Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Sulla scia dell'altro che ho proposto a questo link, vi invito a dimostrare un'intrigante variazione sul tema principale della disuguaglianza (click!) che mi ha ispirato queste ultime ore di ricerca datate 2006. E 2007 grazie a Crook per lo spunto!
Problema: per ogni $x \ge 0$, sia $\pi(x)$ il numero dei primi naturali $\le x$ (ad es., $\pi(1) = 0$, $\pi(9) = 4$). Provare che $((2n),(n)) < 4^n/{\sqrt{\pi(n)}}$, per ogni intero $n \ge 2$. ...
trovare la relazione esistente tra I seguenti numeri ESADECIMALI ESSENDO NOTI I VALORI A SINISTRA:
QUAL'E' L'ALGORITMO PER OTTENERE IL VALORE A DESTRA DELLA FRECCIA?
050C 04E4 --------->95
0037 0023 --------->A5
0028 0041 --------->41
005A 0082 --------->57
009B 0082 --------->92
00F0 00D7 --------->80
00F0 008C --------->49
01F4 020D --------->79
021C 01F4 --------->B9
0249 0221 --------->8E
0244 0262 --------->53
02CB 00D7--------->75
classico ma sempre bello
$F_i = (\phi^i - \Phi^i)/\sqrt(5)$
dove $F_i$ e' l'i-esimo fibonacci,
$\phi = (1+\sqrt(5))/2$ e
$\Phi$ il coniugato di $\phi$
è stato proposto su oliforum, l'ho risolto ma il server ultimamente sembra inaccessibile
Dati $a,b,n in NN$ tali che $gcd(n,a^n-b^n)=1$ dimostrare che
$n^((sigma_0(n))/2)|phi(a^n-b^n)$
dove $sigma_0(n)$ restituisce il numero di divisori di $n$ mentre $phi$ è il numero di interi minori e primi con $n$, gli esperti postino oscurando.
Volevo sottoporvi un quesito già venuto fuori nella sezione "Università", perchè credo che sia più giusto e più interessante metterlo qui.
Calcolare $lim_(n rightarrow oo)(1/sqrt(n^2+1^2)+1/sqrt(n^2+2^2)+ldots+1/sqrt(n^2+n^2))$.
Trovare tutte le soluzioni di $2^n=3^m-1$ e $3^a=2^b-1$, con $n,m,a,b in NN$. Decisamente non per esperti.
Dato un triangolo qualunque ed una retta appartenente allo stesso piano, si disegni il triangolo simmetrico rispetto la retta.
Si dimostri che esiste una retta per cui l'area del poligono intersezione dei due triangoli ha un'area maggiore dei 2/3 di ciascuno dei triangoli.
Non ho idea di come si risolva questo giochetto, pensavo al fatto di dimostrare che una certa posizione massimizza quest'area e quindi passare al calcolo dell'intersezione, ma non so neanche quale sia questa posizione ...
10 ragazzi (5 italiani e 5 cinesi) e 10 ragazze (5 italiane e 5 cinesi).
Vengono fatte 10 coppie etero casualmente. 1 dire probabilità che in ogni coppia maschio e donna siano della stessa nazione. 2 sia X numero coppie dove sono entrambe italiani, calcola E(X), var(X) e densità discreta di X
Vediamo chi lo risolve
Data una matrice 4x4 inserire i seguenti numeri:
1-5-6-7-8-9-10-15-16
sapendo che la somma delle righe colonne e delle 2 diagonali principali sia sempre 34.
I numeri si possono ripetere ma devono essere presenti tutti.
una bilia si trova su un piano in una posizione P. provare che esiste almeno una direzione
secondo cui si può lanciare la bilia in modo che essa non ripassi mai per la posizione P.
Si consideri il biliardo privo di attrito e che il rimbalzo obbedisca alla stessa legge di riflessione della luce.
con un pò di pensiero ho intuito che potrebbe essere che se tiri la pallina a 90°, essa non ripasserà mai, ma nn riesco a dimostrarlo... e quindi non so se la mia risp è giusta
a voi ...
Ciao a tutti, vi propongo un altro semplice quesito:
Fabio ritrova un vecchio lucchetto a combinazione; per aprire il lucchetto bisogna
allineare nell’ordine giusto tre cifre, ciascuna delle quali puo' variare da 0 a 9. Fabio
non ricorda la combinazione corretta, ma è sicuro che la somma delle tre cifre sia
10. Quanti tentativi dovrà fare, al massimo, per trovare la combinazione corretta?
Obelix
Ci sono 2 citta' : una con persone che dicono solamente la verita' e l'altra con persone che mentono. Ti trovi davanti ad un incrocio (da una parte c'e' la citta' della "verita'", dall'altra c'e' la citta' dei bugiardi) . All'incrocio c'e' una persona, ma non sai di quale citta' fa parte, non ci sono nemmeno le indicazioni stradali. A questa persona tu puoi fare una sola domanda e la risposta ti deve aiutare ad arrivare nella citta' delle persone che dicono solamente la verita'.
Qual'e' la ...
Dati i numeri 1,3,4 e 6...utilizzando tutti i numeri, una sola volta ciascuno e le opportune operazioni matematiche (parentesi, addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione ecc) ...arriva al risultato 24.
Per ogni $ninNN$, $n>=2$, siano dati $2n$ numeri reali positivi $a_(1), a_(2),..., a_(n)$ e $b_(1), b_(2),..., b_(n)$. Provare, usando il principio di induzione che $(a_(1)+a_(2)+...+a_(n))/(b_(1)+b_(2)+...+b_(n))<=max{a_(i)/b_(i) i=1, 2,...,n}$
Gli abitanti di un'isola sono o furfanti o cavalieri: i cavalieri dicono sempre la verita, i furfanti
mentono sempre. Una sera al bar, Alberto dice: "Bruno e un cavaliere"; Bruno dice: ". . . . . . tutti e
tre cavalieri" (in quel momento passa un camion e non si capisce se Bruno ha detto "Siamo tutti. . . "
o Non siamo tutti. . . "); Carlo dice: "Bruno ha detto che non siamo tutti e tre cavalieri". Quanti
di loro sono cavalieri?
Divertitevi
obelix
ero indeciso se metterlo qui o in generale, però alla fine si trattano sempre di giochi matematici alla fin fine
http://pmassio.altervista.org/10.htm
che ne pensate?
Determinare tutte le coppie $(x,k) in ZZ$ per le quali $x^2+k$ è un quadrato perfetto.
Una scultura è formata da due cilindri retti di raggio 10 dm (cioè diametro 20 dm) che si
intersecano in modo che i loro assi siano incidenti nel loro punto medio. Qual è il volume della
scultura in dm3?
Riesco a risolverlo solo con un integrale.... (tra l'altro difficile...) ma poichè il problema viene da una gara a squadre scolastica sono certo che si possa risolvere senza il calcolo.
Sia $a_1,a_2,a_3...$ una successione di interi positivi dispari tali che
$1/(a_1)+1/(a_2)+1/(a_3)+...=infty$
dimostrare che per ogni $v$ esiste un intero $n$ tale che si possa rappresentare come somma di due interi $a$ in un numero di modi distinti $>v$.
!)La rappresentazione $a_i+a_j$ e considerata distinta dalla rappresentazione $a_j+a_i$ se e solo se $i!=j$.
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