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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Determinare le ultime due cifre della somma :
$7^1+7^2+7^3+...+7^2005$
Archimede
Si consideri ,nell'ordinario piano cartesiano Oxy,l'iperbole di equazione
xy=k con k>0 e sia P il generico punto di essa situato
sul ramo della medesima curva che e' nel 1° quadrante.
La circonferenza di centro P e raggio r=2*OP intersechi il suddetto ramo
nei punti Q ed R:dimostrare che e'
ad una festa partecipano 37 persone: è possibile che ognuna di esse stringa la mano ad altre 7 persone?
Dimostrare che l'equazione:
$x^7-14x^6+21x^5-70x^4+35x^3-42x^2+7x-2=0</strong><br />
ha la radice :<br />
<strong>$x=2+root[7]3+root[7](3^2)+root[7](3^3)+....+root[7](3^6)$
L'equazione in questione ha altre radici reali oltre quella gia' indicata?
Archimede
Trovare tutte le funzioni definite sui numeri razionali positivi tali che
$f(1/x)=f(x)$
$xf(x)=(x+1)f(x-1)$
$f(1)=1$
Questo quesito non è per Hilbert
Sia
$f(x)=sum_(k=0)^na_(k)x^(n-k)$
un polinomio di grado $n$ con coefficienti interi. Se $a_(0)$, $a_(n)$ e $f(1)$ sono tutti dispari provare che $f(x)=0$ non ha radici razionali.
In alternativa:
siano $a, a!=0, m, n$ interi positivi. Provare che
$(a^m-1, a^n-1)=a^(m,n)-1$
dove la notazione $(x, y)$ equivale a $gcd(x, y)$ il $MCD$ tra $x$ e $y$.
data la scomposizione in fattori primi di un numero naturale dire qual è il numero totale dei suoi divisori
Propongo il seguente problema, noto come il problema del ... (lascio a voi la conclusione).
In ogni ovetto di Pasqua di una certa azienda c'è un ciondolo.
Sapendo che la collezione è composta da 4 ciondoli, quanti ovetti si devono comprare in media per completare la collezione?
Si ipotizzi che ogni ciondolo abbia la stessa probabilità di finire dentro un ovetto.
SUGGERIMENTO:
si osservi che la variabile casuale $y$ numero minimo di ovetti necessari per completare la ...
Il polinomio (non nullo) $P(x)$ soddisfa la relazione
$P(P(x))=P(x)+P(x+3)$,
determinare $P(2)$.
Un pentagono convesso ABCDE ha la proprietà che le aree dei 5 triangoli ABC, BCD, CDE, DEA, EAB sono tutte pari a 1. Determinare, se i dati sono sufficienti, l’area del pentagono.
Dato un numero razionale, lo si scriva come frazione ridotta ai minimi termini e si calcoli il prodotto del numeratore per il denominatore. Per quanti numeri razionali compresi tra $0$ e $1$ esso risulta essere $20!$?
Siano $f,g:ArarrA$ funzioni invertibili.
Dimostrare che $f@g$ è invertibile e si provi che $(f@g)^(-1)=g^(-1)@f^(-1)$
Guardate questo link http://utenti.quipo.it/base5/testmania/testbeatrice.htm
Io ho provato a fare questo test e sono rimasto letteralmente sconvolto.
Vi prego di farlo e poi postare i vostri commenti.
Sono ancora scioccato...
Data l'equazione di un ellisse generica $x^2/a^2+y^2/b^2=$ e un punto $P$ appartenente ad essa dimostrare che i raggi focali(la distanza dal punto $P$ ai due fuochi) $r_1,r_2$ hanno misura $r_1=a-ex_P$ e $r_2=a+ex_P$ dove $x_P$ è l'ascissa del punto $P$ ed $e$ è l'eccentricità.
P.s. Magari sara anche semplice ma non sono riuscito a farlo....
questo problema mi è stato posto dal mio professore di formazione discreta all'università di catania:
>>Una madre ha 21 anni più del suo bambino e fra 6 anni il bambino sarà 5 volte più giovane della mamma.
Dov'è il padre?
Siamo entrati in crisi mistica tutti e 100!!
non saremo dei geni ma neanche poi tanto bestie...
Idee??
In un’urna ci sono 10 palline bianche e 20 nere.
Vengono effettuate con reimmissione $n$ estrazioni.
Si determini il più piccolo valore di $n$ in corrispondenza del quale la probabilità di estrarre un numero pari di palline bianche è minore di $1/2$.
Questo mi servirebbe per dimostrare un teorema(http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... p?p=457844):
dimostrare che un numero della forma $3n+3k+2m$ con $n,m,k in ZZ$ e $n>k>m$ non è mai un quadrato perfetto.
Ciao ragazzi...... spero possiate aiutarmi a risolvere questo enigma proposto in un gioco di ruolo online...... allora.......
Siamo davanti ad una cassaforte con quattro ruote ed un ruotone centrale;
in alto a sx una ruota che fa selezionare dei numeri che, in sequenza, risultano essere i primi otto numeri primi (compreso il num. 1...... quindi 1 - 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17)
in alto a dx una ruota che fa selezionare tra i primi 8 numeri dispari (1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - ...
Siano $alpha$ e $beta$ due irrazionali positivi tali che
$1/alpha+1/beta=1$
dimostrare che le due sequenze (dove $[]$ è la parte intera)
$[alpha],[2alpha],[3alpha]...$
$[beta],[2beta],[3beta]...$
contengono tutti gli interi positivi senza alcuna ripetizione.
Ciao Ciao
Gioco del poker
Siamo in 4, quindi di un mazzo di carte francesi usiamo le carte dal 7 all'asso, cioé 7,8,9,10,J,Q,K,A.
Quale è la probabilità, avendo tre carte del medesimo seme(picche, poniamo), scartando le due diverse, di averne altre due di picche ?
E quale è la probabilità globale che con quelle due di picche compongo scala reale ?
Ad esempio, se ho 8,10,J compongo scala reale solo se mi giungono 7,9 oppure 9,Q.
Invece, se avessi 10,J,Q, potrei fare scala reale con 8,9, o ...
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