Geometria analitica

[Allibiancalli1]

Buon pomeriggio,
avrei un quesito di geometria che non riesco a risolvere ne a capire forse perchè il testo non è chiarissimo..
Trova le equazioni delle perpendicolari alla r4etta di equazione 3x-4y+1=0 che intercettano sugli assi cartesiani una corda uguale a 15.

Grazie mille, aspetto che qualcuno mi aiuti..

[darmmm]

Se non erro la corda sarebbe il segmento che unisce i due punti in cui le rette che cerchi intersecano i due assi cartesiani.
Quindi se una retta interseca l'asse x nel punto $ A(a,0) $ e l'asse y nel punto $ B(b,0) $, la corda corrisponde al segmento $ bar(AB) $.
Spero che questo possa essere d'aiuto (sempre che io non mi sbagli lol).

[HowardRoark]

La mia domanda è: di quali assi stiamo parlando? Perché se le intersezioni sull'asse $y$ delle perpendicolari alla retta data distano 15 la distanza delle intersezioni sull'asse delle $x$ è senza dubbio minore di 15. Bisogna chiarire cosa si vuole trovare prima.
Comunque il concetto di corda io l'ho sempre visto in riferimento ad una circonferenza...

[HowardRoark]

Allora, forse ho capito cosa devi cercare. Intanto, le perpendicolari alla retta data sono del tipo $y=-4/3x+q$. Poi, devi trovare due rette di questo tipo tali per cui il segmento che unisce l'intersezione sull'asse $x$ di una e l'intersezione sull'asse $y$ dell'altra misuri 15.
Se hai difficoltà in questo punto cerco di aiutarti, intanto mi è sembrato utile fare chiarezza su cosa chieda il problema.

[@melia]

Rifletti bene HowardRoark. La corda è il segmento che unisce le intersezioni sugli assi cartesiano di un’unica retta. Quindi preso il fascio di perpendicolari, una volta che si è intersecato con gli assi cartesiani e si sono trovati i due punti A e B, la corda è il segmento $bar(AB)$ perciò bisogna calcolare la distanza tra i due punti e metterla uguale a 15.

[HowardRoark]

Ah, scusate allora, come ho detto ho trovato il concetto di corda solo riferito ad una circonferenza ed ho cercato di interpretare il testo nel modo più sensato possibile. Quindi, fondamentalmente basta trovare una retta del tipo $y=-4/3x+q$ e applicare il teorema di Pitagora. Per trovare la lunghezza dei cateti poni $x=0$ ottenendo $y=q$ e $y=0$ ottenendo $x=3/4q$. Deve essere $(3/4q)^2+q^2=15^2$, e in base alle due soluzioni dovresti trovare entrambe le perpendicolari richieste.
Comunque, in questo caso, se si congiungevano le intersezioni sugli assi delle due rette si otteneva un rombo, quindi se avesse applicato la mia erronea interpretazione al testo sarebbe arrivata comunque alla risposta corretta, ma ovviamente è solo una coincidenza.