Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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chi lo conosce non posti la soluzione (magari si limiti a dire di conoscerlo) chi non lo conosce magari lo trovera' simpatico...
ecco a voi il problema
$\int$fantino $d$cavallo
ciao e buon divertimento
Vi propongo questo esercizio su applicazioni lineari e matrici :
Si consideri lo spazio vettoriale M(n,n) delle matrici reali (n,n) e sia F:M(n,n) ---> M(n,n) l'applicazione lineare data da :
$F(A) = A + A^T$, dove con $A^T $ si indica la trasposta di A.
Verificare che F è lineare e determinare la Dimensione e una Base di Ker(F) e Im(F) .
Con opportuna giustificazione risolvere i quesiti seguenti :
1)Calcolare il minimo assoluto della funzione:
$f(x)=x^(12)+14x^9+57x^6+56x^3+21$
2)Determinare le soluzioni intere dell'equazione:
$2x^4+x^2y^2+5y^2=y^4+10x^2$
3)Dimostrare che un gruppo G di ordine 15 e' ciclico
I primi due sono per tutti,l'ultimo e' per ...Ubermensch ( che lo risolvera'
in un baleno!!).
Archimede
Una domanda facile facile non certo per me
Vorrei conoscere la spiegazione matematica del perchè nel gioco del lotto le sestine o addirittura le cinquine sembrerebbero avere un miglior rapporto di scarto rispetto al ritardo, come si può notare
www.lottologia.com/?Func=doc&TipoDoc=tuf03c
Thanks
Si consideri la disuguaglianza
$(x_(1)+...+x_(n))^2>=4(x_(1)x_(2)+x_(2)x_(3)+...+x_(n)x_(1))$
(a) Determinare per quali $n>=3$ è vera per ogni possibile scelta di numeri reali positivi $x_(1),...,x_(n)$.
(b) Determinare per quali $n>=3$ è vera per ogni possibile scelta di numeri reali $x_(1),...,x_(n)$.
Parlando con una persona mi sono ritrovato col seguente problema.
Data una scatola di dimensioni finite, al suo in terno ci sono due palline (schematizziamole pure come punti materiali).
La prima si muove a velocita' costante in direzzione casuale rimbalzando elasticamente contro le pareti della scatola.
Dire se e' piu' probabile che le due palline si incontino se: a) la seconda pallina e' ferma in un punto ignoto all'interno della scatola; b) se anche la seconda pallina si muove come la ...
Ecco un elegante teorema che sono riuscito a dimostrare
Sia $phi(x)$ una qualsiasi funzione che si possa sviluppare in serie di Maclaurin, definiamo
$F(y)=sum_{n=0}^infty { phi(n) (-y)^n}/{n!}$
Allora per $s>=1$ intero
$1/{(s-1)!} int_0^infty y^{s-1} F(y) dy = phi(-s)$
buon lavoro!
Ciao Ciao
Dimostrare che data una successione $(a_n)_{n in N^0}$ si ha
$1/(1+x/(a_1-x+{a_1x}/(a_2-x+{a_2x}/(a_3-x+{a_3x}/(a_4-x+...)))))=1+sum_{n=1}^infty {(-1)^nx^n}/{a_1a_2a_3...a_{n-1}a_n}$
ovviamente sotto le condizioni di convergenza della serie a destra
Ciao Ciao
Bhè non sapevo dove postare e ho postato qui...
Vabè, basta con le chiacchiere, chi sa dimostrarmi la famosa formula di Leibniz per il calcolo di $pi$ cioè
$pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...$
Grazie
Dimostrare la convergenza e trovare a cosa converge la seguente serie:
$sum_(n=1)^oo1/((2n),(n))$
Buon divertimento .
Edit:corretto un typo.
Determinare le ultime due cifre della somma :
$7^1+7^2+7^3+...+7^2005$
Archimede
Si consideri ,nell'ordinario piano cartesiano Oxy,l'iperbole di equazione
xy=k con k>0 e sia P il generico punto di essa situato
sul ramo della medesima curva che e' nel 1° quadrante.
La circonferenza di centro P e raggio r=2*OP intersechi il suddetto ramo
nei punti Q ed R:dimostrare che e'
Dimostrare che l'equazione:
$x^7-14x^6+21x^5-70x^4+35x^3-42x^2+7x-2=0</strong><br />
ha la radice :<br />
<strong>$x=2+root[7]3+root[7](3^2)+root[7](3^3)+....+root[7](3^6)$
L'equazione in questione ha altre radici reali oltre quella gia' indicata?
Archimede
Trovare tutte le funzioni definite sui numeri razionali positivi tali che
$f(1/x)=f(x)$
$xf(x)=(x+1)f(x-1)$
$f(1)=1$
Questo quesito non è per Hilbert
Sia
$f(x)=sum_(k=0)^na_(k)x^(n-k)$
un polinomio di grado $n$ con coefficienti interi. Se $a_(0)$, $a_(n)$ e $f(1)$ sono tutti dispari provare che $f(x)=0$ non ha radici razionali.
In alternativa:
siano $a, a!=0, m, n$ interi positivi. Provare che
$(a^m-1, a^n-1)=a^(m,n)-1$
dove la notazione $(x, y)$ equivale a $gcd(x, y)$ il $MCD$ tra $x$ e $y$.
Propongo il seguente problema, noto come il problema del ... (lascio a voi la conclusione).
In ogni ovetto di Pasqua di una certa azienda c'è un ciondolo.
Sapendo che la collezione è composta da 4 ciondoli, quanti ovetti si devono comprare in media per completare la collezione?
Si ipotizzi che ogni ciondolo abbia la stessa probabilità di finire dentro un ovetto.
SUGGERIMENTO:
si osservi che la variabile casuale $y$ numero minimo di ovetti necessari per completare la ...
Il polinomio (non nullo) $P(x)$ soddisfa la relazione
$P(P(x))=P(x)+P(x+3)$,
determinare $P(2)$.
Un pentagono convesso ABCDE ha la proprietà che le aree dei 5 triangoli ABC, BCD, CDE, DEA, EAB sono tutte pari a 1. Determinare, se i dati sono sufficienti, l’area del pentagono.
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