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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Si consideri ,nell'ordinario piano cartesiano Oxy,l'iperbole di equazione
xy=k con k>0 e sia P il generico punto di essa situato
sul ramo della medesima curva che e' nel 1° quadrante.
La circonferenza di centro P e raggio r=2*OP intersechi il suddetto ramo
nei punti Q ed R:dimostrare che e'
ad una festa partecipano 37 persone: è possibile che ognuna di esse stringa la mano ad altre 7 persone?
Dimostrare che l'equazione:
$x^7-14x^6+21x^5-70x^4+35x^3-42x^2+7x-2=0</strong><br />
ha la radice :<br />
<strong>$x=2+root[7]3+root[7](3^2)+root[7](3^3)+....+root[7](3^6)$
L'equazione in questione ha altre radici reali oltre quella gia' indicata?
Archimede
Trovare tutte le funzioni definite sui numeri razionali positivi tali che
$f(1/x)=f(x)$
$xf(x)=(x+1)f(x-1)$
$f(1)=1$
Questo quesito non è per Hilbert
Sia
$f(x)=sum_(k=0)^na_(k)x^(n-k)$
un polinomio di grado $n$ con coefficienti interi. Se $a_(0)$, $a_(n)$ e $f(1)$ sono tutti dispari provare che $f(x)=0$ non ha radici razionali.
In alternativa:
siano $a, a!=0, m, n$ interi positivi. Provare che
$(a^m-1, a^n-1)=a^(m,n)-1$
dove la notazione $(x, y)$ equivale a $gcd(x, y)$ il $MCD$ tra $x$ e $y$.
data la scomposizione in fattori primi di un numero naturale dire qual è il numero totale dei suoi divisori
Propongo il seguente problema, noto come il problema del ... (lascio a voi la conclusione).
In ogni ovetto di Pasqua di una certa azienda c'è un ciondolo.
Sapendo che la collezione è composta da 4 ciondoli, quanti ovetti si devono comprare in media per completare la collezione?
Si ipotizzi che ogni ciondolo abbia la stessa probabilità di finire dentro un ovetto.
SUGGERIMENTO:
si osservi che la variabile casuale $y$ numero minimo di ovetti necessari per completare la ...
Il polinomio (non nullo) $P(x)$ soddisfa la relazione
$P(P(x))=P(x)+P(x+3)$,
determinare $P(2)$.
Un pentagono convesso ABCDE ha la proprietà che le aree dei 5 triangoli ABC, BCD, CDE, DEA, EAB sono tutte pari a 1. Determinare, se i dati sono sufficienti, l’area del pentagono.
Dato un numero razionale, lo si scriva come frazione ridotta ai minimi termini e si calcoli il prodotto del numeratore per il denominatore. Per quanti numeri razionali compresi tra $0$ e $1$ esso risulta essere $20!$?
Siano $f,g:ArarrA$ funzioni invertibili.
Dimostrare che $f@g$ è invertibile e si provi che $(f@g)^(-1)=g^(-1)@f^(-1)$
Guardate questo link http://utenti.quipo.it/base5/testmania/testbeatrice.htm
Io ho provato a fare questo test e sono rimasto letteralmente sconvolto.
Vi prego di farlo e poi postare i vostri commenti.
Sono ancora scioccato...
Data l'equazione di un ellisse generica $x^2/a^2+y^2/b^2=$ e un punto $P$ appartenente ad essa dimostrare che i raggi focali(la distanza dal punto $P$ ai due fuochi) $r_1,r_2$ hanno misura $r_1=a-ex_P$ e $r_2=a+ex_P$ dove $x_P$ è l'ascissa del punto $P$ ed $e$ è l'eccentricità.
P.s. Magari sara anche semplice ma non sono riuscito a farlo....
questo problema mi è stato posto dal mio professore di formazione discreta all'università di catania:
>>Una madre ha 21 anni più del suo bambino e fra 6 anni il bambino sarà 5 volte più giovane della mamma.
Dov'è il padre?
Siamo entrati in crisi mistica tutti e 100!!
non saremo dei geni ma neanche poi tanto bestie...
Idee??
In un’urna ci sono 10 palline bianche e 20 nere.
Vengono effettuate con reimmissione $n$ estrazioni.
Si determini il più piccolo valore di $n$ in corrispondenza del quale la probabilità di estrarre un numero pari di palline bianche è minore di $1/2$.
Questo mi servirebbe per dimostrare un teorema(http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... p?p=457844):
dimostrare che un numero della forma $3n+3k+2m$ con $n,m,k in ZZ$ e $n>k>m$ non è mai un quadrato perfetto.
Ciao ragazzi...... spero possiate aiutarmi a risolvere questo enigma proposto in un gioco di ruolo online...... allora.......
Siamo davanti ad una cassaforte con quattro ruote ed un ruotone centrale;
in alto a sx una ruota che fa selezionare dei numeri che, in sequenza, risultano essere i primi otto numeri primi (compreso il num. 1...... quindi 1 - 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17)
in alto a dx una ruota che fa selezionare tra i primi 8 numeri dispari (1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - ...
Siano $alpha$ e $beta$ due irrazionali positivi tali che
$1/alpha+1/beta=1$
dimostrare che le due sequenze (dove $[]$ è la parte intera)
$[alpha],[2alpha],[3alpha]...$
$[beta],[2beta],[3beta]...$
contengono tutti gli interi positivi senza alcuna ripetizione.
Ciao Ciao
Gioco del poker
Siamo in 4, quindi di un mazzo di carte francesi usiamo le carte dal 7 all'asso, cioé 7,8,9,10,J,Q,K,A.
Quale è la probabilità, avendo tre carte del medesimo seme(picche, poniamo), scartando le due diverse, di averne altre due di picche ?
E quale è la probabilità globale che con quelle due di picche compongo scala reale ?
Ad esempio, se ho 8,10,J compongo scala reale solo se mi giungono 7,9 oppure 9,Q.
Invece, se avessi 10,J,Q, potrei fare scala reale con 8,9, o ...
Devo ottimizzare il materiale in officina (barre da 6000 mm)
Ho a disposizione il programma excel per poterlo fare (quindi preferirei avere informazioni
basate con questo programma ,oppure formule generali da poter applicare)
Es.Ho delle cornici in acciaio da tagliare di varie dimensioni
2 pezzi da 1000 mm = 2000 mm
4 pezzi da 1250 mm = 5000 mm
6 pezzi da 1500 mm = 9000 mm
4 pezzi da 500 mm = 2000 mm
in totale mi occorrono 18000 mm cioè 3 barre da 6000 mm (standard ...
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