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Ciao a tutti, sto cercando di capire come si determini se un polinomio in $\mathbb{Q}_p$ con $p$ primo sia irriducibile oppure no. Gli strumenti che ho a disposizione sono limitati in numero ma non in "capacità", nonostante ciò il quadro non mi è ancora totalmente chiaro. Gli strumenti che mi sono noti sono 1) Lemma di Hensel (sia in versione con la radice semplice sia nella versione con il prodotto di polinomi tra loro primi) 2) Lemma di Krasner con il criterio che ne deriva ...

Buonasera, sono un ragazzo frequentante il liceo scientifico che come tutti fra poco dovrà affrontare la difficile scelta dell'università. Sebbene le materie in cui ho avuto maggior successo in questi anni siano sempre state matematica, fisica e chimica, a mio parere i voti non indicano nulla, cioè non ho mai pensato che avere buoni voti alle superiori porti ad avere successo all'università. Da ormai qualche anno ho notato che lo studio di matematica e fisica in particolare mi ha sempre ...

Determinare tutti i polinomi $P(x)$ a coefficienti reali tali che $P(x^3-2)=P(x)^3-2$

Salve a tutti, non riesco a capire un punto di un esercizio in cui si calcola il lavoro della forza peso, allego di seguito il testo: Una canna da pesca, schematizzabile come un’asta sottile omogenea di lunghezza l = 3 m e massa mc = 2.0 kg, è tenuta ferma in posizione inclinata di un angolo θ1 = 1.0 rad rispetto al piano orizzontale. Dalla punta della canna pende lungo la verticale una porzione di lenza (massa trascurabile) di lunghezza l1 = 1.4 m alla quale `e appeso un piombo di massa m = ...

Salve a tutti. Sto studiando l'ultimo argomento affrontato di meccanica (in maniera davvero sbrigativa e poco approfondita dal Professore per via della mancanza di tempo), ovvero i fenomeni ondulatori. (il libro adottato è il Focardi, lo scrivo giusto per informazione) Il libro parte introducendo le funzioni che descrivono rispettivamente un'onda regressiva e progressiva: $\xi(x,t) = f(x \pm vt)$ [$(1,2)$] definendole funzioni arbitrarie dell'argomento $w = x \pm vt$. Poi afferma che la ...

Ogni tanto su fb oltre a sistemi lineari con banane e mele che solo 1% della popolazione sa risolvere (con tanto di immagine Einstein "che pensa" per fare sembrare la cosa ancora più difficile...vabbè mi sono dilungato...) ci si può imbattere anche su problemi interessanti come questo... Siano $\mathbb{N}$ l'insieme degli interi positivi, $G$ un gruppo abeliano finito e $f:\mathbb{N} \mapsto G$ una funzione tale che $f(mn) = f(m)f(n)$ per ogni $m$, ...

Per ricavare alcune relazioni utili in termodinamica per esempio $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ si scrivono i differenziali dei potenziali termodinamici, in questo caso dato che $ H = U + pV rArr dH = dU + pdV + Vdp $ $ dU + pdV = delta Q = TdS$ $ dH = TdS + Vdp $. A questo punto viene detto se tengo la pressione costante il termine Vdp sparisce e quindi si ha $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ indicando la p per ricordare che si mantiene la pressione costante. Io non capisco però se abbiamo che $ dH = TdS + Vdp $ vuol dire matematicamente che ...

ho queste due domande a cui non so dare risposta e motivazione: il prodotto di due binomi può essere un monomio? il prodotto di due binomi può essere un polinomio di 5 termini? una terza domanda era il prodotto di 2 monomi può essere 0? a cui ho risposto SI facendo questo esempio (x+1)*(y+2)=0 per X=-1 o Y=-2 ma non so se come ragionamento può andare.

Buongiorno Ho un sistema a due corpi in cui ho già diviso moto relativo e moto del centro di massa con le solite relazioni: \[ \begin{cases} \overline{x_r}=\overline{x_1}-\overline{x_2} \\ \overline{p_r}=\frac{m_1\overline{p_1}-m_2\overline{p_2}}{m_1+m_2} \end{cases} \quad \begin{cases} \overline{x_{cm}}=\frac{m_1\overline{x_1}+m_2\overline{x_2}}{m_1+m_2} \\ \overline{p_{cm}}=\overline{p_1}+\overline{p_2} \end{cases} \] Dati gli operatori $S$ e $P$ tali che ...

Salve a tutti, Avrei bisogno di aiuto per risolvere un problema di probabilità probabilmente abbastanza basico. Il testo dice: In un gruppo di 7 persone, trovare la probabilità che tutte le 4 stagioni(inverno, primavera, estate, autunno) abbiano almeno un compleanno, assumendo che tutte ogni compleanno ha la stessa probabilità di cadere in ogni stagione. (Esercizio preso da "Introduction to Probability" di Blitzstein) Avevo pensato di risolvere questo esercizio col principio di ...

