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Buongiorno a tutti, vorrei chiedere delucidazioni sui seguenti esercizi di topologia. In particolare per alcuni vorrei sapere se i miei ragionamenti sono utili o incompleti o errati, e nel caso come porvi rimedio. Per altri invece ho proprio necessità di una spinta per capire come partire. Esercizio 1 Si considerino gli insiemi per $n \geq 1$ intero positivo: $$C = \bigcup_n C_n \qquad C_n = \{(x, y) \in\mathbb{R}^2: \frac{1}{2n} \leq \sqrt{x^2+y^2} \leq ...

Ciao a tutti, scusatemi ma ho un paio di dubbi sui gruppi fondamentali. Consideriamo l'unione di due coni: $X = {x^2+y^2 = z^2, z \in [-1,1]}$ 1) Mi confermate che lo spazio $X$ è contraibile? Direi che sicuramente $\pi_1(X) = {1}$ in quanto ogni cammino chiuso lo riesco a contrarre ad un punto, mandandolo sull'origine, inoltre mi verrebbe proprio da dire che $X$ è contraibile in quanto riesco a mandare tutti i punti su $(0,0,0)$, considerando la retta che congiunge un punto ...

Ciao, mi potreste tradurre la versione 12 a pagina 26 del libro Dromos 2? Thanksss

Ciao a tutti, è da un bel po' di tempo (vista l'ora) che sto provando a capire come invertire le funzioni in più variabili e non ci riesco. Vorrei proporvene due e inizio con la prima, la seconda vediamo se con i vostri aiuto so risolverla per esercizio. io ho $(u,v)->(u,v,sqrt(1-u^2-v^2))$ vorrei invertirla ma non riesco perché è $RR^2->RR^3$ eg ià questo mi confonde molto, è chiaro inoltre che $u^2+v^2<=1$. Mi aiutereste a invertirla e mi aiuereste a capire i passaggi cosi che possa ...

Ciao ho il seguente problema: "Un disco cilindrico omogeneo, di raggio R=20 cm e massa m=3 kg, ruota in verso antiorario intorno ad un asse perpendicolare alla sua superficie di base e passante per il suo centro di massa con velocità angolare =18 rad/s. Il disco viene appoggiato su di una superficie orizzontale scabra con coefficiente di attrito dinamico μd= 0.15. Si calcoli (a) l’intensità del momento frenante, (b) il tempo impiegato dal disco per fermarsi e (c) l’angolo di cui ruota prima di ...

Ciao a tutti, sono qui a invadere la vostra sezione e ho già trovato una discussione interessante ma vorrei aprirne una mia. Premetto che sono un ingegnere al I anno quindi scusate la mia domanda non tanto intelligente, però il mio professore di analisi (dicendo che siamo capre ingegnere e non vedremo cose interessanti) ci ha lasciato alcuni esercizi per ragionare un po' avendo fatto una introduzione basic di alcune nozioni di topologia. vorrei dimostrare: Dimostrare che una funzione ...

Buongiorno, eccomi con un altro problema di topologia per il quale vorrei comprendere se il mio ragionamento, del tutto intuitivo e geometrico (nel senso di grafico) è corretto oppure se ho malamente interpretato il tutto. Mi interessa capire questo, perché poi per formalizzare e dimostrare quel che va dimostrato me ne occuperò successivamente (ma non posso farlo se non ho la certezza di aver visto bene). Ho i seguenti insiemi. $$A_k = \left\{(x, y) \in [0, 1] \times [0, 1]: ...

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo limite: \[ \lim_{x \to +\infty} x^2 \left( \sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right) \] e chiedo conferma/opinioni su come l'ho risolta (nonché anche la correttezza di quanto scritto). Prima ho fatto un cambio di variabile nel limite e poi ho sfruttato il polinomio di Taylor al terzo grado di $\sin t$: \begin{align*} \lim_{x \to +\infty} x^2 \left( \sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right) &= \lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t^2} \left( \sin t - t ...

Siano $A,B,C$ razionali e $M,N$ non quadrati perfetti tali che $A+B\sqrt{M} + C\sqrt{N}=0$. Supponiamo che $\sqrt{\frac{M}{N}}$ non razionale, dimostrare che $A=B=C=0$

scuola dell'obbligo

salve vorrei una mano sul determinare l'energia potenziale iniziale e finale in questo problema :"Due piccole sfere di masse m1 = m e m2 = 2 m sono fissate alle estremità di un’asta di lunghezza l e massa trascurabile; l’asta è incernierata, in un punto distante l/3 dalla sferetta di massa m1, ad un asse orizzontale attorno al quale può ruotare con attrito trascurabile. L’asta, lasciata libera con velocità nulla nella posizione orizzontale, sotto l’azione della forza peso ruota attorno all’asse ...

Ciao a tutti. Mi sono imbattuto, come da titolo, nella serie seguente: \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_n} \qquad \text{ove} \qquad a_n = n^3 \left( \cos \frac{1}{n} - \frac{n^2 + 1}{n^2}\right) \] e non riesco a determinarne il carattere. Per il momento ho solo stabilito che la serie rispetta la condizione necessaria affinché converga. Infatti: \begin{align*} \lim_{n \to +\infty} n^3 \left( \cos \frac{1}{n} - \frac{n^2+1}{n^2} \right) &= \lim_{n \to +\infty} n^3 \cdot \lim_{n \to +\infty} ...

