Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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In evidenza
Trovare tutte le sequenze di interi positivi consecutivi la cui somma fa un milione.
Cordialmente, Alex
Determinare la misura del lato del più piccolo triangolo equilatero all'interno del quale è possibile posizionare tre dischi di raggi $2, 3, 4$, rispettivamente, senza che si sovrappongano.
Cordialmente, Alex
Definiamo "gancio" una figura composta da sei quadrati unitari disposti come nell'immagine,
(una cosa così, casomai l'immagine scomparisse:
[size=150][tt]███
█ █
█[/tt][/size]
)
e anche ogni altra figura ottenuta da questa mediante rotazioni e ribaltamenti.
Determinare tutti i rettangoli $m xx n$ che possano essere ricoperti da "ganci".
Ovviamente i rettangoli devono essere interamente ricoperti, senza "buchi" né sovrapposizioni di ganci e neppure fuoriuscite di ...
Ho trovato questo esercizio e l'ho risolto, credo correttamente , ma mi piacerebbe sapere come avreste fatto voi
Mostra che l'uguaglianza $|z_2-z_1|^2=|z_2-z_0|^2+|z_1-z_0|^2$ implica $z_2-z_0=ilambda(z_1-z_0)$ dove $lambda$ è un numero reale e viceversa.
Cordialmente, Alex
Da una stazione di polizia situata lungo una strada diritta che si estende indefinitamente in entrambe le direzioni, un ladro ha rubato una macchina della polizia.
La velocità massima di questa auto è pari al $90%$ della velocità massima di un "police cruiser".
Quando il furto viene scoperto, tempo dopo, un poliziotto si lancia all'inseguimento del ladro a bordo di un "police cruiser".
Comunque, il poliziotto non sa da quanto tempo è stata rubata l'auto e neppure in quale direzione ...
Quattro sfere di raggio unitario sono contenute in un tetraedro regolare in modo tale che ogni sfera è tangente a tre facce del tetraedro e alle altre tre sfere.
Quanto misura il lato del tetraedro?
Cordialmente, Alex
Scegliendo casualmente tre vertici di un cubo, qual è la probabilità che formino un triangolo acutangolo e qual è la probabilità che formino un triangolo rettangolo?
Cordialmente, Alex
Quanti sono gli interi positivi tali che le cifre da cui sono formati aumentino letti da sinistra a destra?
Es. $19, 357, 2589$
Quanti sono i quadrati perfetti tali che le cifre da cui sono formati non diminuiscano lette da sinistra a destra?
Es. $12^2=144, 13^2=169, 83^2=6889$
Cordialmente, Alex
La serie armonica, si sa, diverge.
Ma se noi rimuoviamo tutti i termini che contengono almeno una cifra $9$ nel denominatore, la serie converge.
Dimostrazione?
Cordialmente, Alex
Una scuola internazionale ha $250$ allievi, ognuno dei quali parla molte lingue diverse.
Per ogni coppia di allievi, poniamo $A$ e $B$, c'è una lingua che $A$ parla e $B$ non capisce e un'altra che $B$ parla e $A$ non capisce.
Qual è il numero minimo di lingue diverse parlate in quella scuola?
Cordialmente, Alex
Consideriamo \( [0,n] \cap \mathbb{N} \) con \(n \in \mathbb{N} \). Supponiamo che vi sia un grillo che saltella allegramente lungo gli interi di questo segmento.
Quando il grillo è posizionato sul numero \(k\), con \( 0 < k < n \), egli ad ogni step salta a destra oppure a sinistra di un numero con probabilità \(1/2\) indipendentemente dal passato, i.e. con probabilità \( 1/2 \) salta sul numero \(k+1\) e con probabilità \(1/2\) sul numero \(k-1\). Quando il grillo raggiunge lo \(0\) oppure ...
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Studente Anonimo
15 ott 2022, 14:05
- Tagliamo una pizza circolare con $n$ tagli rettilinei; in ogni punto di intersezione concorrono solo due tagli e nessuna intersezione si trova sul bordo della pizza.
Dimostrare che il massimo numero di pezzi in cui è possibile dividere la pizza con $n$ tagli è $P(n)=((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))$
- Supponiamo che con $n$ tagli si formino il numero massimo di pezzi.
Mostrare che il numero di pezzi che non toccano il bordo sono $((n),(0))-((n),(1))+((n),(2))$
- Se con ...
[size=150]$lim_(n->0) sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n+...)))) = ?$[/size]
Cordialmente, Alex
Salve a tutti, sto rispolverando la matematica liceale e mi sono imbattuto in questo quesito che non riesco a risolvere sul libro "Dai problemi al modello matematico", dovrebbe essere della gara internazionale Abacus 2003, ma online non trovo nulla.
Chiediamo a tre persone se mentono o dicono la verità, non sentiamo la risposta della prima persona, la seconda dice: “Ha detto che dice la verità”, la terza persona si rivolge alla seconda dicen dole: “Sei un bugiardo!”. La terza persona mente o ...
${(x+y+u=4),(v+y+u=-5),(v+x+u=0),(v+x+y=-8):}$
Cordialmente, Alex
Questo quesito nasce dall'esigenza di generalizzare un problema proposto da Axpgn. Non ho ancora trovato una soluzione, e se vogliamo dirla tutta non so nemmeno se esiste una soluzione elementare.
Siano $n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ ed $N=\{1,2,...,n\}$. Definiamo l'insieme $$S_n=\{(x,y) \in N\times N : x^2-4y\ge 0\} $$ Determinare la cardinalità di $S_n$, al variare di n.
Una mezza idea buttata un po' a caso: avevo iniziato a ragionare in termini continui, avevo cioè ...
Supponiamo di avere una griglia dalle dimensioni $2001 xx 2001$, inizialmente tutta riempita di segni "più" e segni "meno", un solo segno per cella.
Poi, mossa dopo mossa, l'obiettivo è quello di riempirla di soli segni "più".
Ogni mossa consiste nello scegliere, di volta in volta, una opportuna sottogriglia dalle dimensioni di $1000 xx 1000$ oppure di $1001 xx 1001$ e invertire tutti i segni della sottogriglia ovvero i "più" diventano "meno" e i "meno" diventano "più".
È possibile ...
Sul bordo di un disco, selezionare un numero pari di punti $n$.
Disegnare nel disco $n/2$ curve, non intersecantisi, i cui estremi siano due degli $n$ punti.
Per esempio, nel caso $n=10$, potremmo avere una figura simile a questa:
Le curve dividono il disco in $n/2+1$ regioni.
Provare che si può colorare il disco con solo due colori in modo tale che due regioni adiacenti abbiano un colore ...
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