Buongiorno, stavo svolgendo alcuni esercizi in preparazione all'esame di Statistica e mi sono imbattuto nei seguenti problemi: Una variabile casuale discreta X ha valor medio m=10 e scarto quadratico medio σ=3,7. Valutare la probabilità minima che X differisca dal suo valor medio di meno di 5. Data la variabile casuale gaussiana X di media 15 e scarto quadratico medio 0,5, calcolare p(X≤14). Il primo esercizio ho adottato la disuguaglianza di Cebisev, trovando la probabilità, il mio dubbio è ...

Buondì Non so se il titolo è pertinente, nel mio problema ho un sistema di 6 elettroni e ciascuno di essi è in un autostao di $L_\alpha^2$ con autovalore $2\h^2$, quindi $l=1$ per ogni elettrone. Mi viene chiesto se il sistema si trova in un autostato di $S_z$ (chiamando ${S}$ il momento angolare di spin totale) e in caso con quale autovalore. Io mi immagino che siano in un autostato di $S_z$ per rispettare il principio di ...

Buongiorno a tutti, leggendo alcune dispense sui concetti base della Meccanica Quantistica mi sono imbattuta più volte nei termini di funzione di un operatore e funzione caratteristica (per autovalori degeneri) che vengono dati praticamente per scontati. Tuttavia su internet faccio fatica a trovare una descrizione chiara e completa di questi due concetti, qualcuno saprebbe chiarirmeli? Grazie! Frapp

Buongiorno Sto avenod un po' di difficoltà a capire un passaggio del seguente esercizio: Ho un elettrone nello stato: $ u(r)sin\theta((e^{+i\phi}),(e^{-i\phi}))$ E mi viene chiesto di trovare la distribuzione di probabilità congiunta per: $L^2,L_z,S_z$. Ora, essendo un elettrone il suo spin sarà $\frac{1}{2}$ quindi $s_z=-\frac{1}{2},\frac{1}{2}$. Inoltre, scrivendo lo stato come: $ |\psi> =u(r)sin\theta(e^{+i\phi}|\uparrow>+e^{-i\phi}|\downarrow>$ e calcolando le probabilità di trovare l'elettrone nello stato "up" oppure "down" trovo che $P(\uparrow)=|<\uparrow | \psi >|^2 =|<\downarrow | \psi >|^2=P(\downarrow)$ (scusate il ...

Sia $A$ un dominio di integrità. Siano $a, b in A$ ed $n,m$ interi positivi coprimi. Dimostrare che se $a^n =b^n$ e $a^m = b^m$ allora $a=b$. Se $n,m$ sono coprimi esistono interi $\alpha, \beta$ tali che $1=n\alpha + m\beta$ ... Quindi abbiamo che se $a^{n} = b^{n}$ allora $a^{n\alpha} = b^{n\alpha}$ ovvero $a^{1-m\beta} = b^{1-m\beta}$. Siccome siamo in un dominio abbiamo che $a^{1-m\beta} = a * (a^{m})^{-\beta} = b * (b^{m})^{-\beta}$ ma per ipotesi so che $a^{m} = b^{m}$ da ...

Salve, sto approcciando per la prima volta il calcolo integrale per sostituzione. Ho una domanda (penso veramente banale) ma a cui non so dare dimostrazione. Supponiamo di dover risolvere il seguente integrale: $\int \tg(x)dx$, pongo $\cos(x) = t$ per effettuare la sostituzione. Ora, quello che è stato fatto ad esercitazione è: $t=\cos(x) \rightarrow \dt=-\sin(x)dx$. Per quanto intuitivo quest'ultimo passaggio possa essere, non me lo so spiegare. E' giusto pensala come $\frac{d(t)}{dt}dt=\frac{d(\cos(x))}{dx}dx$? Ringrazio in ...

Buonasera, ora non ricordo con esattezza se ho già pubblicato questo topic, ad ogni modo non mi risulta chiaro una proposizione che riguarda le matrici invertibili. Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ indico con tale simbolo una matrice rettangolare con $n$ righe e $m$ colonne. Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ , considero l'applicazione lineare $f_A: x in mathbb{K^m} to f_A(x)=Ax in mathbb{K^n}$ Proposizione: $A in M_(n,m)(mathbb{K}).$ i) $exists B in M_(m,n)(mathbb{K})\: AB=I_n <=>$ le colonne di $A$ generano $mathbb{K^n}$ ii) ...

Sappiamo che una matrice simmetrica è semidefinita positiva se e solo se ha tutti gli autovalori non negativi. Se moltiplichiamo due matrici semidefinite positive $A$ e $B$ dovremmo allora ottenere una matrice $AB$ avente tutti gli autovalori non negativi, giusto? Ma allora posso dedurre che il prodotto di matrici semidefinite positive è una matrice semidefinita positiva?

Sto leggendo il libro 'An introduction to Fourier analysis and generalized functions' di Lighthill. Perdonatemi se la domanda è praticamente rivolta solo a coloro che hanno letto il testo in oggetto, ma le definizioni e i teoremi che dovrei riportare sono un pò troppi e non è una via praticabile se non si conosce già l'approccio teorico dell'autore. Comunque, non mi è chiaro ciò che egli scrive alla prima pagina del capitolo 3: \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}|x|^\alpha = ...

Ho bisogno di un tema sulla guerra fra Russia e Ucraina entro sera, davvero urgente. Grazie mille.