Punti allineati sistema cartesiano

[angela.russotto]

Considera un quadrato $ ABCD $ , il triangolo equilatero $ ABE $ , il cui vertice $ E $ è interno al quadrato , e il triangolo equilatero $ BCF $ , il cui vertice $ F $ è esterno al quadrato. Riferisci la figura a un opportuno sistema cartesiano ortogonale e dimostra analiticamente che $ D,E,F $ sono allineati.
Svolgimento:
Ho provato a disegnare la figura , quindi, $ A=(0,0) ; B=(8,0) ; C=(8,8) ; D=(0,8) ; E=(4,7) ; F=(15,4) $.
Ho quindi ricavato l'equazione della retta $ DF $ e ho sostituito l'ascissa del punto $ E $ alla stessa ; ottengo come ordinata del punto $ E $ $ 6,9 $ invece di $ 7 $ ...

[@melia]

Perché le coordinate di E non sono $(4,7)$ bensì $(4, 4sqrt3)$ e quelle di F sono $(8+4sqrt3, 4)$

[angela.russotto]

Ok,ho capito; bisognava ricavarsi le coordinate di $ D,F $ grazie alla conoscenza della misura del lato del triangolo.
Grazie.