Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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A mezzogiorno in punto, Mino, in sella alla sua bici, lascia le Tre Torri alla volta del Roseto, distante $26$ miglia. Mino compie tutto il percorso a velocità costante, senza concedersi pause tra andata e ritorno.
Qualche tempo dopo, Tullio decide di fare un giro con la sua auto e parte per il giro inverso rispetto a Mino, cioè dal Roseto alle Tre Torri e ritorno.
Anch'egli mantiene una velocità costante per tutto il tragitto senza fermarsi un secondo tra andata e ...

$(\text(EVE))/(\text(DID))=\text(.TALKTALKTALK...)$
Cordialmente, Alex

Una volta McKenzy raccontò di quello che successe alla sua vecchia Carolina:
"La mia vecchia mucca pezzata se ne stava tranquillamente a guardare la corrente da un ponte, in un punto distante cinque piedi dal centro del ponte.
Ad un tratto, si accorse che un treno, distante dall'estremità più vicina due volte la lunghezza del ponte, le stava arrivando addosso a 90 miglia orarie.
Senza perdere tempo, la mucca corse a balzi incontro al treno in arrivo e si salvò per appena un piede di scarto.
Se ...

Buonasera,
Ho trovato in rete queste domande, e ho letto che si sono scritti capitoli di libri sull'argomento...:
"Perché lo specchio, che inverte la destra con la sinistra, non inverte anche l'alto con il basso?"
"Come mai parole, come "AMBULANZA", viste allo specchio appaiono invertite...
ci sono altre parole come ad esempio "CHIODI" che si possono vedere allo specchio non invertite? In che modo?"
Ciao.
aldo

Problema già visto di recente e rimasto in sospeso:
Dati due numeri reali entrambi maggiori di 1 che chiamiamo $x$ e $y$, determinare quando è possibile trovare altri due numeri reali $a$ e $b$ tali che contemporaneamente $ax>a+b$ e $by>a+b$.
Io ero arrivato tramite passaggi semplici alla soluzione che ciò è possibile se e solo se $xy>x+y$. Ora la mia domanda è: questa è l'unica condizione? Oppure ne esiste ...

Al tempo di Re Artù, poteva capitare di avvistare delle strane creature, come accadde a Sir Lancillotto e ai suoi amici.
Ciascuno di loro si imbattè in una creatura diversa e non avvenne mai che due cavalieri vedettero la stessa.
In base alle seguenti affermazioni "chi" vide "che cosa" ?
a) Se Sir Gareth avesse visto un unicorno, allora Sir Tristano avrebbe incontrato un satiro.
b) Se Sir Gareth avesse visto un bonaso, allora Sir Lancillotto avrebbe visto un unicorno.
c) Se Sir Parsifal non ...

Propongo questo esercizietto che sono stato costretto a risolvere guardando il mondo delle scommesse con occhio matematico
Dati due numeri reali positivi maggiori di 1 $x_1$ e $x_2$, determinare quando è possibile trovare altri due numeri reali positivi che chiameremo $a$ e $b$ tali che $ax_1$ e $bx_2$ siano entrambi maggiori di $a+b$

Salve,
qualcuno lo conoscerà già.
Scoprite la regola e poi trovate il numero mancante nel cerchietto.
ciao.
aldo.

Ci sono nove cerchi tutti in fila, attaccati e allineati
Il primo, il più piccolo, ha un diametro di $10\text( cm)$; il secondo di $20$, il terzo di $30$ e così via, fino all'ultimo, il più grande, che ha un diametro di $90\text( cm)$.
Se ruoto il primo cerchio, il più piccolo, di $90°$, di quanto ruoterà l'ultimo, il più grande?
Cordialmente, Alex

1-Sia dato il polinomio $p(x, y) = x^8 + y^8 + 2x^2y^6 + 2x^6y^2 + 3x^4y^4$. Trovare il più grande numero primo che divide $p(17, 13)$.
2-Del polinomio a coefficienti interi $p(x)$ sappiamo che $p(1) = 3$ e $p(2) = 7$. Qual è il più piccolo valore positivo che può assumere $p(2014)$?
Edit: corretti gli esponenti sul primo esercizio

(Questo è un problema che ho visto nella seconda metà degli anni 90. Credo che sia essenzialmente impossibile farlo a mano ma magari mi sbaglio.)
Voglio mettere dei carri armati su una scacchiera 8x8. Ogni carro armato ha un numero stampato sopra. Il numero ti dice a che distanza esatta spara i suoi proiettili. I proiettili che escono dalla scacchiera vengono ignorati, e pure i proiettili che arrivano sulle caselle vuote. I proiettili vanno su, giù, a destra e a sinistra.
Voglio che ogni ...

