Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Siccome è ora di pranzo, un esercizietto da risolvere fra due successive chiamate per il pranzo (come si diceva risolvesse certi problemi Euler )
Dimostrare che esistono infiniti numeri primi della forma $4q+1$, con $q \in NN$.
- Trovare una formula per il calcolo dei primi $n$ cubi.
- Calcolare $sum_(k=0)^nkx^k$
Tre esploratori abili risolvitori di quesiti matematici decidono un giorno di effettuare un'escursione nella foresta di Logiconia. Verso il centro della foresta, però, rimangono vittime di un imboscata tesa da degli indigeni locali, quindi vengono catturati e portati al villaggio di questi ultimi. Al villaggio i tre esploratori vengono presentati al sommo sciamano il quale spiega loro che la sua tribù, detta "dei Cappelli", non mangia carne umana da diversi anni, il che a parer suo è un fatto ...
Ho trovato il seguente problema sul Larson e nn mi riesce a risolverlo, qualcuno mi pò dare una mano?
Il Problema è il seguente :
Provare che esistono infiniti valori di a per cui il numero $n^4+a$ non è primo per ogni numero naturale n.
Grazie
A)Le altezze di un triangolo ,rispetto ad un'assegnata
unita',misurano 20,28,35.
Calcolare le misure dei 3 lati.
B)Dimostrare che il prodotto di 2 numeri interi ,ciascuno
della forma $x^2+2y^2$, e' anch'esso rappresentabile
allo stesso modo.
C)Dimostrare che esiste un intero M tale che sia:
$sin(M)>sin(33)$
[M e 33 espressi in radianti]
karl
Un uomo è al primo piano della sua nuova villa di cinque piani. L'elettricista poco fa gli ha detto che uno dei tre interruttori affianco al telefono del primo piano accende una lampadina al quinto piano, mentre gli altri due sono scollegati. L'uomo è stanco e desidera non salire più di una volta per controllare se la luce si è accesa. Come può capire quale dei tre interruttori è quello giusto con un solo viaggio?
Una notte una donna alla guida di una cinquecento si adormenta al volante ...
Abbiamo $S$ simboli distinti, se scriviamo casualmente $n$ di questi $S$ simboli (un simbolo puo' essere ripetuto), trovare la probabilita' di avere $r$ simboli diversi.
Esempio: se i simboli sono 0..9 possiamo scrivere ad esempio 00234.Allora $|S| = 10$, $n = 5$, $r = 4$
Ho trovato (su tabelle) che il seguente numero non è primo : 50639 mi sapreste per favore trovare un suo divisore?
Poi 1500639 è primo?
Poi 4100639 è primo?
Non è che hanno divisori in comune che nn mi vengono in mente?
P.S. I numeri sono del tipo $n^4+14$
In un paese vivono degli abitanti,alcuni dei quali la notte si trasformano in licantropi.
Il sindaco del paese per risolvere la questione dice :
"Chiunque scopre di essere un licantropo si dovrà uccidere"
La notte quindi i cittadini vanno in giro e vedono tutti gli altri (vedendo quindi chi è licantropo e chi no)
Inutile dire che ogni persona non può sapere "direttamente" se è licantropo oppure no (non possono guardarsi allo specchio etc..)
Passa quindi la I° notte e il I° giorno non ci ...
[size=150]Agli amanti dei rompicapo logico-matematici originali e ben fatti consiglio di andare sul sito www.mensa.it e selezionare "Rivista Memento". Su tale rivista on line a partire dal numero 1/2005, nella sezione "Relax" è possibile leggere e scaricare le intricatissime avventure di "Emma la pasticcera" personaggio curioso e stravagante dalle incredibili capacità logiche. Vi garantisco che ne troverete per tutti i gusti. Ciao! [/size]
$n$ palline sono piazzate in modo casuale in $n$ celle. Trovare la probabilita' che esattamente una cella resti vuota nel caso in cui:
1) le palline sono numerate (o distinguibili)
2) le palline sono identiche (o indistinguibili)
Si consideri il polinomio
$x^4+x^3+x^2+x+1$
a- Si dimostri che non ha radici reali.
b- Si scriva il polinomio come prodotto di fattori non riducibili nel campo dei reali.
c- Si dimostri che il polinomio è irriducibile nel campo dei numeri razionali.
Un macchinario produce bulloni. Un bullone è ritenuto difettoso quando ha peso oppure dimensioni sbagliate rispetto al progetto.Il controllo qualità mette in evidenza che il 7% dei bulloni prodotti ha almeno il peso sbagliato e che il 5 % ha almeno le dimensioni sbagliate . Nell'ipotesi che esattamente metà dei bulloni difettosi abbiano sia peso sia dimensioni sbagliate, qual è la percentuale di bulloni difettosi che produce quel macchinario ?
EDIT : corretta da : abbaino a abbiano
1. Calcolare $sin(36°)$ e $cos(36°)$ non approssimati [So che c'entra qualcosa la sezione Aurea ]
2. Dimostrare che $sin(60°)$ è $sqrt(3)/2$
P.S. Nn sono a conoscenza di alcuna soluzione
E' dato un triangolo rettangolo di base $b$, altezza $h$ e angolo alla base $alpha$.
Si effettua la seguente costruzione: dal punto medio della base si conduce la perpendicolare ad essa, che interseca l'ipotenusa del triangolo in un punto. Quindi da questo si conduce la perpendicolare all'altezza, che forma un triangolo come quello illustrato in figura.
Il procedimento viene ripetuto sul triangolo ottenuto ed iterativamente a tutti i triangoli che ...
Sia $f_n$ la successione definita per ricorrenza nell'intervallo $I=[1,+oo)$ ponendo:
$f_0(x)=x$
$f_{n+1}(x)=f_n(x)^2+1$
Provare che $\root{2^n}{f_n}$ converge puntualmente in $I$ e, detta $f$ il suo limite, provare che
$f(x)=x+1/(2x)+1/(8x^3)-5/(16x^5)+O(1/x^7)$.
EDIT: Corretto un segno nel testo.
Indichiamo con a un generico numero pari maggiore
o uguale a 2.
Calcoliamo il rapporto fra il prodotto di tutti i numeri
dispari fino ad a+1 e il prodotto di tutti i numeri pari
fino ad a.
Perché questo rapporto è sempre compreso fra un
terzo di a+3 e la radice quadrata della metà di a+2 ?
L'animatore di un villaggio turistico vuole organizzare un torneo di ramino che si svolga in $13$ serate, in modo che ogni sera quattro giocatori disputino un incontro e che alla fine delle $13$ serate ogni partecipante incontri una ed una sola volta tutti gli altri.
Quanti giocatori si possono iscrivere al torneo?
Sia data la successione di funzioni, definite nell'intervallo $[-1, 1]$, $T_(n)(x)=cos(phi)$, dove la relazione tra l'angolo $phi$ e ...
Vi propongo qst giochino...nn so se qln lo conosce già,a me l'hanno fatto qualke giorno fa...
Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2€".
Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi ...
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