Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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ciao a tutti, mi serve il vostro aiuto per un rompicapo che non riesco a risolvere:
(i riferimenti li trovate nella foto qui sotto allegata)
Devo avere (moltiplicando a per x, b per y, e c per y,) un risultato che sia maggiore di xyz(che e la somma di x+y+z); il problema e che le incognite a,b,c non li posso modificare, ma posso agire solo sulle incognite x,y,e z, questo ovviamente comporta che non sempre e possibile raggiungere il risultato richiesto (>xyz).
Quindi con la sola variazione dei ...
Testi:
http://win.doomitalia.it/varie/bocconi_2012_testi1.jpg
http://win.doomitalia.it/varie/bocconi_2012_testi2.jpg
Soluzioni: (problemi dal 9 al 19, quelli della categoria GP escluso il 20 che non ho fatto)
9. Il fiore deve valere necessariamente 1, in quanto in [tex]\mathbb{Z}_{10}[/tex] l'equazione [tex]7 \cdot f = 7[/tex] ha come unica soluzione proprio 1 (essendo 7 e 10 primi tra loro, esiste l'inverso moltiplicativo di 7 e dunque si può semplificare per esso). A questo punto non ci sono riporti e si può ragionare sul cuore: esso deve soddisfare l'equazione ...
1) Si hanno due strumenti: una riga non graduata e un trisettore. Il trisettore ha l'unica funzione di dividere un segmento in 3 parti uguali tra loro. Dato un segmento AB trovarne il punto medio utilizzando solo questi due strumenti. (mettiamo anche una matita xDD)
2) Sia M il punto di intersezione delle diagonali AC e BD di un quadrilatero convesso ABCD. La bisettrice dell'angolo ACD interseca in K il prolungamento del segmento BA dalla parte di A. Sapendo che \(\displaystyle MA \cdot ...
Scusate, non sono riuscito a sciogliere questo dubbio , se io ho una successione del tipo:
$x_{n+1}=\alpha (x_n)^2+\beta$ come faccio a trovarmi una formula chiusa per $x_n$?
15 squadre partecipanti ad un torneo devono essere distribuite in tre gironi A, B e C, ciascuno composto da cinque squadre. Le tre squadre classificatesi al primo posto l'anno precedente devono necessariamente essere collocate in gironi distinti. Calcola il numero complessivo di composizioni possibili in tre gironi.
Il primo facile facile
Sui lati di un triangolo ABC vengono scelti tre punti D,E ed F (rispettivamente su BC, AC e AB) in modo che il quadrilatero AFDE sia un quadrato. Se x è la lunghezza di un suo lato, dimostrare che
[tex]\frac{1}{x} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}[/tex]
Vi voglio proporre un indovinello di mia invenzione, ideato dal sottoscritto durante l'interrogazione di Storia
Allora, qui sotto c'è il disegno (fatto su paint, quindi non badate alle imprecisioni) di un righello, o meglio di una sua parte.
Dove è finito il 7?
La risposta deve essere un'immagine più "completa" della mia nella quale è disegnato anche il 7.
Vediamo chi sarà il primo a inviare l'immagine esatta!
Sia ABCD un quadrato. Si descriva il luogo dei punti P del piano diversi da A, B, C, D per i quali
[tex]\angle APB + \angle CPD = \pi[/tex]
Quante sono le coppie ordinate di numeri $a,b$ tali che $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}=\sqrt{ab-1}$, con la condizione che $a,b\leq 2012$?
Altro facile
Determinare tutti gli interi positivi che sono uguali a 300 volte la somma delle loro cifre.
Ciao a tutti.
Vorrei sottoporre alla vostra attenzione il seguente quesito:
Ho un sacchetto con 32 palline colorate. Ci sono 4 palline dello stesso colore per ogni colore, per un totale di 8 colori diversi.
Qual è la probabilità (in termini di percentuale) che estraendo 5 palline dal sacchetto io mi ritrovi soltanto due palline dello stesso colore?
Mi interessa sapere, oltre al risultato, il procedimento e la formula applicata.
Risolvere nel modo più veloce:
\(\displaystyle \begin{cases} x(a-1)(ax-x-2ay-2y)=(2a+ay+y)(2a-ay-y) \\ a(x-y+4)=x+y \end{cases} \)
Sia \(\displaystyle p(x)=0 \) un'equazione reciproca di prima o seconda specie con \(\displaystyle deg(p(x))=n \). Dimostrare che l'equazione ammette soluzioni reciproche.
Salve a tutti ragazzi...mi aiutate a risolvere questo bell'enigma?
"Una finestra normanna, formata da un semicerchio che sormonta un rettangolo ha il perimetro di 20 m. Trovare le dimensioni che consentano la massima penetrazione della luce, ovvero la massima area"
Grazie mille!
Nel file excel che è possibile scaricare qui http://uploading.com/files/d5b52af6/Cartel1.xlsx/
c'è un piccolo rompicapo che non riesco a risolvere, qualcuno mi può aiutare?
Considerando il valore iniziale 100, è possibile ripartire questo valore in modo che al posto dei punti interrogativi nelle celle H9, I9, J9 (ossia i valori che voglio conoscere) possa individuare tali valori in modo che sia possibile eseguire le operazioni di somma e moltiplicazione indicati nelle celle (H12, J12), (I13, J13), (i14) al fine di ottenere ...
Su un numero de LeScienze di qualche tempo fa ho trovato questo quesito, che mi sembra divertente.
Nessun gatto che indossa costumi da gru è avverso alla compagnia.
Nessun gatto senza coda gioca con un gorilla.
I gatti con le vibrisse indossano sempre costumi da gru.
Nessun gatto favorevole alla compagnia ha gli artigli smussati.
Un gatto non ha la coda se ha le vibrisse.
quindi:
Nessun gatto con gli artigli smussati gioca con un gorilla.
la deduzione è logicamente corretta?
Qual è la somma delle potenze quattordicesime delle radici (eventualmente complesse) di \(\displaystyle x^7-x-1= 0 \) ?
Salve,
cercando soluzione ad un problema di un altro post mi sono imbattuto in una proprietà che penso sia interessane, dovrebbe essere conosciuta ma non trovo riscontri in rete.
Una distanza di hamming $d()$ è definita come il numero di differenze unitarie tra due numeri, nel mio caso numeri in base $2$ si riduce ad uno XOR.
$01011\ XOR\ 10111 = 11100 = d(11100) = 3$
Si può creare con ciò una matrice dove si confrontano ogni coppia per sapere la sua distanza con tutti gli ...
salve a tutti! vorrei sapere come cominciare a entrare nel problem solving! ho già un libro, diciamo più che un libro è una raccolta di esercizi delle vecchie olimpiadi... il problema è che non so come risolverli!
se non leggo nelle soluzioni io non so qual è la cifra delle unità di \(\displaystyle 1^2 + 2^2 + 3^2 +...1996^2 \)
e ce ne sono anche alcuni senza le opzioni...
un aiutino?
Sapendo che:
\(\displaystyle \left(1-\frac{1}{33^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{34^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{35^2}\right)\cdot \cdot \cdot \left(1-\frac{1}{2012^2}\right)=\frac{m}{n} \)
dove \(\displaystyle \frac{m}{n} \) è una frazione ridotta ai minimi termini, quali sono le ultime 4 cifre di \(\displaystyle m+n \)?
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