Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Il 14 ottobre del 1066 si svolse ad Hastings una storica battaglia che permise ai Normanni di acquisire il controllo dell'Inghilterra. Molte sono le fonti che narrano i fatti, in una di queste sta scritto che "... i valorosi Sassoni combattevano disposti in $61$ impenetrabili formazioni quadrate (ciascuna composta da un numero quadrato di uomini); ad un certo punto lo stesso Harold si unì a loro formando un unico, possente quadrato ..."
In effetti, questo era la loro maniera di ...
Trovare tutte le coppie $(p,q)$ di numeri primi tali che $p^(q+1)+q^(p+1)$ è un quadrato perfetto
Il professor De Martis fumava la sua pipa all'ombra di un platano nel giardino della casa di campagna del suo amico Carlo.
Il terreno era racchiuso da quattro mura alte e diritte
"Sai, le ho misurate" - disse il padrone di casa - "Sono lunghe rispettivamente $80, 45, 100$ e $63$ metri".
"Bene, così possiamo calcolarne la superficie" - commentò il professore.
"Impossibile" - ribatte il suo amico - "Sono infiniti i quadrilateri con tali dimensioni".
"Caro amico, proprio tu un ...
Prendete ad esempio un sistema di probabilità 50/50, come il lancio di una moneta. Supponete di puntare su testa 1 unità a quota equa (se vinci raddoppi). Se vincete, ripuntate uno la prossima volta, se perdete puntate il doppio la successiva, in modo che, in caso di scommessa vincente, possiate recuperare i soldi persi e comunque andare in positivo: la "tecnica roulette" insomma. Ora supponete invece di scommettere ogni volta il doppio della precedente, più un'unità, in modo da vincere, in ...
I quadrati perfetti che terminano con la cifra $6$ hanno una particolarità. Quale? E perché?
Cordialmente, Alex
Un turista inglese nel selvaggio west fu informato dal suo albergatore che poteva scegliere fra quattro modi diversi di raggiungere Piketown:
1) poteva coprire tutto il percorso con la diligenza. In questo caso, era compresa anche una sosta di $30$ minuti ad una stazione di ristoro.
2) poteva fare tutto il percorso a piedi. Se fosse partito dall'albergo nello stesso momento in cui partiva la diligenza, quest'ultima lo avrebbe preceduto di un miglio a Piketown.
3) poteva andare a ...
Salve a tutti,
vorrei qualche chiarimento riguardo gli omomorfismi di gruppi e in particolare vorrei sapere il seguente ragionamento sia corretto.
L'esercizio completo è questo:
Determinare per quali valori del parametro λ, con 0 ≤ λ ≤ 5 il seguente
sistema di congruenze `e risolubile:
3X ≡ λ (mod 6)
4X ≡ 3 (mod 13)
4X ≡ 2 (mod 11) .
Risolto. E' risolubile per gamma=3 e 0
Sia f : Z → (Z/6Z) × (Z/13Z) × (Z/11Z) l’applicazione definita ponendo
f(x) := ([x]6, [x]13, [x]11), al variare di x ∈ ...
Cinque signore, accompagnate dalle figlie, avevano comprato delle stoffe nello stesso negozio.
Ciascuna delle dieci donne acquistò tanto tessuto (misurato in piedi) quanto era il prezzo (misurato in quarti di penny) pagato per ogni piede dello stesso; inoltre ciascuna mamma spese $8$ scellini, $5$ penny e un quarto (corrispondenti, a quel tempo, a $101$ penny e un quarto) più della propria figlia.
La signora Robinson spese $6$ scellini ...
Ecco un altro passatempo estivo per le nostre "rane" ...
Disegnate una corona circolare suddivisa in $13$ caselle da riempire con $12$ rane (pedine): sei nere numerate dall'$1$ al $6$ e altrettante bianche numerate dal $7$ al $12$. Disponetele in ordine crescente nel senso antiorario lasciando la casella vuota tra il $6$ e il $7$.
Muovendosi in senso antiorario le nere ed in senso ...
A quanto ammonta la somma di tutte le cifre di tutti gli interi da $1$ a $1.000.000.000$ ?