(Sentito da flyingcoloursmaths.co.uk forse un paio di anni fa)
Abbiamo un pulsante magico. Quando lo premiamo, genera un numero reale uniformemente a caso fa 0 e 1.
Io lo premo due volte e prendo il prodotto dei miei numeri. Tu lo premi una volta e prendi il quadrato del tuo numero.
Vince chi ha il risultato maggiore. Che probabilità ho di vincere?

Quante sono le terne di interi $a,b,c∈{0,1,...,70}$ tali che $a^2+b^2−2c^2$ sia multiplo di 71?
Celeste ha deciso di regalare a Beatrice un set di posate. All'interno vi si trovano \(y\) coltelli bianchi e \(x \) coltelli neri.
Sapendo che c'è un numero pari di coltelli bianchi e che la seguente equazione è soddisfatta
\[ y^2 - x^3 = 1 \]
sei in grado di determinare quanti coltelli bianchi e quanti coltelli neri ci sono? Se sì, quanti sono?
È necessario avere l'informazione sulla parità dei coltelli bianchi? (a questa domanda so la risposta ma non riesco a dimostrarlo).
Quattro amici: Andrea, Beatrice, Celeste e Daniele, decidono di fare un secret santa. Ovvero ciascuno fa un regalo a qualcuno d'altro e ciascuno riceve un regalo da qualcuno d'altro. Il tutto anonimamente fino allo scambio dei regali.
Per decidere chi fa il regalo a chi, in modo un po' naif, i quattro amici optano di operare nel seguente modo.
Ciascuno, su un foglietto, scrive il proprio nome e lo inserisce in un cappello. A turno pescano un foglietto, il nome pescato sarà la persona a cui ...

Alla fine i quattro amici si sono accordati e Celeste ha ricevuto in regalo delle calze eleganti che ha riposto in un cassetto.
All'interno ci sono solo calze rosse e calze blu.
Se Celeste ne estrae due a caso, la probabilità di prenderne un paio rosso è pari a $1/2$, mentre la probabilità di prenderne un paio blu è $1/12$.
Quante calze ci sono nel cassetto?
Cordialmente, Alex

Calcolare le ultime 4 cifre di $p(2019)$, dove $p(x)$ è il polinomio a coefficienti reali di grado 2018 tale che $p(n)=ncdot3^n$ per ogni $n=0,1,2...,2018$
Edit: typo avevo dimenticato una moltiplicazione!
Alberto e Benedetta, per decidere chi paga la pizza decidono di lasciare il tutto al caso, o quasi.
Alberto propone di lanciare una moneta, testa o croce. Benedetta, per cambiare un po', propone un' altro gioco da 50 e 50...
B: "Alberto, ti propongo il seguente gioco, tu scriverai 2 numeri reali distinti qualunque compresi tra 0 e 100, ciascuno su uno di questi due fogli, diciamo \(0 < r_1 < 100\) e \(0 < r_2 < 100\), io non dovrò vederli! ...

Se da una normale scacchiera $8 xx 8$ con caselle bianche e nere alternate, togliamo una casella d'angolo e quella all'angolo opposto, si può notare che non è possibile ricoprire le $62$ caselle rimaste con $31$ tessere del domino di dimensioni $2 xx 1$.
Questo perché ogni tessera ricopre sempre una casella nera e una casella bianca ma dato che le due caselle in angoli opposti hanno il medesimo colore, le caselle rimaste saranno $32$ di ...

Casa della strega. C'è una cesta con 99 stecche di cannella di lunghezze $2,3,...,100$. Ogni giorno Gretel inganna la strega (che crede di tastare il dito di Hansel), usando una stecca, diciamo di lunghezza $n$. Se $n$ è primo Gretel mangia poi tutta la stecca. Altrimenti ne mangia una parte in modo che la nuova lunghezza $m<n$ sia massima tra quelle non coprime con $n$ e ripone la parte rimanente nella cesta.
Per quante volte la strega ...