli giusti.
Potreste dirmi la procedura?
Mi sono calcolato la paga oraria dividendo il RAL per il monte ore annuo ma poi mi sono bloccato perché penso di aver sbagliato moltiplicando la paga oraria per il numero di ore lavorate perché il totale del costo annuo del personale risulterebbe 52.000€, quale abbastanza strano per un finanziamento di ...
Supponete di avere due mazzi standard da 52 carte, mescolati ben bene, posti uno accanto all'altro a faccia in giù.
Girate contemporaneamente la prima carta di ogni mazzo e poi la seconda e la terza e così via fino alla fine dei mazzi.
Qual è la probabilità, approssimativamente, che almeno una coppia sia composta da carte identiche?
Cordialmente, Alex
Consideriamo un piano cartesiano e la rete di punti a coordinate intere, il cosiddetto "lattice".
Dimostrare che una circonferenza centrata in $(sqrt(2), sqrt(3))$ può passare, tramite un'opportuna scelta del raggio, attraverso ogni punto del lattice ma che non esistono circonferenze con questo centro che passino attraverso due o più punti del lattice.
Cordialmente, Alex
Mi interesserebbe un suggerimento relativamente a questo problema assegnato alle gare a squadre di Cesenatico 2023.
"Maria è un’amante degli scacchi, e per passare il tempo decide di giocare al seguente solitario, sperando che duri
molto... Posiziona quattro cavalli ai vertici di una scacchiera 3×3. Poi muove i cavalli come negli scacchi, da un
vertice ad un altro di un sottorettangolo 2×3 della scacchiera. Inizialmente, n = 0. Ad ogni turno, Maria compie le seguenti operazioni:
A) muove ...
Trovare tutte le soluzioni reali dell'equazione:
[size=150]$sin(cos(x))=cos(sin(x))$[/size]
Cordialmente, Alex
Il punto $A$ e il segmento $BC$ sono dati.
Determinare il luogo dei punti nello spazio i quali siano i vertici degli angoli retti per cui un lato passi per $A$ e l'altro lato intersechi $BC$.
Cordialmente, Alex
Da un punto $D$ sull'ipotenusa $BC$ del triangolo rettangolo $ABC$, tracciare le perpendicolari $DE$ e $DF$ rispettivamente ad $AC$ e ad $AB$.
Determinare la posizione di $D$ in modo tale che la lunghezza di $EF$ sia la minima possibile.
E se invece il triangolo fosse arbitrario?
Cordialmente, Alex
Risolvere negli interi positivi
\[
xy \left( x^2 + y^2 \right) = 2 z^4
\]
La moltiplicazione di due numeri complessi $(a+bi)*(x+yi)$ sembra aver la necessità di $4$ reali moltiplicazioni $(a*x, b*y, b*x, a*y)$, ma è veramente così?
Se le addizioni sono gratis, si può fare con sole $3$ reali moltiplicazioni? E in $2$?
Cordialmente, Alex
Un uomo ha un blocco di legno rettangolare di dimensioni $m xx n xx r$ in pollici ($m, n, r$ sono interi).
Egli dipinge l'intera superficie del blocco, taglia l'intero blocco in cubetti da un pollice e nota che esattamente metà dei cubetti è completamente senza vernice.
Provare che il numero di blocchi di legno essenzialmente differenti e aventi questa proprietà, è finito.
Cordialmente, Alex
Senza tener conto del peso, un pacco può essere ammesso alla spedizione se la lunghezza maggiorata della circonferenza maggiore, misurata trasversalmente alla lunghezza, non supera i 72 pollici.
Qual è la dimensione della più piccola finestra quadrata attraverso la quale tutte le scatole rettangolari ammissibili possono passare?
(Nota: Se $a>=b>=c$ sono le dimensioni della scatola, la condizione imposta è $a+2(b+c)<=72$)
Plus: Qual è la dimensione della più piccola finestra ...
Dati \(x_1,\ldots,x_n \in \mathbb{R} \) dimostrate che
\[ \left( \sum_{k=1}^{n} x_k^2 \right)^3 \geq \left( \sum_{k=1}^{n} x_k^3 \right)^2 \]
Hint: Data un area \( A \), la sfera di area \(A\) ha un volume \(V\) maggiore rispetto a qualunque altro corpo tridimensionale avente area \(A\).
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Studente Anonimo
30 mar 2023, 04:43
Devo risolvere questo problema.
I numeri nei riquadri della tavola che segue risultano da un'associazione logica fra i numeri riportati in riga e colonna.
78 89 75 96
44
23 57 64
34 35
12 68
Quale fra 46 70 92 può essere inserito nella tabella?
Non capisco la logica che porta ai numeri inseriti in tabella.
Grazie a chi mi vorrà rispondere.
Esaminando le disposizioni dei numeri da 1 a 4 che seguono so che in tutte e quattro le sequenze solo 2 numeri si trovano nell’esatta posizione di una combinazione nascosta per le prime due combinazioni e solo 1 numero è corretto per le ultime 2.
1 3 4 2 (2)
2 1 4 3 (2)
3 2 1 4 (1)
2 1 3 4 (1)
Devo trovare la combinazione corretta fra le seguenti tenendo conto che lo stesso numero non può presentarsi più di una volta in una stessa combinazione.
2341
3142
1243 ??
Non so come ...
Giuro che è facile, quindi se foste tentati di usare qualche tecnica di analisi vi sbagliate di grosso! Anzi ve lo proibisco proprio, non potete!
Sia \(n \) pari e siano dati \(n\) numeri reali \(x_1, x_2,\ldots x_n \in \mathbb{R} \), numerati in ordine crescente, i.e. \( x_1 < x_2 < \ldots < x_n \).
Consideriamo \(S : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definita da
\[ x \mapsto S(x) = \left| x - x_1 \right| + \ldots + \left| x - x_n \right| \]
Dove si trova i punti di minimo di \(S\) ? E se \(n ...
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Studente Anonimo
30 mar 2023, 00:44
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