Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Un nuovo argomento tratto dal foglio di esercizi della Coppa del Mondo di Calcolo Mentale scvoltasi l'anno scorso.
Questa volta è la comparazione, paragone o confronto tra potenze assai grandi.
Chi è più grande fra $14^14$ e $6^19$?
C'è qualche tecnica che non consista in calcolarli direttamente tramite i logaritmi e gli antilogaritmi?
Grazie!
Buongiorno,
Nella Coppa del Mondo di Calcolo Mentale svoltasi l'anno scorso vi erano diversi quesiti difficili.
Oggi vi propongo alcuni di essi, che potete ritrovare qui: https://www.recordholders.org/downloads ... ks2022.pdf
Un esercizio è quello di trovare il numero naturale tale che la frazione sii la migliore approssimazione al valore della radice quadrata.
A me pare un esercizio assai complicato, non saprei neache da dove cominciare!
Alcuni degli esempi proposti sono:
$sqrt(911)$ $~~$ $(8022)/()$
Scomporre il polinomio
$p(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
nel maggior numero possibile di polinomi a coefficienti reali. Parlando di coefficienti reali, intendo che sono ammesse anche scomposizioni sul tipo di
$x^2+2x-5=(x+1+sqrt 6)(x+1-sqrt 6)$
Buongiorno,
Questo è il mio primo messaggio.
Sono un appassionato di calcolo mentale e, non sapendo a chi e dove chiedere, mi piacerebbe porvi dei quesiti al riguardo.
Allora, il mio quesito è calcolare $19^10$
So che è possibile ottenerlo tramite la conoscenza dei logaritmi dei primi 25 numeri primi, cioè quelli inferiori a 100.
Per calcolare i logaritmi uso questo metodo: https://worldmentalcalculation.com/how- ... ogarithms/
Ok, 19 è un numero primo, e il suo logaritmo è 1,27875
(log19¹⁰) = 10 × log(19) = 10 × ...
1) Trovare il più grande $n$ tale che per ogni numero primo $p$ maggiore di $2$ e minore di $n$, la differenza $n-p$ è anch'essa un numero primo.
2) Trovare il massimo intero $n$ tale che per ogni primo $p$, con $p<n$, il numero $n+2p$ è anch'esso primo.
Cordialmente, Alex
In ciascuna di $n$ case su una strada diritta, abitano uno o più ragazzi.
In quale punto della via si dovranno incontrare tutti i ragazzi cosicché la somma delle distanze percorse da ognuno, da casa propria al punto di incontro, sia la minima possibile?
Cordialmente, Alex
Determinare l'equazione della retta che contiene la corda comune ai due cerchi:
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-5)^2+(y+2)^2=15$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ e
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-4)^2+(y+1)^2=9$
Cordialmente, Alex
Dimostrare che la parte intera della radice quarta del prodotto di otto interi positivi consecutivi è uguale a $n^2+7n+6$, dove $n$ è l'intero minore.
Cordialmente, Alex
Luca è nato il 20 novembre 2011, che si può scrivere come 20.11.2011. In questo modo si leggono due volte, nello stesso ordine, le cifre 2-0-1-1.
Quante date, negli anni successivi al 2011, si potranno scrivere nello stesso modo (ab.cd.abcd)?
Un grazie a Quinzo che mi ha risposto al problema precedente facendomi capire il perchè della risposta
$$\huge \int \underbrace{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{\ddots\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}}}}_{\text{2023 volte } '1-'} dx$$
Per essere chiari: la scrittura $1-$ (uno meno) si incontra 2023 volte nell'integranda.
Determinare tutti i valori razionali per cui $a, b, c$ sono le radici dell'equazione $x^3+ax^2+bx+c=0$
Cordialmente, Alex
Problema:
Dare una dimostrazione analitica ed una dimostrazione geometrica del seguente fatto:
A parità di lunghezze delle due diagonali, il rombo è il parallelogramma di area massima.
buongiorno
ho trovato su un sito una domanda che ha creato un dibattito tra colleghi. Vorrei un piccolo vostro parere
"un poligono che ha perimetro ed area uguali è congruente" (vero o falso?) la risposta data da questa piattaforma è= falso.
cosa ne pensate?
Sia dato un intero $n$.
Mostrare che è sempre possibile trovare un intero contenente solo le cifre $0$ e $1$ e che sia divisibile per $n$.
Esiste un algoritmo per trovare il più piccolo di tali numeri?
Cordialmente, Alex
Non so se postarlo qua o in "Pensare un po' di più", ma ho scelto qui, data la elementarità della matematica ivi trattata.
Si chiede: trovare infiniti numeri razionali $a,b$ con $a \ne b$, tali che $a^b =b^a$.
Ho trovato due "teoremi" sui numeri primi, questi:
1) Ogni numero primo, maggiore di $10$, si può ottenere come somma delle proprie cifre e di un opportuno multiplo di $9$.
2) Ogni numero primo può essere ottenuto, almeno in un modo, come somma delle cifre di un altro numero primo.
Ora, mentre il primo l'ho dimostrato facilmente, il secondo mi lascia perplesso.
Per esempio il numero $3$ sicuramente non si può ottenere in quel modo, a meno di omettere ...
Dato un numero di tre cifre $n=a_1a_2a_3$, in base $10$, trovare i minimi valori assoluti di $m_1, m_2, m_3$ tali che $n$ sia divisibile per $7$ se $m_1a_1+m_2a_2+m_3a_3$ è divisibile per $7$
Cordialmente, Alex
Risolvere negli interi non negativi
\[
a! + 2^b = c!
\]
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