Cubica da cubica

[axpgn]

Determinare l'equazione cubica le cui radici sono i cubi delle radici della seguente equazione:


[size=150]$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3+ax^2+bx+c=0$[/size]



Cordialmente, Alex

[moccidentale]

.

[axpgn]

Perfetto!


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Dovrebbe essere questa simpatica equazione:
$x^3 +\bar a x^2 + \bar b x + \bar c = 0$

$\bar a = a^3+3c-3ab$
$\bar b = b^3-6c+3c(a^3+3c-3ab-a(b^2-2a))$
$\bar c = c^3$


PS. Ho provato a verificare solo alcuni casi semplici, es: $x^3+3x^2+3x+1 = 0$ oppure $x^3-1=0$ oppure $x^3-x^2+x-1 = 0$
E ho resistito alla tentazione di sbirciare la soluzione di sellacollesella

[axpgn]

Non mi torna $\bar(b)$, magari si può semplificare?