Triangoli ed angoli

[Sk_Anonymous]

Si consideri il triangolo ABC isoscele su AB e siano:
P un punto del lato AB tale che sia ACP=30°
Q un punto esterno al triangolo tale che risulti:CPQ=QPA+APC=78°
Sapendo che tutti gli angoli (misurati in gradi) dei triangoli ABC e BPQ
sono espressi da numeri interi,calcolare le ampiezze di tali angoli.
Archimede

[carlo232]

"archimede":Si consideri il triangolo ABC isoscele su AB e siano:
P un punto del lato AB tale che sia ACP=30°
Q un punto esterno al triangolo tale che risulti:CPQ=QPA+APC=78°
Sapendo che tutti gli angoli (misurati in gradi) dei triangoli ABC e BPQ
sono espressi da numeri interi,calcolare le ampiezze di tali angoli.
Archimede

Per l'isoscelità del triangolo $ABC$ abbiamo che $CAP=(180-ACB)/2<(180-30)/2=75$, ma abbiamo anche che $CAP=150-APC>150-78=72$ da cui $72
Vedrò se riesco ad andare avanti, ciao!

[Sk_Anonymous]

Sei sulla buona strada..
Archie

[carlo232]

"archimede":Sei sulla buona strada..
Archie

Mettiamo che $CAP=73$ allora $APC=77$ e $CPB=103$ da cui $QPB=179$.
Ma ricordando che deve essere $179+PQB+QBP=180$ si ottiene un assurdo, da cui $CAP=74$.

Gli altri angoli si possono determinare con un pò di pazienza.

Era un bel problema, ciao!

[Sk_Anonymous]

Efficace come sempre.
Ti saluto.
Archimede