Problemuccio abbastanza semplice

[Mega-X]

problema inspirato da questo sito

calcolare $Re((a+jb)^p)$ con $a,b in RR$ e $p in NN$ (Penso si sia capito che $j$ è la particella immaginaria e che $Re(z)$ restituisce la parte reale di un numero complesso)

P.S. :

Prego CALDAMENTE di utilizzare lo spoiler per evitare di far chiudere gli occhi a chi non ha completato per primo l'esercizio..

Per chi ancora non sapesse cosa è lo spoiler:

Questo è uno spoiler

Come si utilizza uno spoiler:

in alto, dove scrivete l'eventuale soluzione c'è un tasto con sopra scritto spoiler, cliccate una volta per aprire la parte dove dovete scrivere il testo nascosto e dopo aver scritto il testo nascosto cliccateci su un altra volta per chiudere la parte di testo nascosto

[clrscr]

Dunque il ragionamento che ho fatto è il segunte:

per la risoluzione possiamo utilizzare il conosciuto binomio di Newton, applicato al nostro caso divebta:
$(a+ib)^p = sum_(k=0)^p ((p),(k)) a^(p-k) (ib)^k$.
Ora visto che ci interessa la parte reale possiamo scrivere: $Re((a+ib)^p) = Re(sum_(k=0)^p ((p),(k)) a^(p-k) (ib)^k) = sum_(k=0)^p ((p),(k)) a^(p-k) Re((ib)^k)$.
A tal punto, si osserva che per ogni k dispari il termine presenta parte reale nulla, dunque il termine associato a tale valore di k può essere scartato.
In conclusione resteranno solo $|__(p/2)__|$ termini:
$Re((a+ib)^p) = sum_(k=0)^(|__(p/2)__|) ((p),(2*k)) a^(p-2*k) (ib)^(2*k)$

[Mega-X]

che è lo stesso ragionamento che ho fatto io

[AMs1]

Io ho invece pensato a questo:

a>0
$ Re((a+jb)^p)=Re( (a^2+b^2)^(p/2)e^(jtan^-1(b/a)p))
$ = (a^2+b^2)^(p/2) * cos(ptan^-1(b/a))
per invece a <0
$ = (a^2+b^2)^(p/2) * cos(p(tan^-1(b/a)+pi))

[Mega-X]

uhm hai anche calcolato per $p in RR$.. bene..