Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Siano $ x $ e $ y $ due numeri di due cifre ciascuno. Giustapponendoli, separati dal punto decimale, si ottengono due nuovi numeri $ A=x.y $ e $ B= y.x $, ad esempio con $ x=54 $ e $ y=48 $ si ottiene $ A=54.48 $ e $ B=48.54 $. Ora è impossibile che la moltiplicazione di $ A $ con $ B $ dia esattamente $ 1000 $. Qual è la coppia di valori $ A $ e $ B $ il cui ...
Applicazione del Principio di Induzione Matematica.
Tesi:
Ogni gruppo di $n$ persone è costituito da individui tutti dello stesso sesso.
Dimostrazione:
Passo Base: È evidente che in un "gruppo" formato da una sola persona tutti i membri sono dello stesso sesso. Quindi $P(1)$ è vera.
Passo Induttivo: Dato per ipotesi che la tesi sia vera per ogni insieme composto da $n$ persone, prendiamo un insieme $A$ formato da ...
Un piccolo villaggio era noto per le sue mele però le polemiche tra gli abitanti non mancavano: chi sosteneva che le piante avessero bisogno di aria e luce, chi invece riteneva dovessero rimanere vicine per proteggersi dai venti freddi.
Decisero di fare un esperimento: quindici agricoltori misero a disposizione quindici appezzamenti tutti uguali, nel primo si piantò un solo melo, nel secondo si misero a dimora due piante, nel terzo tre e così via fino al quindicesimo.
L'anno scorso successe un ...
Buonasera
sperando di postare le informazioni correttamente vorrei un aiuto per risolvere il seguente quesito, proposto a ragazzi di 3a media in occasione delle semifinali della Coppa Ruffini, gara di giochi matematici organizzata dall'Università di Modena e Reggio Emilia
Ecco il testo:
L’orto di Pietro ha la forma del triangolo ABC in figura: la sua area misura 192 m2. Pietro ha suddiviso il lato AB in due parti uguali, il lato BC in quattro parti uguali e il lato AC in tre parti uguali. ...
Buongiorno a tutti,
mi chiedevo se esistessero dei campionati di matematica per adulti...
oltre i campionati per le superiori e l'ambita medaglia fields e similari, non esistono competizioni matematiche che coprano una fascia di persone/età più diffusa?
In analogia con lo sport, es. il nuoto, esistono le competizioni master dai 25 anni in su, dove non sei ne olimpionico, ma neanche un novellino...dunque, se esistessero delle competizioni "master" per problemi matematici, con relativo premio ...
Jack non digeriva molto bene la carne rossa mentre sua moglie aveva problemi con la carne bianca.
Insieme riuscivano a mangiare $5\ kg$ di carne rossa in $60$ giorni ma a Jack, da solo, occorrevano $30$ settimane.
Sempre insieme consumavano $5\ kg$ di carne bianca in $8$ settimane, sebbene la moglie di Jack da sola non ce la facesse in meno di $40$ settimane.
Supponendo che Jack mangiasse solo la carne bianca finché questa ...
Ciao,
Non riesco a risolvere questo quesito dei campionati internazionali di giochi matematici della Bocconi:
All’entrata dello stadio di Mathland si trova una scultura conica alta 2 m., in cui il raggio della base (posta al suolo) misura 1 m. A due metri dal centro della base del cono si trova un’asta verticale alta 4 m. , in cima alla quale c’è un proiettore molto potente che illumina tutta la zona.
Qual è l’area sul suolo dell’ombra del cono?
Ciao,
Marmi
Trovare tutte le potenze di $2$ tali che, se eliminiamo la prima cifra (a sinistra), abbiamo ancora una potenza di $2$.
In un'altra discussione: http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=40&t=153195 si è parlato, marginalmente, anche del seguente problema.
Spezzando un segmento in tre parti, estraendo a caso (con distribuzione uniforme sulla lunghezza del segmento) i 2 punti di rottura, la probabilità che con i pezzi si possa formare un triangolo è 0.25.
Qual è la probabilità, esatta, che il triangolo sia acutangolo?
