Problema geometrico che non sono mai riuscito a risolvere

[Sk_Anonymous]

la verità è che non ci ho più provato... ma visto che non ne ho voglia e che qui c'è gente in gamba lo lascio a voi:

un problema myself escaturito dalla potenza del mio pensiero:
sia dato un poligono regolare (es:pentagono regolare,triangolo equilatero,quadrato,ettagono regolare,etc...) di n lati, si traccino tutte le sua diagonali: calcolare in quante zone viene divisa l'area che tale poligono delimita.
A 12 anni non ci sono riuscito...

[Nidhogg]

Un bellissimo problema! Complimenti davvero per l'idea!

Per calcolare quante diagonali ci sono in un poligono regolare di n lati: $(n*(n-3))/2$. Credo sia un valido aiuto!

[Sk_Anonymous]

ringrazio per i complimenti potreste verificare se è giusto $N_a=n(n-3)/2+9(n-4)(n-5)/2+6,n>=5$ l'ho ricavata per tentativi, senza dimostrazione geometrica, è un pò difficile costruire un poligono regolare

Gaussz

[Nidhogg]

Purtroppo non va bene per n=7. Infatti le zone sono 50!

[Nidhogg]

Il problema è bellissimo e complicattissimo ma non nuovo: http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/nodi.htm

Buona lettura!

Ciao!

[Sk_Anonymous]

ti ringrazio per il link, all'età di 12 anni questo crivello mi ha molto impegnato senza che ne cavassi un ragno dal buco...
:

ciao!

[Sk_Anonymous]

e se vi chiedessi di calcolare anche tutte le aree delle superfici sarebbe chiedere troppo?

[Nidhogg]

Credo sia ancora più complicato di quello di prima! Ma sinceramente non vedo l'utilità!

[Sk_Anonymous]

bè l'utilità è che dalla risoluzione di problemi geometrici si possono trovare relazioni interessanti che la mettono in relazione con la teoria dei numeri.

[Nidhogg]

Si ma queste relazioni (come hai constatato) sono molto complicate da trovare.

[Sk_Anonymous]

e che devo dì si, so' complicate, ma come si suol dire chi non risica...