Omomorfismo di anelli

[Elena9612]

Salve a tutti,
vorrei qualche chiarimento riguardo gli omomorfismi di gruppi e in particolare vorrei sapere il seguente ragionamento sia corretto.
L'esercizio completo è questo:
Determinare per quali valori del parametro λ, con 0 ≤ λ ≤ 5 il seguente
sistema di congruenze `e risolubile:

3X ≡ λ (mod 6)
4X ≡ 3 (mod 13)
4X ≡ 2 (mod 11) .

Risolto. E' risolubile per gamma=3 e 0

Sia f : Z → (Z/6Z) × (Z/13Z) × (Z/11Z) l’applicazione definita ponendo
f(x) := ([x]6, [x]13, [x]11), al variare di x ∈ Z .
Stabilire se f : Z → (Z/6Z) × (Z/13Z) × (Z/11Z) `e un omomorfismo
dall’anello (Z, +, ·) all’anello ((Z/6Z) × (Z/13Z) × (Z/11Z), +, ·) (quest’ultimo
con le operazioni di somma e prodotto definite “componente
per componente”).



Per verificare che sia un omomorfismo di anelli mi basta verificare che a= (z,+)-->b= ((z/6z)x(z/13z)x(z/11z),+) sia un omomorfismo di gruppi, ma come?

è possibile che debba verificare che...?
1.f(x)=x' dove x è l'elemento neutro di a e x' è l'elemento neutro di b
2.f(y')=f(y)' dove y' è l'inverso di a e f(y)' è l'inverso di f(y) in a

se così fosse come trovo il neutro e l'inverso in b?

Grazie a tutti

[dan952]

1) Scrivi in LaTex, dopo 61 messaggi sei praticamente obbligata a farlo.

2) Questa non è la sezione adatta per avere chiarimenti sull'argomento. Ti invito a postarlo nella sezione Algebra (matematica per l'Università)