Ho una domanda sciocca ma che non so rendere formalmente vera. Mi sembra che intuitivamente sia vero che se ho una f funzione iniettiva, allora se so che per ogni elemento del codominio B ne esiste uno x del dominio A t.c $f(x) in B$ allora (data l'iniettività) è anche suriettiva. il fatto è che la suriettività dice per ogni y esiste x t.c f(x)=y io invece ho per ogni y esiste x t.c $f(x) in B$ che unito alll'iniettività mi sembra fuzionare. EDIT: In realtà la mia idea mi accorgo ...

Buongiorno a tutti, ho confusione sui seguenti risultati (a cost, $ k in mathbb(Z) $ ). Qualcuno può confermarmeli? $ cos (az)=1 hArr az=2kpi $ grado 1 $ cos (az)=-1 hArr az=pi+2kpi $ grado 1 $ cos (az)=0 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1 $ cos (a/z)=0 hArr z=a/(pi/2+kpi) $ grado 1 $ cos (a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale grado 1 $ cos^n (az)=1 hArr az=2kpi $ grado n --- $ sin (az)=1 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1 $ sin(az)=-1 hArr az=-pi/2+2kpi $ grado 1 $ sin(az)=0 hArr az=kpi $ grado 1 $ sin(a/z)=0 hArr z=a/(kpi) $ grado 1 $ sin(a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale ...

[xdom="Steven"]Come leggerete tra poco, questo topic si ripropone di raccogliere materiale libero in rete. Sarebbe ideale se, per ogni segnalazione, fossero riportati: - autore - corso di laurea, sede - sito web "madre", se esiste - un piccolo commentino non ci starebbe male Cerchiamo inoltre di tenere questo topic libero da commenti, discussioni, e saluti. Postare solo per mettere materiale, o in caso aprire un altro topic. Grazie per ogni contributo![/xdom] In questo topic vorrei ...

Buonasera a tutti, Ho un esercizio dove mi viene chiesto di calcolare il Taeg e il Tan di un mutuo partendo da determinati dati. A tal fine sto utilizzando la formula inversa del regime di interesse composto che impone di calcolare la radice ennesima del rapporto tra montante finale e capitale, meno 1. Dai dati a disposizione si evince che trattasi di un prestito di euro 100.000 durata 1 anno, montante di euro 102732 (che è da restituire con 12 rate mensili di euro 8561 ciascuna). Se però ...

Ciao a tutti, come da titolo mi sono imbattuto nelle due serie numeriche \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n!}}{n}; \qquad \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin (n!)}{n^2} \] ma sono un po' incerto sulla legittimità dei miei ragionamenti. Per la prima serie, pensavo che si trattasse di una serie a segni alterni, ma dato che $n!$ risulterà sempre in un numero $\geq 0$, risulta: \[ a_n = \frac{(-1)^{n!}}{n} = \frac{1}{n} \] la cui serie diverge. Se questo ragionamento è giusto, non ...

Scusate il dubbio un po' stupido ma devo chiarire questa cosa. Parto da $y=-1/3x^2$. Voglio arrivare a $(x-y)^2+3(x-y)=0$, che è l'equazione di una parabola ruotata in senso orario di 45 gradi, con delle trasformazioni geometriche. Applico la dilatazione $D^-1: \{(x' = sqrt(2)x =>x = (x')/(sqrt(2))), (y'=sqrt(2)y => y=(y')/(sqrt(2))) :}$, e quindi ottengo $y'=-(x'^2)/6*sqrt(2)$. Questa è la dilatazione, ora devo ruotare tale parabola di 45 gradi in senso orario per ottenere la conica desiderata. Prendo le equazioni della rotazione di 45 gradi in senso ...

Leggendo qui una discussione in cui si segnalavano possibili spunti da riferire al geniale creatore di WolframAlpha, mi sono spesso chiesto se non potesse risultare carino considerare l'implementazione di un operatore come la tetrazione e non dico di scalare oltre la funzione di Ackermann, perché otterremmo numeroni enormi già per piccoli valori della base e dell'iperesponente, ma volendo... Considerando una base reale $a$ e un iperesponente $b \in \mathbb{N} \cup \{-1,0\}$, basterebbe prevedere ...

Un oggetto puntiforme, inizialmente fermo nell'origine del sistema di riferimento, all'istante $t_0=0 s$ si mette in movimento. La proiezione del punto lungo l'asse x avanza con accelerazione costante $ a_x=6,0 m/s^2 $ , la proiezione lungo l'asse y con velocità costante $ v_y=2 m/s $. Determina l'equazione della traiettoria. Ragionamento : $ y(x)=1/2*(2x/a_x)*v_y* \sqrt(a_x/(2x)) $ . Arrivo così a: $x(y)=3y^2 $. La soluzione è sbagliata