Trisezione di un angolo
E' possibile trisecare un angolo? a me pare impossibile se non altro perchè come si fa a dividere per 3, ameno che non sia un angolo multiplo di 3. Eppure su internet ho trovato conferme contraddicenti: pare che Archimede con riga e compasso ci riuscì, altri dimostrano per via analitica l'impossibilità (x^3-3x-1=0)......Qualcuno sa di più?
Risposte
"gennaro":
E' possibile trisecare un angolo? a me pare impossibile se non altro perchè come si fa a dividere per 3, ameno che non sia un angolo multiplo di 3. Eppure su internet ho trovato conferme contraddicenti: pare che Archimede con riga e compasso ci riuscì, altri dimostrano per via analitica l'impossibilità (x^3-3x-1=0)......Qualcuno sa di più?
Io so come trisecare un angolo retto di vertice V.
Con il compasso si traccia un arco con centro V e apertura a piacere
Si individuano sui lati le due intersezioni con l'arco, punti A e B
Centrando il compasso in A si traccia un arco di raggio AV
Centrando il compasso in B si traccia un arco di raggio BV
Si individuano i punti C e D che sono le interzezioni dell'arco con centro in V e degli ultimi due archi
Le semirette CV e DV dividono l'angolo retto in tre parti uguali
Ciao, spero di essermi spiegato bene
Sì, Carlo23 anche sul mio (vecchio !) libro di geometria del liceo c'era q.sa del genere. Ma io chiedo la trisezione di un q.si angolo. Poi mi interessa sapere perchè alcuni matematici dimostrano analiticamente che è impossibile mentre i Greci c'erano riusciti. C'è un inghippo? Su internet ho trovato una dimostrazione di Archimede con riga e compasso, allora perchè altri negano?
L'angolo retto poi è multiplo di 3 e la cosa "appare" già più semplice, ma un angolo qualunque?
L'angolo retto poi è multiplo di 3 e la cosa "appare" già più semplice, ma un angolo qualunque?
Non ricordo da dove ho preso l'informazione ma ricordo che non e' possibile. Perche non ci mandi il link della dimostrazione di Archimede che hai trovato su internet, magari qualcuno poi riesce a dirti qualcosa in piu'.
Platone
Platone
La costruzione di Archimede faceva uso di una riga graduata quindi non rientra nella categoria delle costruzioni realizzabili con riga e compasso, quella di nicomede invece necessita di una concoide
"iteuler":
La costruzione di Archimede faceva uso di una riga graduata quindi non rientra nella categoria delle costruzioni realizzabili con riga e compasso, quella di nicomede invece necessita di una concoide
Qual è la differenza? se dispongo di una riga non graduata, posso sempre definire su di essa delle "misure". O no?
Comunque a me ripeto non è chiara la spiegazione analitica dell'impossibilità.
Forse penso in modo banale ma a me sembra che la trisezione dell'angolo sia possibile.. Sono ancora molto inesperto,frequento la quarta liceo, mi sono iscritto al forum perchè mi piace la metematica e vorrei approfondirla.. Comunque a me sembra che per la trisezione dell'angolo si possa applicare il teorema di Talete.. anche se mi sembra che se fosse così semplice non sarebbe un problema così dibattuto.. 
no mickey. anch'io ci avevo pensato... guarda. qui
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=4085
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=4085
E se AB anzi che essere un segmento fosse un arco di circonferenza e lo dividessimo in tre parti uguali? otterremo tre archi uguali ai quali devono corrispondere angoli al centro uguali... pensate sia una strada percorribile??
avevo pensat a fare proprio così... ma come fai a dividere un arco di circonferenza in 3 parti uguali?? con talete io non ci ero riuscito, anche perchè esso parla di rette e non di archi.
risolvere uno dei due problemi aprirebbe la strada per risolvere l'altro.. tripartendo un arco si potrebbe trisecare l'angolo e viceversa.. c'è una vocina che mi dice che non è impossibile!! ma è troppo presto per me per vedere la soluzione.. non smetto comunque di pensarci! e non smettete neanche voi!!!
Quello che so (che comunque è un po ' "fumoso"):
- Quando si parla di "costruzioni con riga e compasso" si intende "con una riga non graduata", cioè senza poter effettuare confronto di lunghezze che sono distanze fra due punti segnati sul bordo della riga. Confronti fra lunghezze si effettuano con il compasso, ma in questo caso uno dei due estremi (dove si centra il compasso) è fissato, mentre nella trisezione dell'angolo generico entrambi gli estremi sono vanno cercati (se ben ricordo la dimostrazione).