Al fine di moltiplicare il numero $41096$ per $83$ è sufficiente prendere il $3$ e porlo davanti al moltiplicando, poi prendere l'$8$ e metterlo alla fine del moltiplicando cioè $41096 xx 83\ =\ 3410968$.
Trovare altri due moltiplicatori a due cifre che abbiano la stessa proprietà (e ovviamente gli opportuni moltiplicandi ...)
Cordialmente, Alex
Determinare la cifra delle centinaia del numero $q=sum_(k=1)^999 k*k!$
Cordialmente, Alex
Nell'Ottocento per andare da Inverness a Glasgow, che distano $189$ miglia, si poteva scegliere tra le evoluzioni di un trenino da fiera e gli scossoni di una vecchia diligenza, la quale peraltro percorreva l'intero tragitto in dodici ore meno del treno.
Una volta la diligenza partì da Inverness nello stesso istante in cui il treno partiva da Glasgow; quando si incrociarono la distanza da Inverness superava quella da Glasgow di un numero di miglia pari al numero di ore trascorso ...
Dato che ...
$ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+...$
allora ...
$ln(2)=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...$
$ln(2)=(1+1/3+1/5+...)-(1/2+1/4+1/6+...)$
$ln(2)=[(1+1/3+1/5+...)+(1/2+1/4+1/6+...)]-2(1/2+1/4+1/6+...)$
$ln(2)=[1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...]-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...)$
$ln(2)=0$
... what?
Cordialmente, Alex
Salve, sto battendo contro questi problemi e non ho idea di come cavarmela. Chiedo aiuto.
Il primo:
a) In quanti modi si può scrivere $2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi
NB due prodotti composti dagli stessi 3 numeri vanno contati una sola volta
Questo è facile. In pratica lo considero come i modi di scrivere 20 come somma di 3 interi.
Viene
\[
11+\frac{1}{6}\left(\binom{22}{2}-33\right)=44.
\]
In pratica considero l'insieme totale delle soluzioni, sottraggo quelle con 2 ...
Non riesco a venire a capo di un problema(che sicuramente per voi è molto semplice):
Su una popolazione l'8% sono operai ed il 92% sono impiegati. Di tutta questa popolazione, il 32% degli operai soffre d'insonnia, contro il 68% degli impiegati.
A occhio si vede come l'insonnia colpisca in maniera MOLTO più alta gli operai (il 32% degli insonni,ma sono solo l'8% della popolazione)
contro gli impiegati (che sono si il 68% degli insonni,ma sono anche il 92% della popolazione).
Come si ...
Sia $f:QQ \rightarrow QQ$ tale che:
• $f(m+n)=f(m)+f(n)\ \forall m,n \in QQ$
• $f(1)=0$
Dimostrare che $f(r)=0\ \forall r \in QQ$
Test lezione 1: http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html
a) Tra gli anagrammi della parola DANNATA, quanti sono quelli che iniziano per consonante?
b) Di questi, quanti sono quelli che anche terminano con una consonante?
Due mie soluzioni al punto a.
Soluzione 1:
Si prendano le combinazioni che cominciano con N, si sommino alle combinazioni di D e T:
\[
\frac{6!}{3!}+2\frac{6!}{2!3!}=240
\]
Soluzione 2:
Si prendano tutte le combinazioni, si sottraggano quelle che iniziano per A: ...
All'interno di un campo quadrato è sepolto un tesoro.
Il punto esatto in cui scavare si trova a $200\ \m$ di distanza da uno dei vertici del campo, a $300\ \m$ di distanza dal vertice successivo e a $400\ \m$ da quello dopo ancora.
Quant'è l'area del campo?
Cordialmente, Alex
Buongiorno,
Un mio amico mi ha raccontato che ad un Luna Park c’era la Ruota della Fortuna.
Su un cartello c’èra scritto :
un gettone 3 € ."
Il gestore girava la ruota ogni 3 minuti. La ruota era divisa in 10 settori identici: su 2 settori si vinceva un oggetto, su 5 si vinceva un gettone gratis e su 3 si perdeva. Durante i 3 minuti distribuiva i premi vinti ed i gettoni, e ricominciava una nuova partita. Altro giro altro regalo!
Mi domando e domando a voi, acquistando 1 gettone, proprio ...
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