Un sacco di rette e il piano

[hos-juzamdjinn]

Oggi sono in vena quindi propongo un altro quesito :

Il piano Euclideo può essere diviso in varie regioni tracciando un numero finito di linee rette. Dimostrare che è possibile colorare ogniuna di queste regioni di bianco o nero (sapete sono Juventino o "Gobbo" come dicono i miei amici Interisti, Milanisti, Fiorentini ecc. cmq se preferite potete cambiare i colori ) in maniera tale che nessuna coppia di regioni adiacenti sia colorata dello stesso colore.

[wedge]

"hos-juzamdjinn":Oggi sono in vena quindi propongo un altro quesito :

Il piano Euclideo può essere diviso in varie regioni tracciando un numero finito di linee rette. Dimostrare che è possibile colorare ogniuna di queste regioni di bianco o nero (sapete sono Juventino o "Gobbo" come dicono i miei amici Interisti, Milanisti, Fiorentini ecc. cmq se preferite potete cambiare i colori ) in maniera tale che nessuna coppia di regioni adiacenti sia colorata dello stesso colore.

lo farei per induzione.
se il numero di rette è n=1 il caso è banale e la proposizione è verificata
se ora abbiamo n rette che suddividono il piano in maniera tale che le regioni adiacenti abbiano colori diversi (bianco e nero sono perfetti ), aggiungendo una retta la proprietà sarà ancora verificata: basterà invertire i colori di tutte le regioni (create dalla nuova partizione o preesistenti) che si trovano da un lato a scelta della (n+1)esima retta