Giochi passatempo
ciao a tutti!sono una new entry e mi piacerebbe conoscere a fondo il forum di matematicamente.nel frattempo vi pongo alcuni problemi passatempo....
1
=nella successione deei numeri 2,5,3,...,ciascun termine (partendo dal terzo)è uguale alla differenza tra il termine che lo precede e il termine che precede quest'ultimo.qual è la somma dei primi 100 termini?
2 =un castello di catre di 4 piani richiede 24 carte.quante carte richiederebbe un castello di 98 piani?
3 =iniziando da1 vengono scritti in successione i naturali 123456789101112...quale cifra appare nella posizione 2006?
4 nello sviluppo decimale della frazione 3/7 qual è la cifra che si trova nella posizione 2006 dopo la virgola?
ciao e buona fortuna!!!!
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=nella successione deei numeri 2,5,3,...,ciascun termine (partendo dal terzo)è uguale alla differenza tra il termine che lo precede e il termine che precede quest'ultimo.qual è la somma dei primi 100 termini?2
=un castello di catre di 4 piani richiede 24 carte.quante carte richiederebbe un castello di 98 piani?3
=iniziando da1 vengono scritti in successione i naturali 123456789101112...quale cifra appare nella posizione 2006?4
nello sviluppo decimale della frazione 3/7 qual è la cifra che si trova nella posizione 2006 dopo la virgola?ciao e buona fortuna!!!!
Risposte
4)
3/7 in forma decimale è un numero periodico con periodo 6, quindi ogni 6 numeri si ripetono sempre le stesse cifre . Se 2004/6 è un numero intero, significa che nella posizione 2004 ci sarà la sesta cifra del periodo. Nella posizione 2006 quindi c'è la seconda cifra del periodo di 3/7. Il numero è 2.
3/7 in forma decimale è un numero periodico con periodo 6, quindi ogni 6 numeri si ripetono sempre le stesse cifre . Se 2004/6 è un numero intero, significa che nella posizione 2004 ci sarà la sesta cifra del periodo. Nella posizione 2006 quindi c'è la seconda cifra del periodo di 3/7. Il numero è 2.
1) ogni sei numeri la successione si ripete, e all'interno del periodo la somma dei sei numeri è zero. Visto ciò basta prendere in considerazione gli ultimi 4 termini, dove la somma non si annulla perchè il periodo della successione non è completo. La somma è 8.
per la 3° t consiglierei di provare con le congruenze
"goffredo":
...
2
...
(24:4)*98 = 6*98 = 588 carte ..... o c'è un trabocchetto
"MaMo":
[quote="goffredo"]
...
2
...
(24:4)*98 = 6*98 = 588 carte ..... o c'è un trabocchetto
[/quote]mi sembra troppo semplice... con l'aumentare dei piani il numero di carte dovrebbe aumentare....
Es n. 3
Innanzitutto nell'intervallo $[1,...9]$ sono presenti 9 cifre.Nell'intervallo $[10,....,99]$sono presenti 90 numeri da due cifre, dunque in totale si hanno 180 cifre.
A tal punto nell'intervallo $[1,...,99]$ sono presenti 189 cifre.
Ora prendiamo in esame i numeri da tre cifre considerando l'intervallo $[100,...199]$, in tale intervallo sono presenti 100 numeri da tre cifre, dunque 300 cifre in totale.
Tale ragionamento può essere reiterato in tutti gli intervalli del tipo $[100,....,(n*100)+99] , n in[2,..,9]$ avendo dunque n*100 numeri in tale intervallo corrispondenti a 3*n*100 cifre.
Adesso visto che dobbiamo trovare la 2006-esima cifra ,che cadrà sicuramente tra i numeri a 3 cifre(provare per credere), possiamo togliere le cifre corrispondenti ai numeri di una e due cifre.
A questo punto ci resteranno 2006-189=1817 cifre.Adesso per trovare il corrispondente numero(di tre cifre) dobbiamo rendere il numero di cifre multiplo di tre dunque considereremo la cifra 1818.
Ora dividendo si otterrà:
$1818/3=606$ il che corrisponde al numero 706.Avendo agginto una cifra per far quadrare i conti possimo dire che la cifra cercato è lo zero.
Innanzitutto nell'intervallo $[1,...9]$ sono presenti 9 cifre.Nell'intervallo $[10,....,99]$sono presenti 90 numeri da due cifre, dunque in totale si hanno 180 cifre.
A tal punto nell'intervallo $[1,...,99]$ sono presenti 189 cifre.
Ora prendiamo in esame i numeri da tre cifre considerando l'intervallo $[100,...199]$, in tale intervallo sono presenti 100 numeri da tre cifre, dunque 300 cifre in totale.
Tale ragionamento può essere reiterato in tutti gli intervalli del tipo $[100,....,(n*100)+99] , n in[2,..,9]$ avendo dunque n*100 numeri in tale intervallo corrispondenti a 3*n*100 cifre.
Adesso visto che dobbiamo trovare la 2006-esima cifra ,che cadrà sicuramente tra i numeri a 3 cifre(provare per credere), possiamo togliere le cifre corrispondenti ai numeri di una e due cifre.
A questo punto ci resteranno 2006-189=1817 cifre.Adesso per trovare il corrispondente numero(di tre cifre) dobbiamo rendere il numero di cifre multiplo di tre dunque considereremo la cifra 1818.
Ora dividendo si otterrà:
$1818/3=606$ il che corrisponde al numero 706.Avendo agginto una cifra per far quadrare i conti possimo dire che la cifra cercato è lo zero.
un castello di 4 piani richiede 26 carte!!!!
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