Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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[size=18][/size] in una scuola ci sono 200 alunni. 150 partecipano alla gara di fisica, 130 partecipano alla gara di chimica. Quanti alunni partecipano alle gare?
Dimostrare che ci sono più numeri reali fra 0 e 1 che numeri naturali.
Sia $omega(n)$ il numero di numeri primi distinti che dividono $n$.
Dimostrare che la funzione $omega(n^2+1)$ non può essere definitivamente strettamente crescente.
PS gli esperti postino "oscurando"
Siano $a,b,c,d$ numeri interi qualsiasi. Dimostrare che il seguente sistema, nelle incognite $x,y,z,w$, ha soluzioni intere.
${(ax-by+z=c),(ay+bx+w=d),(z^2+w^2<=a^2+b^2):}$
1. Trovare quattro numeri interi tali che il cubo di uno di essi sia uguale alla somma dei cubi degli altri tre
2. E' anche possibile trovare quattro numeri tali che la quarta potenza di uno di essi sia pari alla somma delle quarte potenze degli altri tre ?
Determinare ogni intero positivo $n$ che sia divisibile per $\phi(n)$, dove $\phi(\cdot)$ denota la funzione di Eulero.
Sia $a$ un qualunque intero in modulo $> 1$. Per ogni $n \in NN^+$, poniamo $ord_n(a)$ eguale al minimo intero positivo $k$ tale che $a^k = 1$ mod n, se $gcd(a, n) = 1$; $ord_n(a) = \infty$, se $gcd(a, n) > 1$. Assumendo per comodità $n/\infty = 0$, per ogni $n \in NN$, provare che $maxlim_{n \to +\infty} \frac{n}{ord_n(a)} = +\infty$.
Questo è mio, non so se sia originale, ma tenterò comunque di proporlo ai tizi dell'AMM - staremo a vedere:
"Sia $a$ un intero in modulo $> 1$. Essendo $P(\cdot) \in ZZ[x]$ un qualunque polinomio a coefficienti interi, diciamo $r_n$ il resto della divisione intera di $P(a^n)$ per $n$, per ogni $n \in \mathbb{NN}^+$. Mostrare che la sequenza $\{r_n\}_{n \ge 1}$ è limitata se e soltanto se $P(\cdot)$ ha grado zero e ...
Un problema che ho preso in un altro forum, dimostrare che esistono infiniti $n$ tali che $n!+1$ sia divisibile per almeno 2 numeri primi distinti.
Ciao e buone vacanze per l'Immacolata!
1)Sia $XsubRR$ un insieme non vuoto e perfetto. Dimostrare che non è numerabile.
2)Provare che $QQ$ non è completo secondo Cauchy.
3)Calcolare $lim_(ntoinfty)[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]$
1) Dimostrare che $(F_n,F_m)=1$, per qualsiasi $n$ diverso da $m$, quando $F_n$
denota l'n-esimo numero di Fermat (dedurre anche l'infinità dei numeri primi).
2)Dimostrare che $(F_n,F_(n+1))=1$, quando $F_n$ denota l'n-esimo numero di Fibonacci.
3) Dimostrare che se $2^m+1$ è primo, allora $m=2^n$, per qualche $n,m in NN$.
Determinare il più piccolo valore del numero naturale $n>3$ con la proprietà che comunque si partizioni in due sottoinsiemi l'insieme $S_{n}={3,4,...,n}$, almeno uno dei due sottoinsiemi contiene tre numeri $a,b,c$ non necessariamente distinti tali che $ab=c$.
Saluti e Auguroni
Mistral
PS. Attenzione è meno semplice di quello che sembra.
Un classico: calcolare $sqrt(1+sqrt(1+2sqrt(1+3sqrt(1+4sqrt(1+...)))))$
Tizio e Caio non si vedono da tempo; un giorno si incontrano per strada.
Tizio fa a Caio: "Ehi, da quanto non ci si vede! Come stai? Ed i tuoi figli quanti anni hanno?"
Caio, che ama fare indovinelli, gli risponde: "Beh, adesso il prodotto delle età dei miei 3 figli è pari a 36, mentre la somma è uguale... al numero del tram che sta passando ora davanti a te!"
Tizio, pensandoci un po' su, dice: "Ancora non mi basta ciò che hai detto: mi servono altri dati."
Allora Caio ci ...
Sto leggendo un libro in cui si fa l'esempio di un sistema formale, vi descrivo il sitema:
ci sono delle stringe formate dalle sequenze dei caratteri M, I, U.
assioma (stringa di partenza):
"MI"
le regole di inferenza sono:
1_se la stringa finisce con una "I" vi si può aggiungere una "U" al fondo.
2_se la stringa è del tipo Mx, si può trasformare in Mxx
3_se ci sono tre "I" di seguito si possono trasforamre in "U" (non viceversa)
4_se ci sono due "U" di seguito si possono ...
Sia $x$ un numero reale positivo e $<li>$ la parte intera inferiore, dimostrare che per ogni $n in NN$ vale
$[nx]=[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+[x+3/n]+...+[x+(n-1)/n]$
stavolta non posterò alcuna soluzione ... perchè non ce ne sarà bisogno
$AA m,n in NN $ e $n!=0$, è vero che $sin(m/n*pi)$ è esprimibile per radicali?
E' un quesito che mi sono posto io, non ho idea di quanto difficile(o quanto stupido) possa essere...
Dimostrare che, per ogni $k>=3$, non esistono quadrati perfetti della forma $2^kn+2005$, con $n$ intero.
Fissata una base $b>1$ dimostrare che per ogni $n$ primo con $b$ esiste un multiplo di $n$ tale che la somma delle cifre della sua rappresentazione $b$-male sia $n$.
Trq
Supponiamo di avere una scacchiera 5x5 e un cavallo. Partendo dalla casella in alto a sinistra con 24 mosse si devono toccare una e una sola volta tutte le caselle.
Ecco un esempio:
$((1,6,11,18,23),(12,17,22,5,10),(7,2,13,24,19),(16,21,4,9,14),(3,8,15,20,25))$.
Quante soluzioni ha questo problema? Come si possono trovare esplicitamente tutte le soluzioni?
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