Cordialmente, Alex
E' possibile trisecare un angolo? a me pare impossibile se non altro perchè come si fa a dividere per 3, ameno che non sia un angolo multiplo di 3. Eppure su internet ho trovato conferme contraddicenti: pare che Archimede con riga e compasso ci riuscì, altri dimostrano per via analitica l'impossibilità (x^3-3x-1=0)......Qualcuno sa di più?
Apro questo post nella speranza di stilare un elenco di giochi giocabili con un mazzo di carte (da briscola o scala) o con carta e penna.
Si cercano giochi il meno possibile aleatori o, comunque, non troppo famosi.
Scrivete se ne conoscete ciao
Ted (aleatorietà medio/alta)
Carte da briscola. 2 giocatori. Ognuno parte con 3 carte in mano ad inizio partita.
All'inizio del turno peschi una carta. Durante il tuo turno puoi giocare quante carte vuoi (tra quelle che hai in mano: da zero a tutte) e ...
Descrivere un sistema generale per poter scrivere un programma che mandato in esecuzione stampi il suo stesso set di istruzioni così com'è scritto in un qualsiasi linguaggio di programmazione capace di manipolare stringhe.
Assumiamo che il linguaggio da usare disponga (oltre alle usuali funzionalità) di una funzione di conversione da codice ASCII in carattere, di un'istruzione "print" che stampi a video una stringa, di una serie di funzioni per manipolare le stringhe (la concatenazione ad ...
Dividiamo le dieci cifre in due gruppi da cinque.
In ciascun gruppo, usando tutte le cinque cifre una volta sola, formiamo due numeri interi in modo tale che il prodotto dei due numeri del primo gruppo sia uguale al prodotto dei due numeri del secondo.
Le combinazioni possibili sono molte: qual è quella che dà il prodotto minore? E qual è quella che dà il prodotto maggiore?
Cordialmente, Alex
A parte con 1 moneta, B parte con 99 monete. Ogni volta lanciano una moneta: se esce testa vince A, se esce croce vince B. Chi perde deve dare una moneta all'altro. Il gioco finisce quando uno dei due è senza monete.
Qual è il valore atteso di lanci prima che il gioco finisca?
Sia $(a_n)_(n>=1)$ una successione non decrescente di numeri non negativi che soddisfano $a_(nm)<= a_n+a_m \quad \forall n,m>=1$
Dimostrare che esiste $C>0$ tale che $a_n<=Clogn \quad \forall n>=2$
Se avete tempo libero e volete rimanere in forma, provate questo ...
Prendete un cesto con $50$ patate, disponetele in linea retta in modo tale che la distanza tra la prima e la seconda sia di un metro, tra la seconda e la terza sia di tre metri, tra la terza e la quarta sia di cinque metri e così via fino alla cinquantesima, poi riponete il cesto accanto alla prima patata.
Ora inizia la raccolta, che consiste nel prendere le patate e riporle nel cesto una alla volta, cesto che ...
Dimostrare che le uniche funzioni $f: RR-> RR$ tali che $f(x+f(y))= f(x+xy) +y*f(1-x)$ per ogni $x,y in RR$
sono $f(x)=x$ e $f(x)=0$
si considerino tutti gli anagrammi che si possono formare con la parola FUNGHI, ovvero tutte le parole che si ottengono permutando le sei lettere, tra esse, quante sono le parole che non cominciano per F?
come si risolve?
non ho mai fatto calcolo combinato, e domani ho un test d'ingresso mi piacerebbe averne almeno un infarinatura, o come in questo caso, qualche esempio,
grazie
Spennapol il gestore della sala bingo di Volpetta, per fidelizzare i suoi pennuti, se n'è inventata un'altra. Dall'inizio di ciascun mese, ogni giorno i clienti che abbiano comprato almeno 100 cartelle hanno diritto, in una partita a loro scelta, di 'puntare' su un numero d. Dopo la d-esima estrazione il computer calcola quanti non estratti sono compresi fra il più piccolo e il più grande dei già estratti, il loro numero è il punteggio giornaliero del cliente. A fine mese il cliente che abbia ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo