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Giochi Matematici
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Scacchi
Forum per chi gioca a scacchi su Matematicamente.it: si discute delle partite, di modifiche al software, di iniziative e altro. The chess forum, the place to discuss general chess topics.
Domande e risposte
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Due gabbiani bianchi e otto gabbiani grigi volano su un fiume.
All'improvviso atterrano su una delle sponde del fiume, disponendosi in linea retta in ordine casuale. Qual è la probabilità che i due gabbiani bianchi si trovino uno accanto all'altro?
Nel piano cartesiano, trovare l'equazione dell'insieme risultante dall'unione di tutti i segmenti di lunghezza unitaria che hanno un estremo sull'asse x ed un estremo sull'asse y.
Per ogni n intero e positivo, si ha:
Può essere che il problema sia già stato trattato in questo forum,
ma non so come verificarlo. Se è così, vi chiedo gentilmente di
dirmi dove posso trovare il topic (ancora aperto) che lo ospita.
Un saluto a tutti!
Si disegnino nel piano n angoli acuti tali che il vertice di ciascuno sia esterno
ai rimanenti angoli ( in figura ne ho indicato qualcuno).
Calcolare il numero $Z_n$ delle regioni distinte in cui viene diviso l'intero
piano dai lati di questi angoli.
Archimede
individuare il numero che segue a rigor di logica ai numeri 100 95 70 50
-15
-20
-25
-30
-35
Ciao
Abbiamo una moneta. Se esce testa, facciamo un passo avanti, se esce croce uno indietro. Data una posizione (per esempio "$n$ passi indietro" o "$k$ passi in avanti"), dire in quanti modi è possibile arrivarci effettuando $m$ lanci.
Calcolare tutte le soluzioni intere di
$a^3+2b^3=4c^3$
Ecco un problemino che i conoscitori di T.d.N. risolveranno in un momento
(... mentre gli altri si coprano il capo di cenere!)
Siano n e p due interi positivi con n qualunque
e p non divisibile per 3.
Dimostrare che il numero $N=p^(12n)+p^(6n)-2$ e' divisibile per 18
Archimede
Ciao a tutti
Nella speranza che qualcuno possa darmi una mano vi espongo quanto segue:
Abbiamo una serie finita di numeri interi, precisamente da 1 a 36 come punto di partenza.
Successivamente ho una successione di 24 numeri (compresi tra 1 e 36) che si possono ripetere, come ad esempio questa:
6,17,13,7,3,17,19,15,13,12,25,17,5,15,10,3,31,4,1,5,8,25,23,25
dopo questa, tra i successivi 12 numeri dovrebbero essercene almeno due tra 31.32.33 34.35.36(ovviamente basta anche che uno ...
Costruiamo un triangolo che è meta di un quadrato.
Sulla diagonale di lunghezza,ovvia, $sqrt2$ costruiamo un segmento perpendicolare ad essa di lunghezza 1.Otteniamo così un ipotenusa di misura $sqrt3$.Su questa ipotenusa,sempre dallo stesso lato su cui avevamo costruito precedentemente il segmento, ne custruiamo un altro sempre perpendicolare e di lunghezza 1.Iterando l procedimento si ottiene una spirale.Calcolare la superficie di questa spirale in funzione del numero di ...
Chi lo risolve?
Data una superficie a forma di cono circolare retto con raggio di base $R$ e altezza $R\sqrt3$, determinare la probabilità che presi a caso due suoi punti, la loro distanza, definita come lunghezza del percorso più breve sulla superficie, sia inferiore a $R$.
Buon divertimento!
Determinare ogni coppia ordinata di insiemi $A, B \subseteq \mathbb{Z}$ tali che i) $A \cup B = \mathbb{Z}$; ii) se $a \in A$, allora $(a-1) \in B$; iii) se $a, b \in B$, allora $(a+b) \in A$ (le tre condizioni si intendono contemporaneamente soddisfatte).
Un curioso problema, sia geometrico che probabilistico,
Data una sfera di raggio $r$ siano fissati a caso sulla sua superficie due punti $A$ e $B$, dato $d<=pi r$ qual è la probabilità che la distanza di $A$ e $B$ sulla sfera, cioè l'arco minimo di cerchio massimo passante per $A$ e $B$, sia $<=d$?
Ciao!
1) Facendo uso del principio di induzione, provare che
$1-x/(1!)+(x(x-1))/(2!)-(x(x-1)(x-2))/(3!)+…+(-1)^n(x(x-1)(x-2)* * * (x-n+1))/(n!)=(-1)^n((x-1)(x-2)* * *(x-n))/(n!)$
per ogni intero $n$ positivo.
2) Verificare, utilizzando il principio di induzione, la seguente disuguaglianza
$1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(3n+1)>1$
per ogni numero naturale $n$.
3) Provare che per qualsiasi intero $n$,
$n^9-6n^7+9n^5-4n^3$
è divisibile per $8640$.
4) Provare che non esiste una tripletta di primi nella forma $p, p+2, p+4$ oltre a $3, 5, 7$.
5) ...
Calcolare $sum_{i=0}^{n}[sqrt(2)i]$ dove con [x] si indica la parte intera di x.
Dire se esistono infiniti primi della forma $n^2-n+1$
Dato la parabola di equazione $y=ax^2+bx+c$ trovare il fascio di tutte e sole le circonferenze tangenti internamente alla parabola .
Successivamente trovare il fascio di tutte le altre circonferenze tangenti alla parabola.
Ciao!
Innanzitutto ciao a tutti! Sono un nuovo iscritto anche se ero iscritto tempo fà al sito ma non ho mai scritto sul forum..
Mi trovo qui tra voi perchè credo di condividere le vostre passioni... e spero di trovare delle persone con cui discutere o chiacchierare di ciò che ci accomuna.. e magari da cui trarre qualche aiuto anche per i miei studi..
Sono uno studente di ingegneria informatica all'univerità di pisa...
Ok, detto questo, giusto come presentazione, vorrei porvi un quesito che ...
Per $|x|<1$ definiamo la funzione $f$ come
$f(x)=sum_(n=0)^infty {a^nx^(a^n-1)}/(1+x^(a^n))$
dove $a>1$ è un intero.
Dimostrare la curiosa proprietà $f'(x)=f^2(x)$
EDIT: mi sono accorto solo adesso di aver messo un - invece del +, adesso ho corretto, comunque nessuno ha qualche idea?
Ciao!
Dimostrare che esistono due nemeri irrazionali a e b, tali che a^b sia razionale.
Platone
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