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Domande e risposte
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Con riferimento ad un problema gia' postato
(vedi http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=22290)
dimostrare che e':
$OG<=sqrt(R^2-2Rr)$
dove G ed O sono rispettivamente baricentro e circocentro del generico triangolo
ed R e r sono il circoraggio e l'inraggio di tale triangolo.
karl
trovare tutti gli interi x e y che soddisfano la seguente equazione:
$x^2007=y^2007-y^1338-y^669+2$
Due esercizietti ...abbordabili da tutti
1)Sia f:Q->Q tale che risulti :
$f(2x^2+y^2)=2f(x^2)+f(y^2)-100$
Determinare l'espressione analitica di f(x) sapendo che e' f(100)=200
2)Nel triangolo ABC l'angolo in A e' ampio 70° ed inoltre e'
AI+AC=BC essendo I l'incentro di ABC
Determinare le ampiezze degli altri due angoli del triangolo.
Buon divertimento...
karl
Sia $(a,b)$ una coppia di interi strettamente positivi.
Consideriamo il seguente algoritmo:
while $a>0$ do
if $a<b$ then $(a,b)$
Siano a,b,c 3 numeri reali.
Sapendo che :
${(a+b+c=3sqrt2-sqrt3),(ab+bc+ca=7-2sqrt6):}$
quanto vale l'espressione $(ab)/(a^2+b^2)+(bc)/(b^2+c^2)+(ca)/(c^2+a^2)$ ?
karl
Come vi è andato il test? Pensate sia più difficile o più facile degli scorsi anni?
Postate considerazioni aiosa...
Nel frattempo vi propino il problema 10, se non ricordo male:
In un triangolo due mediane sono lunghe rispettivamente 10 e 12. Quanto può essere, al massimo, l'area del triangolo?
(Senza risposte multiple così è più interessante... e perchè non le ricordo )
su eBay viene venduta la soluzione di questo gioco per 0,02 €.
http://cgi.ebay.it/ws/eBayISAPI.dll?Vie ... ory=123904
Proviamo a risparmiarli?
La mia soluzione veloce è la seguente, ma non sono sicuro vada bene.
Sposto la prima gamba a sinistra, sopra quella più a destra, e il fiammifero orizzontale della spalliera in basso a destra, tra le gambe della sedia. La sedia risulta però capovolta.
problema inspirato da questo sito
calcolare $Re((a+jb)^p)$ con $a,b in RR$ e $p in NN$ (Penso si sia capito che $j$ è la particella immaginaria e che $Re(z)$ restituisce la parte reale di un numero complesso)
P.S. :
Prego CALDAMENTE di utilizzare lo spoiler per evitare di far chiudere gli occhi a chi non ha completato per primo l'esercizio..
Per chi ancora non sapesse cosa è lo spoiler:
Questo è uno spoiler
Come si utilizza ...
Dimostrare che, preso un qualunque insieme limitato $(a,b)inRR$, esso contiene più elementi di $NN$.
Successivamente, detto $xi$ l'insisme dei numeri irrazionali, mostrare che la cardinalità di $xi$> della cardinalità di $QQ$.
ps come indico in modo corretto l'insieme dei numeri irrazionali?
come si scrive in codice il simbolo di cardinalità?...
buon duvertimento
(la seconda parte è una mia congettura che ho fatto mentre ...
Ciao a tutti, voglio proporre un problema presente nel test d'ammissione alla SNS l'anno scorso.
Voglio vedere la vostra soluzione e compararla con la mia.
a)Siano dati tre numeri naturali $a,b,c$ per cui vale $gcd(a,b,c)=1$
Si mostri che se vale
$sqrta+sqrtb=sqrtc$
allora i tre numeri sono quadrati perfetti.
E' necessariamente vera la conclusione se si omette che i tre numeri sono coprimi tra loro?
b)Sia invece
$root(3)(a)+root(3)(b)=root(3)(c)$
Mostrare che i tre numeri sono cubi ...
uno studente va in un pub ed incontra due professori il signor somma ed il signor prodotto. Loro gli dicono di pensare a due numeri compresi fra 2 e 100 e di dire la somma al prof somma ed il loro prodotto al professor prodotto.
