Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Sia $p(n)$ il prodotto delle cifre non nulle della rappresentazione decimale di $n$, quindi $p(13)=1 \cdot 3$ e $p(9071)=9 \cdot 7 \cdot 1$.
Fissato $n in NN$ calcolare
$p(1)+p(2)+p(3)+...+p(10^n-1)$
Calcolare
$sum_(n=0)^(+infty)arctan(3/(n^2+n-1))$.
P.S. Adesso la serie è scritta correttamente.
Calcolare
$int_0^1ln(1+x)/(1+x^2)dx$.
P.S. Scusate, avevo scritto male gli estremi di integrazione.
Paul e' un filosofo solo se Rudolf o Karl lo sono. Se Rudolf e' un filosofo allora Alfred e Ludwig lo sono.
Se Alfred e' un filosofo allora Ludwig e' un filosofo solo we Willard lo e'. Ma Willard e Paul non sono entrambi filosofi.
Confutare o mostrare che Paul e' un filosofo solo se Karl lo e'.
Buon divertimento
Si supponga di lanciare dieci volte un dado regolare. Si determini, motivando la risposta, la probabilità (esatta) che la somma dei punteggi sia 27.
Romanian ST: se $\{A, B\}$ è una partizione dell'insieme $X := \{1, 2, ..., 9\}$, allora l'uno o l'altro fra $A$ e $B$ contiene elementi distinti $a, b, c$ tali che $a+b = 2c$.
1) Per dimostrare che $sum_(-infty)^(+infty)x^n=0$ Eulero presentò il seguente procedimento:
$x/(1-x)=x+x^2+x^3+…=sum_1^(+infty)x^n$,
$x/(x-1)=1/(1-1/x)=1+1/x+1/x^2+…=sum_0^(-infty)x^n$.
Quindi sommando, $sum_(-infty)^(+infty)x^n=x/(1-x)+x/(x-1)=0$.
Spiegare l’errore commesso.
2) Si consideri il limite $lim_(x->+infty)10^(2x*sqrt(1+4/x+1/x^2))/10^(2x)$,
$ sqrt(1+4/x+1/x^2)->1$ per $x->+infty$, quindi
$lim_(x->+infty)10^(2x*sqrt(1+4/x+1/x^2))/10^(2x)= lim_(x->+infty)10^(2x)/10^(2x)=1$.
Tuttavia il limite è $10^4$. Spiegare l'errore commesso.
3) Integrando per parti $int1/xdx$ si ha:
$int1/xdx=int1*1/xdx=x*1/x-intx*(-1/x^2)dx=1+int1/xdx$, ...
Quanti sono gli interi n compresi tra 1 e 1300 tali che $n^2 +1$ sia divisibile per 13??
Ciao a Tutti!
L'arcinoto problema della tomba di Diofanto per chi non lo conoscesse recita così:
Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia! dice matematicamente quanto ha vissuto. Un sesto della sua vita fu l’infanzia, aggiunse un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell’adolescenza. Inoltre per un settimo ebbe moglie, e dopo cinque anni di matrimonio ebbe un figlio. L’infelice morì improvvisamente quando raggiunse la metà dell’età paterna. Il genitore ...
Vi propongo il seguente engigma...(ovviamente la soluzione non la metto)
Tre uomini di affari, Smith, Robinson e Jones, vivono nello Stato di New York.
Anche tre ferrovieri, chiamati sempre Smith, Robinson e Jones, vivono nello stesso distretto.
a) L'uomo d'affari Robinson e il frenatore vivono ad Albany
b) L'uomo d'affari Jones e il fuochista vivono a Schenectady
c) L'uomo d'affari Smith e il macchinista vivono a mezza strada tra queste due città
d) L'omonimo del frenatore ...
è un problema che mi ha portato mia sorella che fa le medie, gliel'hanno dato quando ha fatto dei giochi matematici. Siccome è per le medie credo che vada risolto senza seno e coseno...
Quadrato di cui conosco l'area, costruisco il triangolo che ha come vertici il punto medio di un lato del quadrato e i due estremi del lato opposto, lato b, (quindi isoscele). Costruisco il qudratino che ha un vertice coincidente con il puno medio del lato b e per lato il segmento che va dalle vertice al lato ...
Siano $1<p_1<p_2<p_3<...<p_31$ dei numeri primi tali che $30|(p_1^4+p_2^4+p_3^4+...+p_31^4)$.
Dimostrare che tra di essi ci sono almeno 3 primi consecutivi.
Sia ${y_n}_(n in NN)$ la successione definita per ricorrenza
$y_0=1$
$y_n=y_(n-1)^2+1$ . $forall n>0$
dimostrare la formula esplicita
$y_n=[C^(2^n)]$
dove $<li>$ indica la parte intera inferiore e la costante $C$ è definita come
$C=prod_(j=0)^infty ((y_(j+1))/(y_j^2))^(2^(-j-1))$
buon divertimento!
dimostrare che la funzione $y=asin^2x+bsinxcosx+fcos^2x$dia per grafico una sinusoide, con a b e f dei numeri reali diversi da zero.
In quanti pezzi puo' al massimo essere divisa una torta con quattro tagli?
-8
-11
-14
-nessuna delle precedenti
(Io penso 11, ma la soluzione degli eserzici delle olimpiaid di informatica selezione scolastica dice nessuna delle precedenti)
24 divide la differenza dei quadrati di due numeri primi (p,q) maggiori di tre con p>q
dimostrare che è dvisibile per due è immediato e anche per quattro con un po' di ragionamento
ma come si fa a dimostrare che è divisibile per tre? aiutatemi per favore
Siete in una città sta succedendo un uragano siete in automobile vedete sulla strada una vecchina, il vostro migliore amico, e la vostra ragazza, cosa fate per rimanere con la vostra ragazza ma accontentare il vostro amico e la vecchia signora?
PS: La soluzione è una sola,quindi pensateci
1) Sia ABC un triangolo, e sia I il punto d'incontro delle bisettrici AE e BF. Se il triangolo ABC è isoscele sulla base AB si ha che IE = IF.
Determinare se esistono altri casi in cui si ha tale uguaglianza.
2) Si consideri la parola Matematicamente. Quante parole di 6 lettere, anche prive di significato, si possono formare?
3) Determinare l'area dell'insieme dei punti dello spazio tali che
$x+y+z=2$ e $xy+yz+zx>=1$.
4) In tre urne A, B e C, sono stati messi dentro a ...
Si consideri un punto interno al generico triangolo
e per esso si traccino le parallele ai lati del triangolo medesimo.
In tal modo quest'ultimo viene suddiviso in piu' parti di cui 3 sono triangoli.
Dette $ T,T_1,T_2,T_3$ rispettivamente le aree del triangolo
iniziale e dei 3 triangoli di cui prima ,dimostrare che si ha:
$T=(sqrt(T_1)+sqrt(T_2)+sqrt(T_3))^2$
karl
Ad una gara di matematica partecipano 21 ragazze e 21 ragazzi. Vale che:
1) Ogni ragazzo e ogni ragazza ha risolto al massimo 6 problemi.
2) Per ogni ragazzo A e per ogni ragazza B c'è un problema risolto sia da A sia da B.
Dimostrare che c'è un problema risolto da almeno 3 ragazzi e almeno 3 ragazze.
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