- La dimostrazione dell'impossibilità della trisezione (che non ho mai visto) credo sia stata del tipo: trisecare un angolo generico con riga e compasso equivale a risolvere un'equazione generica di 5 grado, e poiché non esiste una formaula (ne un metodo) per risolvere quest'ultima, si deduce che non è possibile la trisezione.
- Il fatto che esista tale dimostrazione (accettata) toglie di fatto ogni possibilità di tentativi del tipo "con Talete", o altre. Però noi non siamo solo logici, per cui nessuno ci può impedire di provarci. Anch'io provai con Talete quando ero alle superiori, ma "non trovali l'idea buona" (questa era la mia percezione, anche se sapervo che i matematici ne avevano dimostrato l'impossibiltà).
- Un modo per trisecare (o dividere in 5, 7, ecc. parti uguali) un angolo potrebbe anche essere questo: si scrive 1/3 (o 1/5, 1/7, ecc.) in base 2, e viene (salvo errori, perché non ho mai studiato come fare le divisioni in base diversa da 10, e ci provo per la prima volta) 0,(01) (cioè un numero periodico con il periodo uguale a "01") che chiamo "h", poi si divide l'angolo in due parti e si prende quello corrispondente alla prima cifra decimale di h (se tale cifra è "0" perndo il primo angolo, se è "1" prendo il secondo), ridivido l'angolo in due parti e scelgo quello corrispondente alla seconda cifra di h, e proseguo indefiniamente tale operazione.
Quindi riesco, per approssimazioni successive, a dividere un angolo generico in qulunque numero di angoli uguali (in realtà posso dividerlo per qualunque numero reale o razionale).
- Quando si parla di "costruzioni con riga e compasso" si intende "con una riga non graduata", cioè senza poter effettuare confronto di lunghezze che sono distanze fra due punti segnati sul bordo della riga. Confronti fra lunghezze si effettuano con il compasso, ma in questo caso uno dei due estremi (dove si centra il compasso) è fissato, mentre nella trisezione dell'angolo generico entrambi gli estremi sono vanno cercati (se ben ricordo la dimostrazione).
- La dimostrazione dell'impossibilità della trisezione (che non ho mai visto) credo sia stata del tipo: trisecare un angolo generico con riga e compasso equivale a risolvere un'equazione generica di 5 grado, e poiché non esiste una formaula (ne un metodo) per risolvere quest'ultima, si deduce che non è possibile la trisezione.
- Il fatto che esista tale dimostrazione (accettata) toglie di fatto ogni possibilità di tentativi del tipo "con Talete", o altre. Però noi non siamo solo logici, per cui nessuno ci può impedire di provarci. Anch'io provai con Talete quando ero alle superiori, ma "non trovali l'idea buona" (questa era la mia percezione, anche se sapervo che i matematici ne avevano dimostrato l'impossibiltà).
- Un modo per trisecare (o dividere in 5, 7, ecc. parti uguali) un angolo potrebbe anche essere questo: si scrive 1/3 (o 1/5, 1/7, ecc.) in base 2, e viene (salvo errori, perché non ho mai studiato come fare le divisioni in base diversa da 10, e ci provo per la prima volta) 0,(01) (cioè un numero periodico con il periodo uguale a "01") che chiamo "h", poi si divide l'angolo in due parti e si prende quello corrispondente alla prima cifra decimale di h (se tale cifra è "0" perndo il primo angolo, se è "1" prendo il secondo), ridivido l'angolo in due parti e scelgo quello corrispondente alla seconda cifra di h, e proseguo indefiniamente tale operazione.
Quindi riesco, per approssimazioni successive, a dividere un angolo generico in qulunque numero di angoli uguali (in realtà posso dividerlo per qualunque numero reale o razionale).
La corretta dimostrazione dell'impossibilità di trisecare un angolo qualsiasi con la sola riga e il compasso è questa: la trisezione di un angolo comporta risolvere un'equazione di terzo grado il che comporta la non risolvibilità di quest'ultima utilizzando solamente le quattro operazioni e la radice quadrata.
"keji":
La corretta dimostrazione dell'impossibilità di trisecare un angolo qualsiasi con la sola riga e il compasso è questa: la trisezione di un angolo comporta risolvere un'equazione di terzo grado il che comporta la non risolvibilità di quest'ultima utilizzando solamente le quattro operazioni e la radice quadrata.
Comunque esistono molte dimostrazioni differenti, se riesco a trovarla posto una dimostrazione per assurdo che avevo letto una volta in un libro
Che emozione rileggere da dottorando le cose che scrivevo al quarto anno di liceo...
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