Dopo aver pensato i due numeri e detto somma e prodotto ai rispettivi prof il
professore prodotto dice "non sono in grado di dire quali sono questi due numeri"
professore somma "sapevo che non lo potevi sapere"
professore prodotto " ah allora ho ...
Siano $A$ e $B$ due interi positivi. Determinare il massimo della funzione
$\sum_{k=1}^n max{a_k,b_k}$
al variare di $n\in NN$ e degli interi positivi $a_1,\ldots,a_N$ e $b_1,\ldots,b_N$ tali che
$a_1+\cdots +a_N\le A$
$b_1+\cdots +b_N\le B$.
eccovi un quesito semplice ideato da me guardando un film...
in questo film(di cui nn ricordo il nome) c'è un bambino che per migliorare il mondo propone che ogni persona debba aiutare altre tre persone e che ognuno di queste persone debbano aiutare altre tre persone
ipotizzando che nessuna persona aiuti una persona già aiutata, in quanti passaggi si può aiutare il mondo intero(6 miliardi di persone)?
4) Siano A, B, C tre punti allineati dello spazio, con B compreso fra A e C. Sia $S_1$ la sfera di diametro AB, sia $S_2$ la sfera di diametro BC e sia $S$ la sfera di diametro AC. Sapendo che la superficie di $S$ ha area quadrupla rispetto a $S_1$, qual è il rapporto fra i volumi di $S$ e di $S_2$?
(A) $2$
(B) $4$
(C) $8$
(D) $2sqrt2$
(E) ...
ciao a tutti!sono una new entry e mi piacerebbe conoscere a fondo il forum di matematicamente.nel frattempo vi pongo alcuni problemi passatempo....
1 =nella successione deei numeri 2,5,3,...,ciascun termine (partendo dal terzo)è uguale alla differenza tra il termine che lo precede e il termine che precede quest'ultimo.qual è la somma dei primi 100 termini?
2 =un castello di catre di 4 piani richiede 24 carte.quante carte richiederebbe un castello di 98 piani?
3 =iniziando da1 ...
lo propongo come gioco, ma è anche un esercizio che non riesco a risolvere...
mettere in ordine dal maggiore al minore i seguenti numeri
$(1/2)^30$,$(1/3)^20$,$(1/7)^10$
ovviamente senza usare la calcolatrice
Vi propongo un problema che mi ha soddisfatto assai e che mi ha dato filo da torcere, ma alla fine mi è riuscito
Siano $alpha$ e $beta$ due circonferenze di centri A e B (rispettivamente), aventi raggi a e b
(rispettivamente) e tangenti esternamente nel punto T. Sia t la tangente in comune
passante per T e sia r un’altra retta tangente ad entrambe le circonferenze nei punti
A′ e B′ (rispettivamente). Infine sia P il punto di intersezione fra r e t.
(i) ...
Salve a tutti,
volevo sapere come si possono calcolare le seguenti combinazioni possibili:
dato un intervallo di tempo di 60 minuti (potrebbe essere inferiore o superiore), si possono eseguire i seguenti lavori:
A tempo 10 minuti
B tempo 10 minuti
C tempo 15 minuti
D tempo 20 minuti
E tempo 30 minuti
quello che volevo determinare sono le possibili combinazioni
es:
6 di A ; 3 di A + 3 di B; 4 di C; 2 di D + 1 di A + 1 di B ecc...
Spero di esser stato chiaro.
Grazie.
Sono vere le seguenti affermazioni?
A)$(a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$
B)Il prodotto di due numeri interi x e y, entrambi diversi da 1, divide 100; se ne può dedurre che:
-almeno uno dei due è multiplo di 5
-almeno uno dei due è pari
Salve a tutti,
mi sto preparando per il test di ingresso alla facoltà di ingegneria e ho trovato questo quesito al quale non ho saputo rispondere. Non dovrebbe essere molto difficile ma non vedo la soluzione... se c'è qualcuno che mi può aiutare...
Il quesito è: Per quanti numeri interi positivi $n^100$ è un numero con meno di 50 cifre?
a) 1
b) 2
c) 3
d) più di tre, ma comunque un numero finito
e) infiniti
(La risposta fornità è c)
Dando per scontato che 1 soddisfa la ...
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