Forma bilineari e il suo rango.

[Yuyu_13]

Buonasera.

Ho un dubbio, se considero uno spazio vettoriale $V$ su $mathbb{R}$ tale che $dimV=n$, inoltre, sia $f:VtimesV to mathbb{R}$ forma bilineare simmetrica, e presa una sua base $R=(v_1,v_2,...,v_n)$ alloraper il teorema di Lagrange esiste un riferimento ortogonale $bar{R}=(e_1,e_2,...,e_n)$ relativo a $f$.e a $R$.

Dunque, posso considerare la matrice associata $f$ nel riferimento $bar{R}$ la quale $f(e_i,e_j)=a_(ij)$.

Dalla ortogonalità di $f$ la matrice associata ha la seguente forma

$ | ( a_11 , 0 , ., ..., 0,0 ),( 0 , a_22 , 0,...,0,0 ),( 0 , 0 , a_33,...,0,0 ),(.,.,.,.,.,.),(.,.,.,.,.,.),(0,0,0,.,0,a_(n\n)) | $

Il numero degli elementi non nulli dipende dal rango di $f$ ?



Ciao

[megas_archon]

Ci dipende: è esattamente il rango, perché quello che stai facendo alla fin fine è diagonalizzare $f$.

[Yuyu_13]

Perfetto grazie megas